Programação das Aulas e Conteúdos do 3º Bimestre

UNINGÁ Centro Universitário Programação das Aulas Aulas 3º Bimestre Terçafeira 19072022 2 ha 26072022 2 ha 02082022 2 ha 09082022 2 ha 16082022 2 ha 30082022 2 ha 06092022 2 ha Estrutura do 3º Bimestre Composição da Nota 10 pontos Atividade 20 pontos Atividade em sala 70 pontos Prova Frequência Mínimo 75 Semana de Prova 3º Bimestre 08 à 17092022 INTRODUÇÃO O sistema sofre vibração forçada sempre que é fornecida energia externa ao sistema durante a vibração A natureza da força ou excitação aplicada no sistema pode ser a Harmônica b Não harmônica mas periódica c Não periódica Considerando o sistema abaixo a equação de movimento é dada por A solução desta EDO não homogênea é a soma da solução homogênea xht com a solução particular xpt Para um sistema amortecido a vibração livre cessa após um determinado tempo assim a componente da solução homogênea deixa de existir e somente a solução particular estará presente no regime permanente RESPOSTA DE UM SISTEMA NÃO AMORTECIDO À FORÇA HARMÔNICA Seja a força harmônica atuante no sistema A equação do movimento é dada por Sendo sua solução homogênea e a solução particular Derivando a solução particular e substituindo na EDO conseguimos obter a constante X que denota a máxima amplitude de xpt O valor δst F0k é a deflexão da massa sob uma carga F0 denominada também deflexão estática A solução geral fica Aplicando as condições iniciais temos Substituindo na solução Podemos definir a razão Xδst como sendo o fator de ampliação amplificação ou coeficiente de amplitude do sistema A partir da solução verificase que existem 3 tipos de respostas possíveis para o sistema 1 Quando 0 𝜔𝜔𝑛 1 a resposta particular do sistema está em fase com a força externa 2 Quando 𝜔𝜔𝑛 1 o denominador do coeficiente de amplitude é negativo e consequentemente a resposta está defasada 180º em relação à força A resposta particular é dada por A amplitude fica 3 Quando 𝜔 𝜔𝑛 X tende para o infinito fenômeno conhecido como ressonância A ressonância deve ser evitada Reescrevendo a solução com a condição acima 14 A resposta para o sistema em ressonância é 15 Para os casos 1 e 2 podemos escrever a resposta total da seguinte forma RESPOSTA DE UM SISTEMA NÃO AMORTECIDO À FORÇA HARMÔNICA Resposta Total 17 BATIMENTO Se a frequência forçante for próxima mas não exatamente igual à frequência natural do sistema pode ocorrer um fenômeno conhecido como batimento No batimento a amplitude aumenta e diminui conforme um padrão iUtilizando as seguintes condições iniciais na solução geral iitemos 18 Supondo que a frequência forçante ω seja ligeiramente menor que a frequência natural ωn Na qual ε é uma quantida pequena positiva então ω ωn Multiplicando as duas equações anteriores Substituindo os resultados anteriores e simplificando BATIMENTO A amplitude variável 20 O tempo entre os pontos de amplitude máxima ou amplitude variável é denominado período do batimento e dado por Sendo a frequência do batimento 21 EXEMPLO 1 Uma bomba alternativa com 150 lbf de peso está montada no meio de uma placa de aço de 05 in de espessura 20 in de largura e 100 in de comprimento Durante a operação da bomba a placa é sujeita a uma força harmônica Ft50cos62832t lb Determine a amplitude de vibração da placa EXERCÍCIOS entregar até 0208 1 EXERCÍCIOS entregar até 0208 2