Dimensionamento de Pilares de Canto em Concreto Armado II

ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II Prof Fernando L Becker Engenheiro Civil Chapecó junho de 2023 PILARES Parte 6 Dimensionamento de pilar de canto 2 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Sendo constante a força normal Nd ao longo da altura do pilar no dimensionamento deve ser analisada qual seção do pilar ao longo de sua altura estará submetida ao maior momento fletor total segundo as direções principais do pilar Normalmente basta verificar as seções de extremidade topo e base e uma seção intermediária C que é aquela correspondente ao máximo momento fletor de 2ª ordem M2d 3 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Na situação de projeto os pilares de canto estão submetidos à flexão composta oblíqua que decorre da interrupção das duas vigas perpendiculares às bordas do pilar Existem portanto os momentos fletores M1dA e M1dB de 1ª ordem nas extremidades do pilar nas suas duas direções 4 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Esses momentos podem ser calculados da forma como apresentado nos pilares de extremidade Nas seções do topo e da base dos pilares de extremidade ocorrem excentricidades e1 de 1ª ordem nas duas direções do pilar Devem ser analisadas as seções de extremidade e a seção intermediária C Do mesmo modo que nos outros pilares intermediário e de extremidade a armadura final será a maior encontrada para cada situação de cálculo 5 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Situação de projeto e cálculo na seção de extremidade 6 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Situação de projeto e cálculo na seção intermediária C 7 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Na determinação do máximo momento fletor total da base ao topo do pilar em cada direção e considerando as seções de extremidade e a seção intermediária C temse a Seções de extremidade topo ou base b Seção intermediária C e com 8 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Nos itens seguintes estão mostradas as excentricidades que devem ser consideradas no dimensionamento dos pilares em função do tipo de pilar intermediário de extremidade ou de canto e para máx 90 As excentricidades a serem consideradas são as seguintes a Excentricidade de 1ª ordem b Excentricidade mínima com h em cm 9 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto c Excentricidade de 2ª ordem d Excentricidade de 1ª ordem na seção intermediária C 10 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Estimativa da carga vertical no pilar por área de influência Durante o desenvolvimento e desenho da planta de fôrma é necessário definir as dimensões dos pilares antes mesmo que se conheçam os esforços solicitantes atuantes Um processo simples que auxilia a fixação das dimensões do pilar é a estimativa da carga vertical no pilar pela sua área de influência ou seja a carga que estiver na laje dentro da área de influência do pilar É necessário ter um valor que represente a carga total por metro quadrado de laje levandose em conta todos os carregamentos permanentes e variáveis Para edifícios de pequena altura com fins residenciais e de escritórios podese estimar a carga total de 10 kNm² É importante salientar que a carga estimada serve apenas para o prédimensionamento da seção transversal dos pilares 11 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Estimativa da carga vertical no pilar por área de influência 12 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Prédimensionamento da seção transversal do pilar As equações para prédimensionamento da seção transversal de pilares apresentadas a seguir servem apenas para pilares de edificações de pequeno porte baixa altura e aço do tipo CA 50 a Pilar intermediário b Pilar de extremidade e de canto 13 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto ROTEIRO a Esforços solicitantes b Índice de esbeltez c Momento fletor mínimo d Momentos de 1ª ordem Momentos de 1ª ordem na base e no topo Excentricidades de 1ª ordem e Esbeltez limite calcular b f Momentos totais inclusão ou não do momento de 2ª ordem Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Método do pilarpadrão com rigidez aproximada g Determinação da armadura e detalhamento Calcular x y dh tabelas As e armadura transversal 14 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Uso dos ábacos de flexão oblíqua Considerese a seção retangular com dimensões e excentricidades totais em centímetros indicadas na figura Dados Nd 860 kN concreto C25 fck 25 MPa 25 kNcm² aço CA50 fyk 50 kNcm² d 40 cm hx 20 cm hy 40 cm ex 5 cm ey 135 cm 15 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Posições relativas das barras Esforços adimensionais 16 Concreto Armado II Pilares Arranjos considerados para as barras 17 Concreto Armado II Pilares Relação dos ábacos 18 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Primeira alternativa Arranjo 1 Como em geral se coloca maior número de barras ao longo da maior dimensão da seção adotase como primeira alternativa o arranjo 1 figura acima dos arranjos válido para cinco ou mais barras em cada face Para esse arranjo aço CA50 e os valores de dyhy e dxhx obtidos conforme a tabela dos ábacos vista logo acima o ábaco correspondente é o número 14A No ábaco 14A para os esforços adimensionais do item anterior resulta aproximadamente 19 Concreto Armado II Pilares 06 x 015 y 020 107 20 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Segunda alternativa Arranjo 3 Na procura de uma solução mais econômica uma alternativa possível é com 625 Ase 300 cm² e o arranjo 3 correspondendo ao ábaco 16A no qual se obtém Verificase que esta solução é bem mais econômica que a anterior OBSERVAÇÃO Para valores de dyhy e dxhx diferentes dos indicados nos ábacos podem ser adotados valores aproximados ou se faz interpolação linear Para valores de diferentes daqueles correspondentes aos ábacos deve ser feita interpolação linear 21 Concreto Armado II Pilares 06 x 015 y 020 087 22 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Solução adotada Podese adotar a solução com 625 indicada abaixo Do ponto de vista prático pode não ser a solução mais adequada por conta do grande diâmetro das barras 25 mm Porém cumpre o objetivo de mostrar que se pode modificar o arranjo das barras na busca por uma solução mais econômica 23 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Exemplo 1 Para o pilar de extremidade a seguir contraventado pedese para determinar os esforços finais de cálculo NSd MSd e a seção intermediária ou de extremidade onde deverá ser feito o dimensionamento Não existem cargas horizontais significativas ao longo do pilar Determinar também as excentricidades finais situação de projeto e situações de cálculo 1 e 2 bem como as áreas de aço das armaduras longitudinais utilizando os ábacos de flexão composta oblíqua do Prof Venturini Prof Libânio Pinheiro Dados Nk 820 kN le 280 m concreto C20 aço CA50 d 40 cm coeficientes de ponderação c f 14 e s 115 24 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Dados Nk 820 kN le 280 m concreto C20 aço CA50 d 40 cm coeficientes de ponderação c f 14 e s 115 M1dAx M1dBx 2041 kNcm e1xA e1xB 178 cm M1dAy M1dBy 1726 kNcm e1yA e1yB 150 cm 25 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Momentos fletores de cálculo e excentricidades de 1ª ordem nas direções x e y do pilar 26 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto a Esforços solicitantes b Índice de esbeltez 27 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto c Momento fletor mínimo d Momentos e excentricidades de 1ª ordem Iniciais M1dAx M1dBx 2041 kNcm e1xA e1xB 178 cm M1dAy M1dBy 1726 kNcm e1yA e1yB 150 cm 28 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto e Esbeltez limite MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar bi apoiado e para MB o sinal negativo 29 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto f Momentos totais momento fletor de 2ª ordem f1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Direção X 30 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto f Momentos totais momento fletor de 2ª ordem f1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Direção Y 31 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Momentos totais atuantes no pilar direções x e y 32 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Situações de projeto e de cálculo da seção de extremidade 33 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto A excentricidade inicial na seção intermediária C é calculada com a expressão abaixo com o uso da excentricidade inicial e1 em cada direção x e y nas extremidades submetidas aos momentos fletores de 1ª ordem M1dA e M1dB 34 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Situações de projeto e de cálculo da seção intermediária C Notase que entre as três situações de cálculo é a 1ª sc da seção intermediária que resultará na maior armadura 35 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto f Momento fletor de 2ª ordem f2 Método do pilarpadrão com rigidez aproximada g Coef adimensionais da Flexão Composta Oblíqua 36 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Posições relativas das barras Armadura 08 x 014 y 005 37 Concreto Armado II Pilares 08 x 014 y 005 050 38 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Exemplo 2 Para o pilar de extremidade a seguir contraventado pedese para determinar os esforços finais de cálculo NSd MSd e a seção intermediária ou de extremidade onde deverá ser feito o dimensionamento Não existem cargas horizontais significativas ao longo do pilar Determinar também as excentricidades finais situação de projeto e situações de cálculo 1 e 2 bem como as áreas de aço das armaduras longitudinais utilizando os ábacos de flexão composta oblíqua do Prof Venturini Prof Libânio Pinheiro Dados Nk 820 kN le 280 m concreto C20 aço CA50 d 40 cm coeficientes de ponderação c f 14 e s 115 39 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de canto Dados Nk 820 kN le 460 m concreto C20 aço CA50 d 40 cm coeficientes de ponderação c f 14 e s 115 M1dAx M1dBx 1423 kNcm e1xA e1xB 124 cm M1dAy M1dBy 1509 kNcm e1yA e1yB 131 cm 40 Concreto Armado II Pilares Referências Bibliográficas 1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 6118 Rio de Janeiro ABNT 2014 238p 2 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Cargas para o cálculo das edificações NBR 6120 Rio de Janeiro ABNT 2019 60p 3 BASTOS PSS Pilares de Concreto Armado BauruSP Unesp Departamento de Engenharia Civil Notas de aula Maio2017 100p disponível em httpwwwpfebunespbrpbastospagconcreto2htm 4 PINHEIRO L M SCADELAI Murilo A Pilares São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos USP Departamento de Engenharia de Estruturas 2005 5 GONÇALVES F D R Manual prático para cálculo de pilares Ebook Edição própria 2019