Pilares em Concreto Armado: Situações Básicas de Projeto e Cálculo

ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II Prof Fernando L Becker Engenheiro Civil Chapecó maio de 2023 PILARES EM CONCRETO ARMADO Parte 3 2 Concreto Armado II Pilares Pilares Situações Básicas de Projeto e de Cálculo Para efeito de projeto os pilares dos edifícios podem ser classificados nos seguintes tipos A cada um desses tipos básicos de pilares corresponde uma situação de projeto diferente a Pilares intermediários b Pilares de extremidade c Pilares de canto Seção com máximo momento fletor Como a força normal é constante ao longo da altura devese analisar qual seção estará submetida ao máximo momento fletor leva a maior armadura longitudinal 3 Concreto Armado II Pilares Pilares Situações Básicas de Projeto e de Cálculo Verificase as seções de extremidades onde atuam os momentos de 1ª ordem e uma seção intermediária C onde atua o máximo momento de 2ª ordem 4 Concreto Armado II Pilares Pilares Situações Básicas de Projeto e de Cálculo a Excentricidade de 1ª ordem b Excentricidade mínima 5 Concreto Armado II Pilares Pilares Situações Básicas de Projeto e de Cálculo c Excentricidade de 2ª ordem d Excentricidade de 1ª ordem na seção intermediária C 6 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar intermediário Nos pilares intermediários considerase a compressão centrada para a situação de projeto pois como as lajes e vigas são contínuas sobre o pilar podese admitir que os momentos fletores transmitidos ao pilar sejam pequenos e desprezíveis Não existem portanto os momentos fletores MA e MB de 1ª ordem nas extremidades do pilar b 10 7 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar intermediário 8 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar intermediário Para a situação de cálculo basta considerar a excentricidade mínima e se houver excentricidade de 2ª ordem somar à mínima Para cada situação de cálculo deve ser calculada uma armadura porém de modo geral para pilares retangulares a maior excentricidade normalmente ocorre na direção de menor rigidez do pilar 9 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar de extremidade Os pilares de extremidade de modo geral encontramse posicionados nas bordas dos edifícios vindo daí o termo pilar de extremidade Na situação de projeto os pilares de extremidade estão submetidos à flexão composta normal que decorre da interrupção sobre o pilar da viga perpendicular à borda de extremidade Existem portanto os momentos fletores MA e MB de 1ª ordem nas extremidades do lance do pilar b CALCULAR 10 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar de extremidade Nas seções do topo e da base dos pilares de extremidade ocorrem excentricidades e1 de 1ª ordem oriundas dos momentos fletores de 1ª ordem MA e MB com valor 11 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar de extremidade 12 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar de extremidade Os momentos fletores MA e MB de 1ª ordem devidos ao carregamento vertical são obtidos calculandose os pilares em conjunto com as vigas formando pórticos 13 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar de extremidade A partir dos momentos obtidos calculamos os momentos inferiores e superiores no lance do pilar 14 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar de extremidade Nos edifícios de pavimentos os momentos fletores que aparecem nos pilares são provenientes da superposição dos efeitos das vigas dos diferentes níveis Considerandose por exemplo o lance do pilar compreendido entre os pavimentos i e i1 os momentos fletores na base e no topo do lance são 15 Concreto Armado II Pilares Pilar de extremidade 16 Concreto Armado II Pilares Pilar de extremidade 17 Concreto Armado II Pilares Na situação de cálculo ocorre a flexão normal composta na situação de projeto com a existência de excentricidade de 1ª ordem numa direção do pilar Devem ser analisadas as seções de extremidade e a seção intermediária C Do mesmo modo que no pilar intermediário a armadura final será a maior encontrada para cada situação de cálculo Situação de projeto SP e cálculo SC para seção de extremidade Não há excentricidade de 2ª ordem Pilar de extremidade 18 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar de extremidade Situação de projeto e cálculo para seção intermediária Há excentricidade de 2ª ordem 19 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar de canto De modo geral os pilares de canto encontramse posicionados nos cantos dos edifícios vindo daí o termo pilar de canto Na situação de projeto os pilares de canto estão submetidos à flexão composta oblíqua que decorre da interrupção das vigas perpendiculares às bordas do pilar Existem portanto os momentos fletores MA e MB de 1ª ordem nas extremidades do pilar nas suas duas direções Esses momentos podem ser calculados da forma como apresentado nos pilares de extremidade Nas seções do topo e da base dos pilares de extremidade ocorrem excentricidades e1 de 1ª ordem nas duas direções do pilar 20 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar de canto 21 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar de canto Na situação de cálculo ocorre a flexão composta oblíqua na situação de projeto com a existência de excentricidade de 1ª ordem nas duas direções do pilar Devem ser analisadas as seções de extremidade e a seção intermediária C Do mesmo modo que nos outros pilares intermediário e de extremidade a armadura final será a maior encontrada para cada situação de cálculo 22 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar de canto Situação de projeto e cálculo na seção de extremidade 23 Concreto Armado II Pilares Pilares Pilar de canto Situação de projeto e cálculo na seção intermediária C 24 Concreto Armado II Pilares Pilares Dimensionamento de Pilares ELU Considerações iniciais As seções transversais se mantêm planas após deformação A deformação das barras de aço seja em tração ou compressão deve ser a mesma do concreto em seu entorno As tensões de tração no concreto normais à seção transversal são desprezadas A distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábolaretângulo com tensão de pico de 085fcd A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir de diagramas tensãodeformação com valores de cálculo 25 Concreto Armado II Pilares Pilares Dimensionamento de Pilares ELU As formulações para o dimensionamento das armaduras são definidas como visto em Concreto Armado 1 a partir de condições de equilíbrio numa seção Porém diferente que na flexão simples onde nós tínhamos fixa a posição das armaduras na parte tracionada e eventualmente na fibra mais comprimida armadura dupla em pilares a posição das armaduras é uma incógnita e leva a cálculos iterativos 26 Concreto Armado II Pilares Dimensionamento de Pilares ELU A partir de uma condição geral 27 Concreto Armado II Pilares Dimensionamento de Pilares ELU Chegase a equações do tipo como abaixo 28 Concreto Armado II Pilares Dimensionamento de Pilares ELU A resolução das equações nos conduz a uma superfície de interação tal como abaixo 29 Concreto Armado II Pilares Pilares Dimensionamento de Pilares ELU Por isto para o dimensionamento manual dos pilares os ábacos são imprescindíveis pois permitem a rápida determinação da taxa de armadura sem a necessidade de aplicação de equações teóricas Exemplo de ábacos são os de Venturini para flexão reta ou normal 1987 e de Pinheiro 1994 para flexão oblíqua Também se encontram em vários livros como no de Fusco 1981 ou no volume 3 de Araújo 2003 30 Concreto Armado II Pilares Pilares Dimensionamento de Pilares ELU Os ábacos apresentados por Venturini para flexão reta normal tem o aspecto abaixo 31 Concreto Armado II Pilares Pilares Dimensionamento de Pilares ELU A posição 1 representa uma seção dimensionada com segurança porém com excesso de material aço ou concreto A posição 2 corresponde a condição limite de segurança sem excesso de material A posição 3 corresponde a seção fora dos limites de segurança devendo ser alterada em suas dimensões ou na quantidade de aço Para cada caso de solicitação diversos ábacos podem ser utilizados para o cálculo da armadura do pilar Deve ser escolhido o que resultar na menor e portanto na armadura mais econômica 32 Concreto Armado II Pilares Dimensionamento de Pilares ELU 33 Concreto Armado II Pilares Dimensionamento de Pilares ELU Os ábacos apresentados por Pinheiro para flexão oblíqua tem o aspecto abaixo 34 Concreto Armado II Pilares Pilares Dimensionamento de Pilares ELU A posição 1 representa uma seção dimensionada com segurança porém com excesso de material aço ou concreto A posição 2 corresponde a condição limite de segurança sem excesso de material A posição 3 corresponde a seção fora dos limites de segurança devendo ser alterada em suas dimensões ou na quantidade de aço 35 Concreto Armado II Pilares Dimensionamento de Pilares ELU 36 Concreto Armado II Pilares Pilares Flexão Composta Normal Flexão Reta 37 Concreto Armado II Pilares Pilares Flexão Composta Oblíqua 38 Concreto Armado II Pilares Referências Bibliográficas 1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 6118 Rio de Janeiro ABNT 2014 238p 2 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Cargas para o cálculo das edificações NBR 6120 Rio de Janeiro ABNT 2019 60p 3 BASTOS PSS Pilares de Concreto Armado BauruSP Unesp Departamento de Engenharia Civil Notas de aula Maio2017 100p disponível em httpwwwpfebunespbrpbastospagconcreto2htm 4 PINHEIRO L M SCADELAI Murilo A Pilares São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos USP Departamento de Engenharia de Estruturas 2005