Dimensionamento de Pilares em Concreto Armado II

ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II Prof Fernando L Becker Engenheiro Civil Chapecó maio de 2023 PILARES Parte 5 Dimensionamento de pilar de extremidade 2 Concreto Armado II Pilares Pilares Roteiro de cálculo de pilar intermediário No pilar intermediário devido à continuidade das vigas e lajes sobre o pilar temse que os momentos fletores de 1a ordem são nulos em ambas as direções do pilar MA MB 0 portanto e1 0 ROTEIRO a Esforços solicitantes b Índice de esbeltez c Momento fletor mínimo d Esbeltez limite e10 e b1 e Momentos totais inclusão ou não do momento de 2ª ordem a Método do pilarpadrão com curvatura aproximada b Método do pilarpadrão com rigidez aproximada f Determinação da armadura e detalhamento 3 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Na situação de projeto os pilares de extremidade estão submetidos à flexão composta normal pelo fato da interrupção sobre o pilar da viga perpendicular à borda de extremidade Existem portanto os momentos fletores M1dA e M1dB de 1ª ordem nas extremidades do lance do pilar b CALCULAR 4 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade ROTEIRO a Esforços solicitantes b Índice de esbeltez c Momento fletor mínimo d Momentos de 1ª ordem Momentos de 1ª ordem na base e no topo Excentricidades de 1ª ordem e Esbeltez limite calcular b f Momentos totais inclusão ou não do momento de 2ª ordem Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Método do pilarpadrão com rigidez aproximada g Determinação da armadura e detalhamento Calcular tab Venturini As e armadura transversal 5 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Nas seções do topo e da base dos pilares de extremidade ocorrem excentricidades e1 de 1ª ordem oriundas dos momentos fletores de 1ª ordem M1dA e M1dB com valor Esses momentos de 1ª ordem ou são conhecidos ou precisam ser determinados em função da viga que está engastada no pilar 6 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Caso os momentos do topo e da base sejam conhecidos temos uma situação como indicado na figura seguinte 7 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Caso não se tenham os momentos do topo e da base estes precisam ser determinados Os momentos fletores M1dA e M1dB de 1ª ordem devidos ao carregamento vertical são obtidos calculandose os pilares em conjunto com as vigas formando pórticos 8 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade A partir da obtenção dos momentos Minf e Msup obtidos calculamos os momentos inferiores Mbase e superiores Mtopo no lance do pilar 9 Concreto Armado II Pilares Pilar de extremidade 10 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Exemplo Determinar os momentos de 1ª ordem na base e topo do pilar P5 A viga possui seção transversal de 14x60cm 11 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Índice de rigidez relativa do pilar Índice de rigidez relativa da viga Momento de engastamento da viga 12 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Momentos fletores na base e no topo Momentos inferiores e superiores 13 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Momentos de cálculo na base e no topo Excentricidade de 1ª ordem 14 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade ROTEIRO a Esforços solicitantes b Índice de esbeltez c Momento fletor mínimo d Momentos de 1ª ordem Momentos de 1ª ordem na base e no topo Excentricidades de 1ª ordem e Esbeltez limite calcular b f Momentos totais inclusão ou não do momento de 2ª ordem Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Método do pilarpadrão com rigidez aproximada g Determinação da armadura e detalhamento Calcular tab Venturini As e armadura transversal 15 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Exemplo 1 Para o pilar de extremidade a seguir contraventado pedese para determinar os esforços finais de cálculo NSd MSd e a seção intermediária ou de extremidade onde deverá ser feito o dimensionamento Não existem cargas horizontais significativas ao longo do pilar Determinar também as excentricidades finais situação de projeto e situações de cálculo 1 e 2 bem como as áreas de aço das armaduras longitudinais utilizando os ábacos de flexão composta normal do Prof Venturini Dados Nk 600 kN le 30 m concreto C25 aço CA50 d 40 cm coeficientes de ponderação c f 14 e s 115 16 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Exemplo 1 17 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Resolução a Esforços solicitantes b Índice de esbeltez 18 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade c Momento fletor mínimo d Momentos e excentricidades de 1ª ordem 19 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade d Momentos e excentricidades de 1ª ordem 20 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade d Momentos e excentricidades de 1ª ordem e Esbeltez limite MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar bi apoiado e para MB o sinal negativo 21 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade e Esbeltez limite 22 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade f Momentos totais momento fletor de 2ª ordem f1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 23 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade f Momento fletor de 2ª ordem f2 Método do pilarpadrão com rigidez aproximada g Determinação da armadura e detalhamento 24 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade 00 25 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade h Armadura mínima 26 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade i Detalhamento 27 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Exemplo 2 Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar mostrado na figura sendo conhecidos Nk 1110 kN M1dAx M1dBx 2170 kN cm seção transversal 20 x 70 Ac 1400 cm² lex ley 280 cm d 4 cm CA50 fck 20 MPa c f 14 s 115 28 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Resolução a Esforços solicitantes b Índice de esbeltez 29 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade c Momento fletor mínimo d Momentos e excentricidades de 1ª ordem 30 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade e Esbeltez limite 31 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade f Momentos totais momento fletor de 2ª ordem f1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 32 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade f Momentos totais momento fletor de 2ª ordem f1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 33 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Momentos fletores atuantes das direções x e y 34 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Situações de projeto e de cálculo nas seções de extremidade 35 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Situações de projeto e de cálculo para a seção intermediária C 36 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade f Momento fletor de 2ª ordem f2 Método do pilarpadrão com rigidez aproximada g Determinação da armadura e detalhamento 37 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade h Armadura mínima 38 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade i Detalhamento 39 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade Exemplo 3 Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar mostrado na figura sendo conhecidos Nk 1110 kN M1dAx M1dBx 3260 kN cm seção transversal 20 x 70 Ac 1400 cm² comp flambagem lex ley 460 cm d 4 cm CA50 fck 20 MPa c f 14 s 115 40 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade 41 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade 42 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar de extremidade 43 Concreto Armado II Pilares Exemplo de detalhamento 44 Concreto Armado II Pilares Exemplo de detalhamento 45 Concreto Armado II Pilares Exemplo de detalhamento 46 Concreto Armado II Pilares Exemplo de detalhamento 47 Concreto Armado II Pilares Referências Bibliográficas 1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 6118 Rio de Janeiro ABNT 2014 238p 2 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Cargas para o cálculo das edificações NBR 6120 Rio de Janeiro ABNT 2019 60p 3 BASTOS PSS Pilares de Concreto Armado BauruSP Unesp Departamento de Engenharia Civil Notas de aula Maio2017 100p disponível em httpwwwpfebunespbrpbastospagconcreto2htm 4 PINHEIRO L M SCADELAI Murilo A Pilares São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos USP Departamento de Engenharia de Estruturas 2005 5 GONÇALVES F D R Manual prático para cálculo de pilares Ebook Edição própria 2019