Roteiro e Cálculo de Pilar Intermediário em Concreto Armado II

ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II Prof Fernando L Becker Engenheiro Civil Chapecó maio de 2023 PILARES Parte 4 Roteiro e cálculo de pilar intermediário 2 Concreto Armado II Pilares Pilares Roteiro de cálculo de pilar intermediário No pilar intermediário devido à continuidade das vigas e lajes sobre o pilar temse que os momentos fletores de 1a ordem são nulos em ambas as direções do pilar MA MB 0 portanto e1 0 a Esforços solicitantes a força normal de cálculo pode ser determinada como Tabela 131 da NBR 6118 Tabela 111 da NBR 6118 3 Concreto Armado II Pilares Pilares Roteiro de cálculo de pilar intermediário Coeficiente adicional n para pilares Tabela 131 da NBR 6118 b Índice de esbeltez c Momento fletor mínimo com h cm dimensão do pilar na direção considerada 4 Concreto Armado II Pilares Pilares Roteiro de cálculo de pilar intermediário d Esbeltez limite e Momento de 2ª ordem Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 5 Concreto Armado II Pilares Pilares Roteiro de cálculo de pilar intermediário Método do pilarpadrão com rigidez aproximada 6 Concreto Armado II Pilares Pilares Roteiro de cálculo de pilar intermediário Com os momentos totais calculados na sequência são calculadas as armaduras nas duas direções se for o caso adotando a maior com as expressões abaixo e as tabelas de flexão composta normal 7 Concreto Armado II Pilares Pilares Exemplo de cálculo de pilar intermediário 8 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário Exemplo 1 Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar mostrado na figura sendo conhecidos Nk 7857 kN seção transversal 20 x 50 Ac 1000 cm² comprimento de flambagem lex ley 280 cm Posição do pilar em relação às vigas vínculos na base e no topo nas direções x e y dimensões da seção transversal e situação de projeto 9 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário Os seguintes dados são comuns em todos os exemplos concreto C20 aço CA50 d 40 cm coeficientes de ponderação c f 14 e s 115 Resolução Embora a armadura longitudinal resultará do cálculo segundo a direção de menor rigidez do pilar a direção y a título de exemplo será demonstrado também o cálculo segundo a direção x a Esforços solicitantes Tratandose de um pilar intermediário não existem momentos fletores e excentricidades de 1ª ordem em ambas as direções do pilar 10 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário b Índice de esbeltez c Momento fletor mínimo 11 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário d Esbeltez limite Nos pilares intermediários não ocorrem momentos fletores e excentricidades de 1a ordem daí e1 0 e b 10 Assim Em pilares retangulares correntes geralmente há a necessidade de considerar a excentricidade de 2a ordem na direção da largura do pilar 12 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário e Momento fletor de 2ª ordem e1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Curvatura na direção y sujeita aos momentos fletores de 2ª ordem 13 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário e Momento fletor de 2ª ordem e1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada cont A excentricidade máxima de 2a ordem na direção y é Com b 10 e fazendo M1dA M1dmín em cada direção temse os momentos fletores totais em cada direção principal do pilar 14 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário e Momento fletor de 2ª ordem e1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada cont O cálculo de dimensionamento da armadura longitudinal do pilar pode seguir após determinados os momentos fletores totais como mostrados na figura seguinte No entanto a título de exemplo são mostradas também as excentricidades 2ª figura calculadas em função dos momentos fletores O valor adimensional pode ser calculado em função do momento fletor ou da excentricidade como feito na sequência 15 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário e Momento fletor de 2ª ordem e1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada cont Momentos fletores atuantes no pilar nas direções x e y 16 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário e Momento fletor de 2ª ordem e1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada cont Situação de projeto e situações de cálculo do pilar intermediário 17 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário e Momento fletor de 2ª ordem e1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada cont A análise dos momentos fletores totais e das excentricidades permite observar que a direção crítica do pilar é a direção y dado que o maior momento fletor total Mdtoty de 4008 kNcm é relativo à menor dimensão do pilar largura hy 20 cm A 2ª sc com a maior excentricidade total na direção da largura do pilar também mostra o fato comprovado pelo cálculo da armadura longitudinal A armadura poderia ser calculada apenas para a direção y porém com o objetivo de ilustrar os cuidados que devem ser tomados a armadura é calculada para as duas direções principais do pilar Com 077 e utilizando os ábacos de VENTURINI 1987 para Flexão Reta fazse o cálculo de e dh segundo as direções x e y 18 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário e Momento fletor de 2ª ordem e1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada cont Direção x O ábaco A25 é interessante porque não fixa o número de barras a serem dispostas na seção transversal fixa apenas as faces do pilar que devem alojar as barras Neste as barras são distribuídas no lado maior do pilar Observe que o ábaco A25 tem a armadura posicionada na direção paralela à excentricidade e da força normal Nd portanto na direção horizontal paralela à excentricidade e1xmín da 1ª sc coincidente com o lado maior do pilar 19 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário 005 20 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário Direção y Para a solicitação na direção y o ábaco A4 é compatível com o ábaco A25 da direção x pois proporciona o mesmo arranjo de barras do ábaco A25 na seção transversal ou seja as barras distribuídas ao longo do lado maior do pilar Isso é mostrado na figura do ábaco A4 onde a armadura é posicionada na direção perpendicular à excentricidade da força normal Nd portanto na direção horizontal perpendicular à excentricidade total da 2ª sc e coincidente com o lado maior do pilar A maior armadura resulta do maior valor de de 038 da 2ª sc como esperado 21 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário 038 22 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário e Momento fletor de 2ª ordem e2 Método do pilarpadrão com rigidez aproximada Aplicando a equação abaixo numericamente para a direção y com M1dA M1dmín temse 23 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário e Momento fletor de 2ª ordem e2 Método do pilarpadrão com rigidez aproximada cont Com 077 e utilizando os ábacos de VENTURINI 1987 para Flexão Reta 24 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário 030 25 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário Exemplo 2 Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar mostrado na figura sendo conhecidos Nk 1071 kN seção transversal 20 x 50 Ac 1000 cm² comprimento de flambagem lex ley 280 cm Posição do pilar em relação às vigas vínculos na base e no topo nas direções x e y dimensões da seção transversal e situação de projeto 26 Concreto Armado II Pilares Pilares Cálculo de pilar intermediário Dados necessários concreto C20 aço CA50 d 40 cm coeficientes de ponderação c f 14 e s 115 Resolução Exemplo 2 27 Concreto Armado II Pilares Referências Bibliográficas 1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 6118 Rio de Janeiro ABNT 2014 238p 2 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Cargas para o cálculo das edificações NBR 6120 Rio de Janeiro ABNT 2019 60p 3 BASTOS PSS Pilares de Concreto Armado BauruSP Unesp Departamento de Engenharia Civil Notas de aula Maio2017 100p disponível em httpwwwpfebunespbrpbastospagconcreto2htm 4 PINHEIRO L M SCADELAI Murilo A Pilares São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos USP Departamento de Engenharia de Estruturas 2005