Lista de Exercicios

Lista de Exercícios Lógica Matemática Computacional Tópicos Princípio da Casa dos Pombos Permutação e Combinação 1 Mostre que em um grupo de 13 pessoas pelo menos duas fazem aniversário no mesmo mês 2 De quantas maneiras diferentes as letras da palavra COMPUTADOR podem ser rearranjadas considerando todas distintas 3 Quantos grupos de 4 alunos podem ser formados a partir de uma turma com 10 estudantes 4 Um sistema armazena senhas de 6 dígitos de 000000 a 999999 Se houver 1000001 usuários cadastrados prove que pelo menos dois têm a mesma senha 5 Quantos anagramas distintos podem ser formados com a palavra SISTEMA 6 De um conjunto de 8 programadores sendo 3 especialistas em redes de quantas formas podemos formar uma equipe de 5 pessoas contendo exatamente dois especialistas em redes 7 Um servidor de banco de dados possui 100 conexões simultâneas possíveis Se 101 clientes tentarem acessar ao mesmo tempo use o Princípio da Casa dos Pombos para demonstrar que pelo menos dois clientes disputarão a mesma conexão 8 Quantas formas diferentes 6 processos podem ser agendados em um ciclo de execução ordem circular 9 Em um sistema de votação online desejase selecionar 3 moderadores entre 12 candidatos Quantas combinações diferentes de moderadores podem ser feitas 10 a Quantas senhas de 6 caracteres podem ser formadas usando apenas letras minúsculas az e dígitos 09 considerando que não há restrições de repetição b E se não for permitida a repetição de caracteres quantas senhas diferentes de 6 caracteres podem ser formadas 1 O ano possui 12 meses distintos assim pelo princípio dos casa dos pombos ao distribuirmos 13 pessoas colocando cada uma em um mês diferente pelo menos um mês terá duas pessoas 2 COMPUTADOR possui 10 letras Considerando todos distintos temos que 10 3628800 é a quantidade de nomes que podemos rearranjálos de formas diferentes 3 Como em um grupo não importa a ordem temos uma combinação simples C104 10 4 104 10 9 8 7 6 4 6 10987 432 307 210 grupos 4 De 000000 a 999999 temos 1000000 de senhas possíveis Logo se tivermos 3000003 de usuários pelo Princípio dos casa dos pombos ao menos dois usuários terão a mesma senha 5 SISTEMA possui 7 letras sendo 2 repetidas Assim temos 7 2 5040 2 2520 maneiras de rearranjálos de forma distinta ou seja 2520 anagramas 6 Primeiramente vamos escolher 2 especialistas entre os 3 disponíveis por meio de uma combinação simples já que a ordem não importa C32 3 2 32 32t 2t 1 3 possibilidades Agora escolhemos 3 pessoas das 5 pessoas que não são especialistas Novamente usamos combinação simples C53 5 3 53 5 3 2 543 3 2 10 possibilidades Portanto temos 3 10 30 possibilidades de formarmos os grupos como desejado 7 Se cada um dos 103 clientes acessar uma conexão distinta dos 100 possíveis pelo Princípio dos casa dos pombos pelo menos 2 clientes disputarão a mesma conexão