Algebra Linear

Pergunta 10 1 ponto O domínio e o contradomínio das transformações lineares são espaços vetoriais formados por elementos como vetores matrizes e polinômios Porém nem todas as transformações são lineares Para ter esta dominação é importante ter alguns requisitos I Tv1v2 Tv1 Tv2 II Tλv λTv λ ℝ III ImT CD ℝ IV dimkerT 0 II e IV I II e III I e II I apenas I II e III Página anterior Próxima página Página 10 de 10 Enviar questionário 1 de 10 perguntas salvas Pergunta 9 1 ponto O desenvolvimento de uma transformação matricial é elaborado a partir de protocolos e rotinas que estruturam relações entre valores vetores e matrizes Desta forma é necessário que o pesquisador compreenda alguns aspectos e propriedades essenciais a estas transformações Deste modo a partir do conteúdo mencionado pelo textobase avalie as seguintes afirmações I As transformações matriciais são operadas apenas em matrizes de dimensões iguais II É possível realizar uma transformação destacada a partir de um espaço R² para um espaço R³ III As funções operam valores reais ao passo que os vetores são operados por transformações É correto o que se afirma em III apenas II apenas I e II apenas I e III apenas II e III apenas Página anterior Próxima página Página 9 de 10 Pergunta 8 1 ponto As representações matriciais das transformações lineares são obtidas por meio de diferentes coeficientes que estão dispostos sequencialmente no interior de uma matriz Neste sentido estas representações permitem desenvolver combinações inclusas em diferentes espaços vetoriais Desta forma de acordo com as colocações do textobase analise as seguintes afirmações I Os valores escalares que constam em uma matriz devem ser observados a partir de combinações lineares em espaços com dimensões iguais II A matriz de escalares é desenvolvida a partir de espaços vetoriais de dimensões naturais R² ou R³ por exemplo que relacionam valores reais III A matriz representativa de uma transformação linear relaciona a matriz de escalares e os elementos de domínio e imagem comuns a um espaço vetorial É correto o que se afirma em I e II apenas III apenas II apenas II e III apenas Página anterior Próxima página Página 8 de 10 Provavelmente o problema mais importante na matemática é a resolução de um sistema de equações lineares Mais de 75 de todos os problemas matemáticos encontrados em aplicações científicas e industriais envolvem a resolução de um sistema linear em algum estágio Usando métodos modernos da matemática é frequentemente possível reduzir um problema sofisticado a um simples sistema de equações lineares Os sistemas lineares aparecem em aplicações em áreas como negócios economia sociologia ecologia demografia genética eletrônica engenharia e física LEON 2018 p 1 Sabendo a importância da resolução de um sistema de equações lineares observe o sistema x 2y 1 3x 2y 11 Considerando as informações apresentadas analise as afirmativas a seguir I O sistema de equações lineares apresentado é composto por 2 equações e 2 incógnitas II A resposta do sistema de equações apresentado para a incógnita x é 1 III A resposta do sistema de equações apresentado para a incógnita y é 9 IV A resposta do sistema de equações apresentado para a incógnita x é 3 Considerando o contexto apresentado é correto o que se afirma em I apenas I III e IV apenas II apenas I e IV apenas III apenas Uma matriz de mudança de base em um espaço vetorial R3 é utilizada para conversão do vetor de uma base B para a base C MBC 1 1 1 1 0 0 1 1 1 Seja um elemento v com matriz de coordenadas com relação a base B dada por vB 0 3 1 Determine a matriz de coordenadas de v com relação à base C vC 1 1 1 vC 2 0 4 vC 4 0 2 vC 2 1 4 vC 1 0 1 Pergunta 4 1 ponto Um vetor V Rⁿ é uma combinação linear dos vetores v₁ v₂ vₖ Rⁿ se existirem escalares x₁ x₂ xₖ que satisfazem a equação x₁v₁ x₂v₂ x₃v₃ V Ou seja a equação vetorial acima possui solução e V pode ser escrito como uma combinação linear v₁ vₖ Um curso de geometria analítica e álgebra linear Disponível em httpsregjsgithubiogsalsum51html Acesso em 06 fev 2023 Sobre a definição apresentada acima considere que vetores os v₁ 1 3 2 e v₂ 2 4 1 R³ Considere outro vetor u 1 k 7 O valor que k deve assumir para que haja uma combinação linear de v₁ e v₂ é 9 8 16 11 13 Página anterior Próxima página Página 4 de 10 Enviar questionário 1 de 10 perguntas salvas Na disciplina de álgebra linear há as bases de espaços vetoriais formador por vetores que devem ter duas características principais serem linearmente independentes e gerar todos os elementos do subespaço Dado o conjunto vetorial pertencente a R3 V100010 Analise as afirmativas a seguir I Não é uma base de R3 pois não consegue gerar qualquer vetor de R3 II É uma base R3 por ser linearmente independente III Os vetores são linearmente independentes e V é uma base para um subespaço onde a terceira coordenada seja igual a 0 Assinale a alternativa correta que correspondam às alternativas corretas Apenas a afirmativa II é verdadeira As afirmativas I e III são verdadeiras Apenas a afirmativa II e III é verdadeira Apenas a afirmativa III é verdadeira Pergunta 3 1 ponto Sejam os vetores u 1 2 3 v 1 5 3 e w 1 7 2 Os três vetores são suportes para um paralelepípedo ou seja são formadores deste e dessa forma é possível usar o produto misto para obtermos seu volume usando Vp u v w Referência Elaborada pela autora da questão 2023 Baseado no conteúdo da unidade e nas informações do textobase analise as alternativas e assinale a que representa corretamente o volume para o paralelepípedo formado por u v w Vp 19 Vp 13 Vp 22 Vp 18 Vp 11 Página anterior Próxima página Página 3 de 10 Pergunta 2 1 ponto Salvo O processo de decomposição Gaussiana é realizado da seguinte forma dada uma matriz A aplicamos a eliminação Gaussiana para transformála em uma matriz triangular superior U por meio de operações elementares de linha Durante esse processo são realizadas operações elementares de linha na matriz A que modificam seus elementos e a transformam em uma matriz equivalente mas triangular superior A decomposição Gaussiana é muito utilizada em álgebra linear pois permite resolver sistemas de equações lineares de forma mais eficiente A decomposição Gaussiana também é usada para calcular o determinante de uma matriz e para determinar a inversa de uma matriz Referência Elaborado pela autora da questão 2023 De acordo com o texto base e os conteúdos da aula calcule o determinante da matriz 1 1 2 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 e assinale a alternativa que representa corretamente esse resultado 1 2 0 4 11 O desenvolvimento de uma transformação matricial é elaborado a partir de protocolos e rotinas que estruturam relações entre valores vetores e matrizes Desta forma é necessário que o pesquisador compreenda alguns aspectos e propriedades essenciais a estas transformações Deste modo a partir do conteúdo mencionado pelo textobase avalie as seguintes afirmações I As transformações matriciais são operadas apenas em matrizes de dimensões iguais II É possível realizar uma transformação destacada a partir de um espaço R² para um espaço R³ III As funções operam valores reais ao passo que os vetores são operados por transformações É correto o que se afirma em II e III apenas O domínio e o contradomínio das transformações lineares são espaços vetoriais formados por elementos como vetores matrizes e polinômios Porém nem todas as transformações são lineares Para ter esta dominação é importante ter alguns requisitos I Tv₁v₂ Tv₁ Tv₂ II Tλv λTv λ R III ImT CD R IV dimkerT 0 I e II Sobre a noção geral de um espaço vetorial e sua estrutura analise as afirmações a seguir I Um espaço vetorial real é um conjunto V 0 de elementos juntamente as duas operações de adição e multiplicação entre vetores II Se u e v são quaisquer elementos de V podemos dizer que V é fechado em relação a regra do paralelogramo III Se u é qualquer elemento de V e c é qualquer número real então cu está em V isto é V é fechado em relação a operação de multiplicação entre dois vetores IV A operação de adição é chamada soma de vetores e fechamento para adição e o produto é chamado de multiplicação por escalar e fechamento de multiplicação Para todo u em V há um elemento u² em V tal que uu u² É correto o que se afirma I Pergunta 8 1 ponto GEIALUN4A3QME02 As representações matriciais das transformações lineares são obtidas por meio de diferentes coeficientes que estão dispostos sequencialmente no interior de uma matriz Neste sentido estas representações permitem desenvolver combinações inclusas em diferentes espaços vetoriais Desta forma de acordo com as colocações do textobase analise as seguintes afirmações I Os valores escalares que constam em uma matriz devem ser observados a partir de combinações lineares em espaços com dimensões iguais II A matriz de escalares é desenvolvida a partir de espaços vetoriais de dimensões naturais R² ou R³ por exemplo que relacionam valores reais III A matriz representativa de uma transformação linear relaciona a matriz de escalares e os elementos de domínio e imagem comuns a um espaço vetorial É correto o que se afirma em I e II apenas III apenas II apenas II e III apenas Página anterior Próxima página Página 8 de 10 Pergunta 7 1 ponto GEIALUN3A2QME01 Na disciplina de álgebra linear há as bases de espaços vetoriais formador por vetores que devem ter duas características principais serem linearmente independentes e gerar todos os elementos do subespaço Dado o conjunto vetorial pertencente a R³ V100010 Analise as afirmativas a seguir I Não é uma base de R3 pois não consegue gerar qualquer vetor de R3 II É uma base R3 por ser linearmente independente III Os vetores são linearmente independentes e V é uma base para um subespaço onde a terceira coordenada seja igual a 0 Assinale a alternativa correta que correspondam às alternativas corretas Apenas a afirmativa II é verdadeira As afirmativas I e III são verdadeiras Apenas a afirmativa II e III é verdadeira Apenas a afirmativa III é verdadeira Página anterior Próxima página Página 7 de 10 Pergunta 6 1 ponto GEIALUN3A1QME02 Uma matriz de mudança de base em um espaço vetorial R3 é utilizada para conversão do vetor de uma base B para a base C MCB 1 1 1 1 0 0 1 1 1 Seja um elemento v com matriz de coordenadas com relação a base B dada por vB 0 3 1 Determine a matriz de coordenadas de v com relação à base C vC 1 1 1 vC 2 0 4 vC 4 0 2 vC 2 1 4 vC 1 0 1 Provavelmente o problema mais importante na matemática é a resolução de um sistema de equações lineares Mais de 75 de todos os problemas matemáticos encontrados em aplicações científicas e industriais envolvem a resolução de um sistema linear em algum estágio Usando métodos modernos da matemática é frequentemente possível reduzir um problema sofisticado a um simples sistema de equações lineares Os sistemas lineares aparecem em aplicações em áreas como negócios economia sociologia ecologia demografia genética eletrônica engenharia e física LEON 2018 p 1 Sabendo a importância da resolução de um sistema de equações lineares observe o sistema x2y1 3x2y11 Considerando as informações apresentadas analise as afirmativas a seguir I O sistema de equações lineares apresentado é composto por 2 equações e 2 incógnitas II A resposta do sistema de equações apresentado para a incógnita x é 1 III A resposta do sistema de equações apresentado para a incógnita y é 9 IV A resposta do sistema de equações apresentado para a incógnita x é 3 Considerando o contexto apresentado é correto o que se afirma em I apenas I III e IV apenas II apenas I e IV apenas III apenas a 4 3 2 b2 0 1 1 k 7 S a 2b 1 8 Se 15 2a b 7 2 a 3 3a 4b k b P e k 3 3 1 13 5 I 27 a Vp 332 1 29 19 O processo de decomposição Gaussiana é realizado da seguinte forma dada uma matriz A aplicamos a eliminação Gaussiana para transformála em uma matriz triangular superior U por meio de operações elementares de linha Durante esse processo são realizadas operações elementares de linha na matriz A que modificam seus elementos e a transformam em uma matriz equivalente mas triangular superior A decomposição Gaussiana é muito utilizada em álgebra linear pois permite resolver sistemas de equações lineares de forma mais eficiente A decomposição Gaussiana também é usada para calcular o determinante de uma matriz e para determinar a inversa de uma matriz De acordo com o texto base e os conteúdos da aula calcule o determinante da matriz 1 1 2 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 e assinale a alternativa que representa corretamente esse resultado 1 2 0 4 11 Sobre a noção geral de um espaço vetorial e sua estrutura analise as afirmações a seguir I Um espaço vetorial real é um conjunto V 0 de elementos juntamente as duas operações de adição e multiplicação entre vetores II Se u e v são quaisquer elementos de V podemos dizer que V é fechado em relação a regra do paralelogramo III Se u é qualquer elemento de V e c é qualquer número real então cu está em V isto é V é fechado em relação a operação de multiplicação entre dois vetores IV A operação de adição é chamada soma de vetores e fechamento para adição e o produto é chamado de multiplicação por escalar e fechamento de multiplicação Para todo u em V há um elemento u² em V tal que uu u² É correto o que se afirma I IV V III II