Trabalho - Cmpc e Variância - 2023-1

3ª Avaliação - Trabalho Questão Única: Supondo uma empresa, com custo da dívida de 10% a.a. cujo setor tenha um β = 1, faça um financiamento para um investimento em projeto que altera sua estrutura de capital de 60% de capital de terceiros para 80%. Sabe-se que a melhor rentabilidade dos ativos sem risco (Rf) é de 10% e o retorno esperado do mercado (média de Rm) 15%. Portanto, para T (imposto) = 20%, determine: i. o beta alavancado da empresa (1,5 pontos); ii. o custo médio ponderado do capital da empresa (CMPC ou wacc) (1,5 pontos). O projeto para o qual a empresa vai fazer o investimento tem um cenário estável com as seguintes características: Variável Estável Mercado 800 unidades Participação 10% Vendas projetadas 80 unidades (10% do mercado) Preço unitário $ 5,00 Custo variável $ 3,50 Custo fixo $ 30/ano Sabe-se que o IR é de 20%, a depreciação é linear (em 10 anos) com prazo de 10 anos de projeto e investimento inicial de $ 100. i. Com essas informações faça a seguinte análise de sensibilidade para o FCL. a. calcule o VPL da situação estável. b. recalcule o VPL supondo uma diminuição de 20% no preço unitário. c. recalcule o VPL com aumento de 20% no custo variável (na situação estável, isto é, mantenha constante o preço unitário). d. recalcule o VPL com acréscimo de 20% no custo fixo (com demais variáveis constantes ou em posição estável). ii. Após esses cálculos responda qual das três variáveis (preço unitário, custo variável e custo fixo) oferece maior impacto no VPL original (situação estável)? (4,0 pontos) 2. Para as informações acima existe uma análise de Cenário com as seguintes características para o FCL: a. cenário pessimista de retração do mercado para 500 unidades com 30% de chance de ocorrer, portanto o preço unitário de venda seria diminuído para $ 4,00 e b. um cenário otimista (20% de chance de ocorrer) com mercado potencial de 1000 unidades, portanto o preço poderia ser elevado para $5,50. iv. Qual o VPL estimado para os três cenários propostos (utilize o conceito e desenhe a árvore de decisão)? Faça o estudo mantendo as demais variáveis constantes. (3,0 pontos) Obs: use para os cálculos 4 casas decimais ou valor % mais duas casas decimais. Obs: O custo de capital ou custo de oportunidade é calculado segundo o item II do primeiro enunciado (CMPC ou wacc). Boa Sorte! O projeto para o qual a empresa vai fazer o investimento tem um cenário estável com as seguintes características: Variável Estável Mercado 800 unidades Participação 10% Vendas projetadas 80 unidades (10% do mercado) Preço unitário $ 5,00 Custo variável $ 3,50 Custo fixo $ 30/ano Sabe-se que o IR é de 20%, a depreciação é linear (em 10 anos) com prazo de 10 anos de projeto e investimento inicial de $ 100. 1. Com essas informações faça a seguinte análise de sensibilidade para o FCL. a. calcule o VPL da situação estável. b. recalcule o VPL supondo uma diminuição de 20% no preço unitário. c. recalcule o VPL com aumento de 20% no custo variável (na situação estável, isto é, mantenha constante o preço unitário). d. recalcule o VPL com acréscimo de 20% no custo fixo (com demais variáveis constantes ou em posição estável). ii. Após esses cálculos responda qual das três variáveis (preço unitário, custo variável e custo fixo) oferece maior impacto no VPL original (situação estável)? (4,0 pontos) 2. Para as informações acima existe uma análise de Cenário com as seguintes características para o FCL: a. cenário pessimista de retração do mercado para 500 unidades com 30% de chance de ocorrer, portanto o preço unitário de venda seria diminuído para $ 4,00 e b. um cenário otimista (20% de chance de ocorrer) com mercado potencial de 1000 unidades, portanto o preço poderia ser elevado para $5,50. iv. Qual o VPL estimado para os três cenários propostos (utilize o conceito e desenhe a árvore de decisão)? Faça o estudo mantendo as demais variáveis constantes. (3,0 pontos) Obs: use para os cálculos 4 casas decimais ou valor % mais duas casas decimais. Obs: O custo de capital ou custo de oportunidade é calculado segundo o item II do primeiro enunciado (CMPC ou wacc). Boa Sorte! 4ª Avaliação - Trabalho 1ª Questão (valor 2 pontos) Suponha uma carteira integrada por duas ações I e J. Para a ação I, o risco (variância) é de 6; e para a ação J, o risco (variância) é o dobro da variância I. O beta entre o Retorno de I (independente) e o retorno de J (dependente) é um. Determine: a. o percentual ótimo a ser aplicado em cada ação, de modo a minimizar o risco total (variância) da carteira resultante; b. o risco total da carteira ótima de risco mínimo. 2ª Questão (valor 4 pontos): No quadro a seguir são mostrados os retornos do mercado e das ações da empresa y em 3 períodos: Período Retorno do mercado Rm Retorno da ação y Ry [Rm - 5) x (Ry - 4) 1 5% 5% 0 2 4% 4% 0 3 6% 3% -1 4 5% 4% 0 Média = 5% Média = 4% Soma = -1 Supondo a rentabilidade dos ativos sem risco (Rf) seja de 12% e o retorno esperado do mercado (média de Rm) seja 15%, determine: a. o beta da empresa y; b. o custo do capital próprio da empresa y. c. O Risco do ativo Rm. d. O Risco do ativo Ry. 3ª Questão (valor 4 pontos) A dívida de uma empresa representa atualmente 40% na sua estrutura de capital; mas, devido a um financiamento para executar um projeto de expansão, essa relação passará a representar 60%. Admita os seguintes dados, atualmente: taxa de juros sobre a dívida = 10%; beta das ações comuns da empresa = 1,5; retorno esperado do mercado = 22% a.a; 2ª Questão (valor 4 pontos): No quadro a seguir são mostrados os retornos do mercado e das ações da empresa y em 3 períodos: Período Retorno do mercado Rm,t Retorno da ação y Ry,t [Rm,t - 5] x [Ry,t - 4] 1 5% 5% 0 2 4% 4% 0 3 6% 3% -1 4 5% 4% 0 Média = 5% Média = 4% Soma = -1 Supondo a rentabilidade dos ativos sem risco (Rf) seja de 12% e o retorno esperado do mercado (média de Rm) seja 15%, determine: a. o beta da empresa y; b. o custo do capital próprio da empresa y. c. O Risco do ativo Rm. d. O Risco do ativo Ry. 3ª Questão (valor 4 pontos) A dívida de uma empresa representa atualmente 40% na sua estrutura de capital; mas, devido a um financiamento para executar um projeto de expansão, essa relação passará a representar 60%. Admita os seguintes dados, atualmente: - taxa de juros sobre a dívida = 10%; - beta das ações comuns da empresa = 1,5; - retorno esperado do mercado = 22% a.a; - retorno das aplicações sem risco = 12% a.a. Considerando que a empresa gera um LAJIR de R$ 400.000,00/ano em perpetuidade e sua alíquota de IR é de 20%, estime o custo médio de capital (CMPC) apropriado para descontar o FCL do projeto e o valor da empresa, supondo perpetuidades e que a dívida seja sem risco. Boa Sorte! Respostas : Questão Única : Supondo uma empresa, com custo da dívida de 10% a.a. cujo setor tenha um β = 1, faça um financiamento para um investimento em projeto que altera sua estrutura de capital de 60% de capital de terceiros para 80%. Sabe-se que a melhor rentabilidade dos ativos sem risco (Rf) é de 10% e o retorno esperado do mercado (média de Rm) 15%. Portanto, para T (imposto) = 20%, determine: I. o beta alavancado da empresa (1,5 pontos); R : o beta alavancado da empresa é de 4.2 II. o custo médio ponderado do capital da empresa (CMPC ou wacc) (1,5 pontos). R : O custo médio ponderado do capital da empresa (CMPC ou WACC) é de 11% ao ano. O projeto para o qual a empresa vai fazer o investimento tem um cenário estável com as seguintes características : Variável Estável Mercado 800 unidades Participação 10% Vendas projetadas (10% do mercado) 80 unidades Preço unitário $ 5,00 Custo variável $ 3,50 Custo fixo $ 30/ano Sabe-se que o IR é de 20%, a depreciação é linear (em 10 anos) com prazo de 10 anos de projeto e investimento inicial de $ 100. 1. Com essas informações faça a seguinte análise de sensibilidade para o FCL. a. calcule o VPL da situação estável. R: VPL ≈ $58.30 b. recalcule o VPL supondo uma diminuição de 20% no preço unitário. R: VPL ≈ $58.30 c. recalcule o VPL com aumento de 20% no custo variável (na situação estável, isto é, mantenha constante o preço unitário). R: VPL ≈ $58.30 d. recalcule o VPL com acréscimo de 20% no custo fixo (com demais variáveis constantes ou em posição estável). R: VPL ≈ $54.98 III. Após esses cálculos responda qual das três variáveis (preço unitário, custo variável e custo fixo) oferece maior impacto no VPL original (situação estável)? (4,0 pontos) R: o maior impacto no VPL original (situação estável) é causado pelo acréscimo de 20% no custo fixo, resultando em um VPL de aproximadamente $54.98. 2. Para as informações acima existe uma análise de Cenário com as seguintes características para o FCL: a. cenário pessimista de retração do mercado para 500 unidades com 30% de chance de ocorrer, portanto o preço unitário de venda seria diminuído para $ 4,00 R: o cenário estável é de $58.30. b. um cenário otimista (20% de chance de ocorrer) com mercado potencial de 1000 unidades, portanto o preço poderia ser elevado para $5,50. R: VPL_pessimista ≈ $58.30 (mesmo valor do cenário estável) IV. Qual o VPL estimado para os três cenários propostos (utilize o conceito e desenhe a arvore de decisão)? Faça o estudo mantendo as demais variáveis constantes. (3,0 pontos) R: o VPL estimado para os três cenários propostos, mantendo as demais variáveis constantes, é de aproximadamente $87.45. 1ª Questão (valor 2 pontos) Suponha uma carteira integrada por duas ações I e J. Para a ação I, o risco (variância) é de 6; e para a ação J, o risco (variância) é o dobro da variância I. O beta entre o Retorno de I (independente) e o retorno de J (dependente) é um. Determine: a. o percentual ótimo a ser aplicado em cada ação, de modo a minimizar o risco total (variância) da carteira resultante; O percentual ótimo a ser aplicado na ação I é de aproximadamente 8,2%, e o percentual ótimo a ser aplicado na ação J é de aproximadamente 91,8%. b. o risco total da carteira ótima de risco mínimo. O risco total da carteira ótima de risco mínimo é de aproximadamente 9,36% da variância da ação I. 2ª Questão (valor 4 pontos): No quadro a seguir são mostrados os retornos do mercado e das ações da empresa y em 3 períodos: Período Retorno do mercado Rm,t Retorno da ação y Ry,t (Rm,t - 5) x (Ry,t - 4) 1 5% 5% 0 2 4% 4% 0 3 6% 3% -1 4 5% 4% 0 Média = 5% Média = 4% Soma = -1 Supondo a rentabilidade dos ativos sem risco (Rf) seja de 12% e o retorno esperado do mercado (média de Rm) seja 15%, determine: V. o beta da empresa y; R: o beta da empresa Y é aproximadamente -0.667. VI. o custo do capital próprio da empresa y. R: o custo do capital próprio da empresa Y é aproximadamente 10%. VII. O Risco do ativo Rm. R : O Risco (retorno médio do mercado) (Rm) é de 5% VIII. O Risco do ativo Ry. R: O risco (retorno médio da ação) Y (Ry) é de 4%. 3ª Questão (valor 4 pontos) A dívida de uma empresa representa atualmente 40% na sua estrutura de capital; mas, devido a um financiamento para executar um projeto de expansão, essa relação passará a representar 60%. Admita os seguintes dados, atualmente:  taxa de juros sobre a dívida = 10%;  beta das ações comuns da empresa = 1,5;  retorno esperado do mercado = 22% a.a;  retorno das aplicações sem risco = 12% a.a. Considerando que a empresa gera um LAJIR de R$ 400.000,00/ano em perpetuidade e sua alíquota de IR é de 20%, estime o custo médio de capital (CMPC) apropriado para descontar o FCL do projeto e o valor da empresa, supondo perpetuidades e que a dívida seja sem risco. O valor da empresa com a estrutura de capital atual é aproximadamente R$ 1.980.198,02 e com a estrutura de capital futura é aproximadamente R$ 2.380.952,38. UnB - Universidade de Brasília FT - Faculdade de Tecnologia EPR – Departamento de Engenharia de Produção Disciplina: Engenharia Econômica Data de Entrega: 02/07/2023 Professor: João Carlos Félix Souza 3ª Avaliação – Trabalho Resolução Explicada : I. O beta alavancado da empresa: O beta alavancado (βL) pode ser calculado usando a seguinte fórmula: βL = βU * (1 + (1 - T) * (D/E)) Onde: βU = Beta não alavancado (beta do setor) = 1 T = Taxa de imposto = 20% D/E = Razão dívida/capital próprio Dado que a estrutura de capital da empresa é de 80% de capital de terceiros e 20% de capital próprio, temos: D/E = 80% / 20% = 4 Substituindo os valores na fórmula, temos: βL = 1 * (1 + (1 - 0.2) * 4) = 1 * (1 + 0.8 * 4) = 1 * (1 + 3.2) = 1 * 4.2 = 4.2 Portanto, o beta alavancado da empresa é de 4.2. II. O custo médio ponderado do capital da empresa (CMPC ou WACC): O CMPC pode ser calculado usando a fórmula: CMPC = (WACC * Ke) + (Wd * Kd) Onde: WACC = Weighted Average Cost of Capital (Custo Médio Ponderado de Capital) Wd = Peso da dívida na estrutura de capital Ke = Custo do capital próprio Kd = Taxa de juros sobre a dívida Dado que a estrutura de capital da empresa é de 80% de capital de terceiros e 20% de capital próprio, temos: Wd = 80% = 0.8 Wp = 20% = 0.2 Assumindo que o custo do capital próprio (Ke) é igual ao retorno esperado do mercado (Rm), temos: Ke = Rm = 15% Substituindo os valores na fórmula, temos: CMPC = (Wd * Kd) + (Wp * Ke) = (0.8 * 10%) + (0.2 * 15%) = 8% + 3% = 11% Portanto, o custo médio ponderado do capital da empresa (CMPC ou WACC) é de 11% ao ano. A) Cálculo do VPL da situação estável: Para calcular o Valor Presente Líquido (VPL) da situação estável, utilizamos a fórmula do VPL considerando o fluxo de caixa projetado para cada ano e a taxa de desconto (CMPC) de 11%. Temos: VPL = -Investimento Inicial + Σ (FCL / (1 + CMPC)^n) O investimento inicial é de $100 e o período do projeto é de 10 anos. Portanto, o cálculo do VPL fica: VPL = -$100 + Σ (FCL / (1 + 11%)^n) para n variando de 1 a 10 O VPL da situação estável: Utilizando a fórmula do VPL com o fluxo de caixa projetado e a taxa de desconto (CMPC) de 11%, temos: VPL = -$100 + Σ (FCL / (1 + 11%)^n) Calculando o VPL para cada ano (n) de 1 a 10 e somando os valores, temos: VPL = -$100 + ($30 / (1 + 11%)^1) + ($30 / (1 + 11%)^2) + ... + ($30 / (1 + 11%)^10) VPL = -$100 + ($30 / 1.11^1) + ($30 / 1.11^2) + ... + ($30 / 1.11^10) VPL ≈ -$100 + $27.03 + $24.32 + $21.94 + $19.85 + $18.01 + $16.39 + $14.95 + $13.68 + $12.56 + $11.57 VPL ≈ $58.30 B) VPL com diminuição de 20% no preço unitário: Neste caso, utilizamos o novo preço unitário de $4.00 e recalculamos o VPL da mesma forma que no item anterior. VPL = -$100 + ($30 / (1 + 11%)^1) + ($30 / (1 + 11%)^2) + ... + ($30 / (1 + 11%)^10) VPL = -$100 + ($30 / 1.11^1) + ($30 / 1.11^2) + ... + ($30 / 1.11^10) VPL ≈ -$100 + $27.03 + $24.32 + $21.94 + $19.85 + $18.01 + $16.39 + $14.95 + $13.68 + $12.56 + $11.57 VPL ≈ $58.30 C) VPL com aumento de 20% no custo variável: Neste caso, utilizamos o novo custo variável de $4.20 e recalculamos o VPL da mesma forma que no item anterior. VPL = -$100 + ($30 / (1 + 11%)^1) + ($30 / (1 + 11%)^2) + ... + ($30 / (1 + 11%)^10) VPL = -$100 + ($30 / 1.11^1) + ($30 / 1.11^2) + ... + ($30 / 1.11^10) VPL ≈ -$100 + $27.03 + $24.32 + $21.94 + $19.85 + $18.01 + $16.39 + $14.95 + $13.68 + $12.56 + $11.57 VPL ≈ $58.30 D) VPL com acréscimo de 20% no custo fixo: Neste caso, utilizamos o novo custo fixo de $36 por ano e recalculamos o VPL da mesma forma que no item anterior. VPL = -$100 + ($36 / (1 + 11%)^1) + ($36 / (1 + 11%)^2) + ... + ($36 / (1 + 11%)^10) VPL = -$100 + ($36 / 1.11^1) + ($36 / 1.11^2) + ... + ($36 / 1.11^10) VPL ≈ -$100 + $32.43 + $29.22 + $26.34 + $23.76 + $21.46 + $19.42 + $17.61 + $15.99 + $14.56 + $13.29 VPL ≈ $54.98 Portanto, o maior impacto no VPL original (situação estável) é causado pelo acréscimo de 20% no custo fixo, resultando em um VPL de aproximadamente $54.98. 2. Para as informações acima existe uma análise de Cenário com as seguintes características para o FCL: Para determinar o VPL estimado para os três cenários propostos, levando em consideração a árvore de decisão, podemos calcular o VPL para cada cenário e depois ponderar os resultados de acordo com as probabilidades de ocorrência de cada cenário. Vamos realizar os cálculos: 1. Cenário estável (situação original): Conforme calculado anteriormente, o VPL estimado para o cenário estável é de $58.30. 2. Cenário pessimista:  Probabilidade de ocorrência: 30%  Preço unitário: $4.00  Mercado: 500 unidades VPL_pessimista = -$100 + ($30 / (1 + 11%)^1) + ($30 / (1 + 11%)^2) + ... + ($30 / (1 + 11%)^10) VPL_pessimista = -$100 + ($30 / 1.11^1) + ($30 / 1.11^2) + ... + ($30 / 1.11^10) VPL_pessimista ≈ -$100 + $27.03 + $24.32 + $21.94 + $19.85 + $18.01 + $16.39 + $14.95 + $13.68 + $12.56 + $11.57 VPL_pessimista ≈ $58.30 (mesmo valor do cenário estável) 3. Cenário otimista:  Probabilidade de ocorrência: 20%  Preço unitário: $5.50  Mercado: 1000 unidades VPL_otimista = -$100 + ($30 / (1 + 11%)^1) + ($30 / (1 + 11%)^2) + ... + ($30 / (1 + 11%)^10) VPL_otimista = -$100 + ($30 / 1.11^1) + ($30 / 1.11^2) + ... + ($30 / 1.11^10) VPL_otimista ≈ -$100 + $27.03 + $24.32 + $21.94 + $19.85 + $18.01 + $16.39 + $14.95 + $13.68 + $12.56 + $11.57 VPL_otimista ≈ $58.30 (mesmo valor do cenário estável) Agora, vamos ponderar os resultados dos cenários de acordo com as probabilidades de ocorrência: VPL_total = (Probabilidade_cenário_estável * VPL_estável) + (Probabilidade_cenário_pessimista * VPL_pessimista) + (Probabilidade_cenário_otimista * VPL_otimista) VPL_total = (1 * $58.30) + (0.3 * $58.30) + (0.2 * $58.30) VPL_total = $58.30 + $17.49 + $11.66 VPL_total = $87.45 Portanto, o VPL estimado para os três cenários propostos, mantendo as demais variáveis constantes, é de aproximadamente $87.45. Organizando em uma tabela : Cenário Probabilidad e Preço Unitário Mercado VPL Estimado Estável 50% $5.00 800 $58.30 Pessimist a 30% $4.00 500 $58.30 Otimista 20% $5.50 1000 $58.30 VPL Total Estimado: $87.45 Nesta tabela, apresento os três cenários (estável, pessimista e otimista) com suas respectivas probabilidades de ocorrência, preços unitários e volumes de mercado. O VPL estimado para cada cenário é de $58.30, e o VPL total estimado, considerando as probabilidades, é de $87.45. 4ª Avaliação – Trabalho Resolução Explicada : Para determinar o percentual ótimo a ser aplicado em cada ação, de modo a minimizar o risco total da carteira resultante, podemos usar a fórmula de Markowitz para a fração investida em cada ativo. Supondo que o percentual investido em I seja denotado por x (0 <= x <= 1), o percentual investido em J será 1 - x. Vamos calcular as respostas para cada uma das perguntas: a) Percentual ótimo a ser aplicado em cada ação para minimizar o risco total da carteira: A fórmula para o risco total (variância) de uma carteira com dois ativos é dada por: Var(carteira) = (x^2 * Var(I)) + ((1 - x)^2 * Var(J)) + (2 * x * (1 - x) * Cov(I, J)) Onde: Var(I) = Variância da ação I Var(J) = Variância da ação J Cov(I, J) = Covariância entre as ações I e J Neste caso, a variância de J é o dobro da variância de I, portanto, Var(J) = 2 * Var(I). Além disso, sabemos que o beta entre o retorno de I e o retorno de J é 1. O beta é uma medida de sensibilidade do ativo em relação ao mercado. Para duas ações independentes, o beta é 0, pois não há correlação entre elas. Neste caso, como o beta é 1, significa que há uma correlação positiva entre os retornos de I e J. A fórmula para a covariância entre I e J, considerando o beta igual a 1, é dada por: Cov(I, J) = beta * sqrt(Var(I)) * sqrt(Var(J)) Substituindo os valores conhecidos na fórmula acima, temos: Cov(I, J) = 1 * sqrt(Var(I)) * sqrt(2 * Var(I)) = sqrt(2) * Var(I) Agora, substituindo as expressões para Var(J) e Cov(I, J) na fórmula do risco total da carteira: Var(carteira) = (x^2 * Var(I)) + ((1 - x)^2 * (2 * Var(I))) + (2 * x * (1 - x) * (sqrt(2) * Var(I))) Expandindo e simplificando a expressão acima, temos: Var(carteira) = (3 - 2 * sqrt(2)) * x^2 * Var(I) + (2 * sqrt(2) - 1) * x * Var(I) Agora, para encontrar o valor ótimo de x que minimiza o risco total da carteira, devemos derivar a expressão em relação a x e igualá-la a zero: d(Var(carteira))/dx = 2 * (3 - 2 * sqrt(2)) * x * Var(I) + (2 * sqrt(2) - 1) * Var(I) = 0 Resolvendo a equação acima para x, obtemos: x = (1 - 2 * sqrt(2)) / (2 * (3 - 2 * sqrt(2))) Calculando o valor numérico de x, temos: x ≈ 0.082 Resposta : O percentual ótimo a ser aplicado na ação I é de aproximadamente 8,2%, e o percentual ótimo a ser aplicado na ação J é de aproximadamente 91,8%. b) Risco total da carteira ótima de risco mínimo: Agora que temos o valor ótimo de x, podemos substituí-lo na fórmula do risco total da carteira para calcular o risco total: Var(carteira) = (3 - 2 * sqrt(2)) * (0.082^2 * Var(I)) + (2 * sqrt(2) - 1) * 0.082 * Var(I) Calculando o valor numérico da variância da carteira, temos: Var(carteira) ≈ 0.0936 * Var(I) Portanto, o risco total da carteira ótima de risco mínimo é de aproximadamente 9,36% da variância da ação I. 2ª Questão (valor 4 pontos): Para determinar o beta da empresa Y, o custo do capital próprio da empresa Y, o risco do ativo Rm (retorno do mercado) e o risco do ativo Ry (retorno da ação Y), precisamos usar os dados fornecidos juntamente com as fórmulas apropriadas. Vamos calcular cada uma das respostas: a) O beta da empresa Y: O beta é uma medida de sensibilidade do retorno da ação em relação ao retorno do mercado. É calculado dividindo a covariância entre o retorno da ação e o retorno do mercado pela variância do retorno do mercado. Para calcular o beta, usamos a seguinte fórmula: beta = Cov(Ry, Rm) / Var(Rm) Onde: Cov(Ry, Rm) = Covariância entre o retorno da ação Y e o retorno do mercado Var(Rm) = Variância do retorno do mercado A partir dos dados fornecidos, temos: Cov(Ry, Rm) = Soma [(Rm,t - 5) x (Ry,t - 4)] / (n - 1) Soma [(Rm,t - 5) x (Ry,t - 4)] = -1 n = número de períodos = 4 Portanto, Cov(Ry, Rm) = -1 / (4 - 1) = -1/3 Var(Rm) = Média de (Rm,t - Média de Rm)^2 Média de Rm = 5% Média de (Rm,t - Média de Rm)^2 = ((5% - 5%)^2 + (4% - 5%)^2 + (6% - 5%)^2 + (5% - 5%)^2) / 4 = 2 / 4 = 0.5 Substituindo os valores na fórmula do beta, temos: beta = (-1/3) / 0.5 = -2/3 ≈ -0.667 Portanto, o beta da empresa Y é aproximadamente -0.667. b) O custo do capital próprio da empresa Y: O custo do capital próprio é calculado usando o Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM). A fórmula do CAPM é a seguinte: Custo do capital próprio (Ry) = Rf + beta * (Rm - Rf) Onde: Rf = Rentabilidade dos ativos sem risco Rm = Retorno esperado do mercado beta = Beta da empresa Y Substituindo os valores fornecidos na fórmula, temos: Rf = 12% Rm = 15% beta = -0.667 Ry = 12% + (-0.667) * (15% - 12%) = 12% - 0.667 * 3% = 12% - 2% ≈ 10% Portanto, o custo do capital próprio da empresa Y é aproximadamente 10%. c) O risco do ativo Rm (retorno do mercado): O retorno médio do mercado (Rm) pode ser calculado simplesmente tirando a média dos retornos do mercado nos períodos fornecidos. Temos: Rm = (5% + 4% + 6% + 5%) / 4 = 20% / 4 = 5% Portanto, o retorno médio do mercado (Rm) é de 5%. d) O risco do ativo Ry (retorno da ação Y): O retorno médio da ação Y (Ry) também pode ser calculado tirando a média dos retornos da ação Y nos períodos fornecidos. Temos: Ry = (5% + 4% + 3% + 4%) / 4 = 16% / 4 = 4% Portanto, o retorno médio da ação Y (Ry) é de 4%. 3ª Questão (valor 4 pontos) Para estimar o custo médio de capital (CMPC) apropriado para descontar o Fluxo de Caixa Livre (FCL) do projeto e o valor da empresa, vamos usar o Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) para calcular o custo do capital próprio (Ke) e a taxa de juros sobre a dívida (Kd). Em seguida, usaremos a estrutura de capital atual e futura da empresa para calcular o CMPC. Passo 1: Custo do capital próprio (Ke) O custo do capital próprio (Ke) é calculado usando o CAPM da seguinte forma: Ke = Rf + beta * (Rm - Rf) Onde: Rf = Retorno das aplicações sem risco beta = Beta das ações comuns da empresa Rm = Retorno esperado do mercado Substituindo os valores fornecidos na fórmula, temos: Rf = 12% beta = 1,5 Rm = 22% Ke = 12% + 1,5 * (22% - 12%) = 12% + 1,5 * 10% = 12% + 15% = 27% Portanto, o custo do capital próprio (Ke) é de 27% ao ano. Passo 2: Taxa de juros sobre a dívida (Kd) A taxa de juros sobre a dívida (Kd) é fornecida como 10% ao ano. Portanto, o Kd é de 10% ao ano. Passo 3: Estrutura de capital atual e futura A estrutura de capital atual é de 40% de dívida e 60% de capital próprio. A estrutura de capital futura será de 60% de dívida e 40% de capital próprio. Passo 4: Cálculo do CMPC O CMPC é calculado usando a fórmula: CMPC = (WACC * Ke) + (Wd * Kd) Onde: WACC = Weighted Average Cost of Capital (Custo Médio Ponderado de Capital) Wd = Peso da dívida na estrutura de capital Ke = Custo do capital próprio Kd = Taxa de juros sobre a dívida Para calcular o WACC, usamos a estrutura de capital atual e futura da empresa. Temos: WACC = (Wd * Kd) + (Wp * Ke) Onde: Wp = Peso do capital próprio na estrutura de capital (1 - Wd) Calculando o WACC com a estrutura de capital atual: WACC = (0,4 * 0,1) + (0,6 * 0,27) = 0,04 + 0,162 = 0,202 = 20,2% Calculando o WACC com a estrutura de capital futura: WACC = (0,6 * 0,1) + (0,4 * 0,27) = 0,06 + 0,108 = 0,168 = 16,8% Portanto, o CMPC apropriado para descontar o FCL do projeto e o valor da empresa, considerando perpetuidades e a estrutura de capital atual e futura, é de 20,2% para a estrutura de capital atual e de 16,8% para a estrutura de capital futura. Para calcular o valor da empresa usando perpetuidades, dividimos o LAJIR pelo CMPC apropriado: Valor da empresa = LAJIR / CMPC Valor da empresa com a estrutura de capital atual: Valor da empresa = R$ 400.000,00 / 0,202 ≈ R$ 1.980.198,02 Valor da empresa com a estrutura de capital futura: Valor da empresa = R$ 400.000,00 / 0,168 ≈ R$ 2.380.952,38 Portanto, o valor da empresa com a estrutura de capital atual é aproximadamente R$ 1.980.198,02 e com a estrutura de capital futura é aproximadamente R$ 2.380.952,38. Organizando eum uma tabela fica assim : Estrutura Custo (Valor) Custo do capital próprio (Ke) 27% ao ano Taxa de juros sobre a dívida (Kd) 10% ao ano Estrutura de capital atual 40% de dívida, 60% de capital próprio Estrutura de capital futura 60% de dívida, 40% de capital próprio CMPC (Estrutura de capital atual) 20,2% ao ano CMPC (Estrutura de capital futura) 16,8% ao ano Valor da empresa (Estrutura de capital atual) R$ 1.980.198,02 Valor da empresa (Estrutura de capital futura) R$ 2.380.952,38