Exercício Complementar de Matemática - UPE 2022.1

Universidade de Pernambuco UPE Escola Politécnica de Pernambuco POLI Ciclo Básico Complementos de Matemática Profa Itacira Ataide Silva Exercício complementar Unidade II 20221 ORIENTAÇÕES Atividade de caráter individual As respostas devem ser postadas pelo AVA até as 12h00 do dia 1010 segunda feira Todas as respostas devem ser justificadas 1 Mostre que o ponto z 0 é um polo simples da função 𝑓 𝑧 1 𝑠𝑒𝑛 𝑧 e que o resíduo nesse ponto é igual a 1 2 Mostre que a função tem um zero de ordem 2 no ponto 𝑓 𝑧 1 𝑐𝑜𝑠 𝑧 𝑧 0 0 3 Encontre o valor do resíduo A 𝑅𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒 𝑐 2 𝑧 0 B 𝑅𝑒𝑠 1 𝑧 𝑧 2 2 0 C 𝑅𝑒𝑠 1 𝑧 2 1 2 1 D 𝑅𝑒𝑠 1 𝑧 2 1 2 1 E 𝑅𝑒𝑠 1 𝑧 2 5 𝑧 6 2 4 Considere que a curva C está orientada positivamente e calcule a integral A onde 𝐶 𝑡𝑔 𝑧 𝑑𝑧 𝐶 𝑧 2 B onde 𝐶 𝑧 𝑒 𝑧 𝑧 2 1 𝑑𝑧 𝐶 𝑧 2 C onde C é o retângulodefinido por x 2 x 1 y ½ e y 1 𝐶 2 𝑧 1 𝑧 2 𝑧 3 1 𝑑𝑧 5 Calcule a transformada de Laplace da função dada A 𝑒 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝑡 B 𝑒 2 3 𝑖 𝑡 6 Calcule a transformada inversa de Laplace da função dada A 1 𝑠 2 4 B 𝑒 𝑠 𝑠 1 2 C 𝑠 4 𝑠 2 6 𝑠 11