Complementos de Matematica - Atividade Extra Unidade 1 - Limites Funcoes e Teorema de Cauchy

Complementos de Matemática Atividade extra Unidade 1 As respostas devem ser postadas pelo Ava até as 23h50 do dia 1502 Pontuação máxima 2 pontos Questão 1 Prove que o limite limz 0 RezImz não existe Questão 2 Mostre que a função complexa definida por fz z2 z quando z 0 e por fz 0 quando z 0 satisfaz as equações de CauchyRiemann para z 0 mas não é diferenciável em z 0 Questão 3 Mostre que a função complexa definida por fz x3 3xy2x2 y2 y3 3x2yx2 y2 i quando z 0 e por fz 0 quando z 0 satisfaz as equações de CauchyRiemann para z 0 mas não é diferenciável em z 0 Questão 4 Mostre que a função fz x3 3xy2 iy3 3x2 y é diferenciável nos eixos x e y e não é analítica em nenhum ponto Questão 5 Utiliza o teorema de Cauchy Goursat para calcular a integral Cfzdz onde a fz y x 3x2 i e C é o triângulo com vértices nos pontos 0 1 i e i b fz z 3 z2 2z 2 e C é a circunferência unitária z 1 Questão 6 Utilizando a fórmula integral de Cauchy calcule as integrais abaixo a C fz dz onde fz 1 z2 z i e C é a circunferência de centro na origem e raio 12 b C fz dz onde fz 1 z2 z i e C é a circunferência de centro na origem e raio 3 c C ez z i3 dz onde C z i 1 d C z 2 z2 z 1 i dz onde C z 1