Atividade de Variáveis Complexas

Lista 2 Complementos20242 Cesar Cesgrav August 2024 1 Se a funcao u ux y for dada mostre se e ou nao harmˆonica e encontre a harmˆonica conju gada v Caso contrario reciprocamente 1 ux y x2 y2 2 vx y 3x2y y3 2 Encontre uma funcao analıtica fz u iv se a ux y x b ux y cosh y cos x c ux y x x2 y2 3 Seja p um polinˆomio com coeficientes com plexos γ uma curva simples fechada orien tada positivamente e z0 contido no interior de γ Mostre que 1 2πi γ pz z z0 dz pz0 1 31 Segestao pz a0 a1z anzn O resto e obvio 4 Calcular o integral γz1 sin z z dz 5 Seja fx ez Note que fz e uma funcao analıtica definida em todo plano complexo Seja γ um caminho de integracao dado pelo cırculo z z0 reiθ centrado em z0 e raio r Mostre que com a parte imaginaria nula ˆ 2π 0 er cos θ cos r sin θ nθdθ 2πrn n 2