Lista de Exercícios Resolvida - Cálculo Vetorial Integrais de Campo

Quarta Lista de Cálculo Diferencial e Integral Vetorial Cálculo III Profs Cleto França Emerson Lima e Maurício Goldfarb Tarefa sem data para entrega Questão 1 Calcule as Integrais do campo vetorial dado sobre as curvas indicadas 1 F x y x2 2xy y2 2xy ao longo da parábola y x2 de A24 à B11 2 F x y z x y xz y ao longo do segmento de reta entre O000 e P123 3 Dado r x2 y2 considere F x y 1r x y e calcule a integral ao longo da circunferência de raio 2 percorrida no sentido antihorário 4 F x y y2 x ao longo da curva x y24 de O00 à P12 5 F x y x2 y2 z ao longo do arco de circunferência no primeiro quadrante ligando no sentido antihorário de A02 à B20 6 F x y yx2 y2 xx2 y2 ao longo do arco de circunferência de equação x2 y2 2 ligando no sentido antihorário de A11 à B2 0 7 O mesmo campo vetorial do item anterior ao longo da reta x y 1 entre A01 e P10 8 F x y 2xy 3xy ao longo do quadrado limitado pelas retas x 3 x 5 y 1 e y 3 percorrido no sentido antihorário 9 F x y z 2x 3y 4z ao longo da reta r xt t yt t onde 0 t 1 zt t 10 O mesmo do item anterior para o campo F x y z y z x z x y 11 O mesmo dos dois itens anteriores para a curva φ xt t yt t2 onde 0 t 1 zt t4 Compare com as respostas encontradas anteriormente Questão 2 Considere o campo vetorial F x y 3x yi x 5yj Calcule direto da definição F dS onde φ é a circunferência unitária centrada na origem percorrida no sentido antihorário Calcule a mesma integral utilizando o Teorema de Green Questão 3 Use o Teorema de Green para mostrar que a área A da região limitada pela curva fechada simples φ percorrida no sentido antihorário pode ser calculada pelas seguintes integrais A ydx xdu xdu udx