Gabarito - Calculo Integral - Exercicios Resolvidos

GABARITO 1º O volume da região limitada pelo plano xy pelo paraboloide z x² y² e pelo cilindro x² y² 1 é 4 π2₀ ¹₀ r²₀ rzdzdrdϕ 4 π2₀ ¹₀ r³drdϕ π2₀ dϕ π2 2º O valor da ϕ2xy x²dx 2x y²dy onde C é a curva fechada da região limitada por y x² e y² x é Qx Px dxdy ¹₀ xx² 2 2xdydx 1130 3º O valor da Fds sendo F 2xy zi x²yj xz²k assumidas a região de fronteira como x 0 x 1 y 0 y 1 z 0 z 1 é F dV ¹₀ ¹₀ ¹₀ 2y x² 2xz dxdydz 56 4º O valor da integral de linha ϕx² ydx 2x y²dy onde C é a linha perimetral do triângulo OAB tomada no sentido antihorário com A 10 e B 11 é x² ydx 2x y²dy R Qx Py dxdy R 3dxdy 32 5º Calcule S rotFdS sendo Fxyz yzi xzj xyk e S é a parte do paraboloide z 9 x² y² que está acima do plano z 5 com orientação para cima S curl F dS c F dr ²π₀ Frt rt dt ²π₀ 20 sin² t 20 cos² t dt 20 ²π₀ cos 2t dt 0