Análise do Domínio do Tempo de Sistemas em Tempo Discreto e Contínuo - Aula 07

Analise do Domınio do Tempo de Sistemas em Tempo Discreto e Contınuo Sinais e Sistemas AULA 07 Profª Verusca Severo Universidade de Pernambuco Escola Politecnica de Pernambuco 01 de dezembro de 2023 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 1 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto Exercıcio 1 Em um sistema do tipo LIT que apresenta resposta ao impulso hn e aplicado um sinal xn conforme descrito abaixo hn 2 n 0 1 n 1 0 caso contrario e xn 2 n 0 3 n 1 2 n 2 0 caso contrario Determine a saıda yn deste sistema Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 2 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto Solucao Temos que xn figura abaixo pode ser representada por uma soma ponderada de impulsos deslocados como segue xn 2δn 3δn 1 2δn 2 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 3 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto Solucao Temos que hn figura abaixo pode ser representada por uma soma ponderada de impulsos deslocados como segue hn δn 1 2δn δn 1 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 4 19 Exercicio Convolucao Sistema discreto e Solucao e Efetuando a soma de convoludo temos que yn xn An So xklAn k kco Perceba que xk 0 para 0 k 2 Logo oo 2 yn S xkhn k S xkhn k k0o k0 yn x0An x1An 1 x2An 2 yn 2hn 3hn 1 2An 2 Exercıcio Convolucao Sistema discreto Solucao Temos que hn 1δn 1 2δn 1δn 1 Logo yn 2hn 3hn 1 2hn 2 yn 2 δn 1 2δn δn 1 3 δn 1 1 2δn 1 δn 1 1 2 δn 2 1 2δn 2 δn 2 1 yn 2 δn 1 2δn δn 1 3 δn 2δn 1 δn 2 2 δn 1 2δn 2 δn 3 yn δn 12 δn4 3 δn 12 6 2 δn 23 4 δn 32 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 6 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto Solucao Logo yn δn 12 δn4 3 δn 12 6 2 δn 23 4 δn 32 yn 2δn 1 7δn 6δn 1 1δn 2 2δn 3 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 7 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto Solucao alternativa A soma abaixo pode ser determinada graficamente como segue yn 2hn 3hn 1 2hn 2 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 8 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto A Soma de convolucao pode ser determinada por meio de um abordagem grafica PASSO A PASSO PARA O METODO GRAFICO 1 Inverta hk ou xk com relacao ao eixo vertical para obter hk ou xk 2 Desloque hk ou xk produzindo hk n hn k ou xn k 3 Multiplique hn k ou xn k por xk ou hk para cada valor de k e some todos os termos multiplicados para obter yn Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 9 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto Vejamos a solucao do Exercıcio 1 por meio do metodo grafico Solucao 1 Inverter hk para obter hk 2 Desloque hk produzindo hn k Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 10 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto 3 Multiplique hn k por xk para cada valor de k e some todos os termos multiplicados para obter yn Para 2 n 1 n 1 2 n 3 yn 0 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 11 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto 3 Multiplique hn k por xk para cada valor de k e some todos os termos multiplicados para obter yn Para 2 n 0 n 2 yn 0 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 12 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto 3 Multiplique hn k por xk para cada valor de k e some todos os termos multiplicados para obter yn Para 2 n 1 n 1 2 n 1 yn 2 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 13 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto 3 Multiplique hn k por xk para cada valor de k e some todos os termos multiplicados para obter yn Para 2 n 2 n 2 2 n 0 yn 7 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 14 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto 3 Multiplique hn k por xk para cada valor de k e some todos os termos multiplicados para obter yn Para 2 n 3 n 3 2 n 1 yn 6 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 15 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto 3 Multiplique hn k por xk para cada valor de k e some todos os termos multiplicados para obter yn Para 2 n 4 4 2 n 2 yn 1 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 16 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto 3 Multiplique hn k por xk para cada valor de k e some todos os termos multiplicados para obter yn Para 2 n 5 n 5 2 n 3 yn 2 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 17 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto 3 Multiplique hn k por xk para cada valor de k e some todos os termos multiplicados para obter yn Para 2 n 6 n 6 2 n 4 yn 0 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 18 19 Exercıcio Convolucao Sistema discreto Portanto yn 0 n 2 2 n 1 7 n 0 6 n 1 1 n 2 2 n 3 0 n 4 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 07 01 de dezembro de 2023 19 19