Introdução aos Sinais e Sistemas - Aula 05

Introducao aos Sinais e Sistemas Classificacao de Sistemas Sinais e Sistemas AULA 05 Profª Verusca Severo Universidade de Pernambuco Escola Politecnica de Pernambuco 22 de novembro de 2023 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 1 21 Introducao O que e um Sistema Uma entidade ou um processo que tem a sua entrada um ou mais sinais e que produz um outros sinalis na sua saıda Pode ser do tipo Discreto ou Contınuo e produz uma transformacao nos sinalis de entrada Um sistema e tratado como um operador matematico S que atua sobre o sinal de entrada para constituir a saıda Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 2 21 Introducao A relacao entre a quantidade de sinais de entrada e de saıda divide os sistemas nos seguintes grupos SISO do inglˆes singleinput singleoutput SIMO do inglˆes singleinput multipleoutput MISO do inglˆes multipleinput singleoutput MIMO do inglˆes multipleinput multipleoutput Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 3 21 Introducao Interconexao de sistemas Sistemas podem ser interligados para formar sistemas maiores Sistemas interligados em serie cascata Sistemas interligados em paralelo Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 4 21 Classificacao de Sistemas Os sistemas podem ser classificados de diversas maneiras Aqui para as definicoes usaremos apenas sistemas SISO 1 Sistema Com e Sem Memoria 2 Sistema Causal e NaoCausal 3 Sistema Estavel e Instavel 4 Sistema Inversıvel e Nao Inversıvel 5 Sistema Variante e Invariante no Tempo 6 Sistema Linear e NaoLinear Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 5 21 Classificacdo de Sistemas Sistema Com e Sem Memoria e Um sistema é sem memoria ou instantdneo se a saida yt em um determinado instante de tempo depende da entrada xt apenas naquele instante e Exemplo sistema identidade a saida no instante to yto depende apenas da entrada nesse mesmo instante de tempo ou seja de xto yt xt e Caso yt no instante t dependa de valores passados da entrada xt o sistema é dito ser com meméoria ou dindmico e Exemplo yt xt 1 1 t vt z irdr a tensdo nos terminais do capcitor Classificacao de Sistemas 2 Sistema Causal e NaoCausal Um sistema e Causal ou NaoAntecipativo se a saıda yt depender somente de valores presentes eou passados do sinal de entrada xt ou seja a saıda nao pode depender de valores futuros da entrada Exemplo Qualquer sistema do mundo real que opere em tempo real e causal yt xt xt 5 Caso yt no instante t dependa de valores futuros da entrada xt o sistema e dito ser NaoCausal ou Antecipativo Exemplo sinais gravados podese utilizar a informacao armazenada para determinar uma saıda em um determinado instante de tempo yt xt 1 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 7 21 Classificacao de Sistemas Vamos pensar um pouco 1 Todo sistema sem memoria e um sistema causal 2 Todo sistema causal e um sistema sem memoria Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 8 21 Classificacao de Sistemas Vamos pensar um pouco 1 Todo sistema sem memoria e um sistema causal RESPOSTA SIM Todo sistema sem memoria E um sistema causal Ambos sistemas dependem de instantes de tempo atuais 2 Todo sistema causal e um sistema sem memoria RESPOSTA NAO Todo sistema causal NAO E um sistema sem memoria Pois o sistema causal tambem pode depender de instantes de tempo anteriores Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 9 21 Classificacao de Sistemas 3 Sistema Estavel e Instavel Um sistema e Estavel se toda entrada xt limitada resultar em uma saıda yt tambem limitada ou seja a saıda do sistema nao diverge se a entrada nao divergir Matematicamente xt Mx yt My Traduzindo se xt e limitada entrada de amplitude limitada ou seja sempre menor que infinito entao existe um numero Mx tal que xt Mx para todo t e portanto ocorre yt My independentemente de t ou seja a saıda tambem e limitada Exemplo yt 2xt Caso uma entrada limitada xt resulte em uma saıda ilimitada yt o sistema e instavel Exemplo yn 2nxn Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 10 21 Classificacdo de Sistemas Sistema Estavel e Instavel e Exemplo 1 yt Jo xt dr com xt c xt c éum sinal limitado Temos que t t yt xTdt cdr crg ct 0 0 e Note que se c 0 entao para t oo temos que yt co Logo o sistema é instavel Exemplo 2 yt t xt com xt c xt c éum sinal limitado Temos que yttc e Note que se c 1 entdo para t oo temos que yt oo Logo o sistema é instavel Classificacao de Sistemas 3 Sistema Estavel e Instavel Exemplo 3 yt ext com xt 100 xt e um sinal limitado Temos que yt ext Note que se xt 100 entao yt e100 2 69 1043 Isso quer dizer que o valor de saıda pode chegar a ser muito grande mas nao passara desse valor Logo o sistema e estavel Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 12 21 Classificacao de Sistemas 4 Sistema Inversıvel e Naoinversıvel Um sistema e Inversıvel se a entrada aplicada a este pode ser recuperada da saıda Para isso entradas distintas devem produzir saıdas distintas Logo conhecendose yt podese determinar xt de maneira UNICA Um sistema e Naoinversıvel quando nao e possıvel obter a entrada a partir de sua saıda Exemplo de sistema Inversıvel yt 2xt zt yt 2 xt Exemplo de sistema Naoinversıvel yt x2t nao e bijetora Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 13 21 Classificacao de Sistemas 5 Sistema Variante e Invariante no Tempo Um sistema e Invariante no tempo se um deslocamento no sinal de entrada atraso ou avanco de tempo implicar em um deslocamento temporal idˆentico no sinal de saıda Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 14 21 Classificacao de Sistemas 5 Sistema Variante e Invariante no Tempo Logo em um sitema invariante no tempo a saıda e a mesma se aplicada um atraso ou avanco na entrada do sistema ou seja as caracterısticas do sistema nao se modificam com o tempo Um sistema e Variante no tempo se as caracterısticas do sinal variam com o tempo Exemplo de sistema invariante no tempo yt senxt Exemplo de sistema variante no tempo yt txt Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 15 21 Classificacao de Sistemas 5 Sistema Variante e Invariante no Tempo Exemplo de sistema invariante no tempo yt senxt Vamos analisar esse exempo Se o sistema acima e invariante no tempo entao xt t0 yt t0 De fato isso acontece yt t0 senxt t0 Exemplo de sistema variante no tempo yt txt Vamos analisar esse exempo Se o sistema acima e variante no tempo entao xt t0 nao leva a yt t0 De fato isso acontece yt t0 t t0xt t0 txt t0 t0xt t0 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 16 21 Classificacao de Sistemas 6 Sistema Linear e NaoLinear Um sistema e Linear se ele verifica o princıpio da SUPERPOSIC AO ou seja ele e simultaneamente HOMOGˆENEO e ADITIVO Para um sistema linear temse que se as respostas as entradas x1t e x2t sao y1t Sx1t e y2t Sx2t entao Sax1t aSx1t ay1t homogeneidade Sx1t x2t Sx1t Sx2t y1t y2t aditividade As duas condicoes acima combinadas numa so sao o que se chama de princıpio da SUPERPOSIC AO Logo para um sistema linear temse Sa1x1t a2x2t a1Sx1t a2Sx2t a1y1t a2y2t Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 17 21 Classificacao de Sistemas 6 Sistema Linear e NaoLinear Logo para um sistema Linear temse Sa1x1t a2x2t a1Sx1t a2Sx2t a1y1t a2y2t Isso significa que a resposta de um sistema linear a uma soma ponderada de sinais de entrada e igual a mesma soma ponderada dos sinais de saıda associados a cada um dos respectivos sinais de entrada Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 18 21 Classificacao de Sistemas 6 Sistema Linear e NaoLinear Caso o sistema nao verifique o princıpio da superposicao ele e dito ser um sistema NaoLinear Exemplo de sistema Linear yt xt sent Exemplo de sistema NaoLinear yt senxt Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 19 21 Classificacao de Sistemas 6 Sistema Linear e NaoLinear Exemplo de sistema Linear yt xt sent Vamos analisar esse exempo Se o sistema acima e linear entao a1x1t a2x2t a1y1t a2y2t De fato isso acontece Temos que yt Sxt xt sent Fazendo xt a1x1t a2x2t teremos Sa1x1t a2x2t a1x1t a2x2t sent Sa1x1t a2x2t a1x1t sent a2x2t sent Sa1x1t a2x2t a1y1t a2y2t Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 20 21 Classificacao de Sistemas 6 Sistema Linear e NaoLinear Exemplo de sistema NaoLinear yt senxt Vamos analisar esse exempo Se o sistema acima e naolinear entao a1x1t a2x2t nao leva a a1y1t a2y2t De fato isso acontece Temos que yt Sxt senxt Fazendo xt a1x1t a2x2t teremos Sa1x1t a2x2t sena1x1t a2x2t No entanto sena1x1t a2x2t a1 senx1t a2 senx2t Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 05 22 de novembro de 2023 21 21