Introdução aos Sinais e Sistemas - Aula 01

Introducao aos Sinais e Sistemas Classificacao de Sinais Sinais e Sistemas AULA 01 Profª Verusca Severo Universidade de Pernambuco Escola Politecnica de Pernambuco 18 de outubro de 2023 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 1 25 Introducao Definicoes O que e um SINAL Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 2 25 Introducao Definicoes O que e um SINAL Um sinal geralmente contem informacao sobre algum acontecimento Um sinal e um conjunto de dados ou informacoes Em engenharia um sinal e qualquer evento que carregue informacao Um sinal veicula informacao sobre a natureza de um fenˆomeno fısico Os sinais podem ser descritos de muitas maneiras atraves de numeros graficos de uma sequˆencia de dıgitos bits etc Matematicamente um sinal e representado por uma funcao de uma ou mais variaveis Dependente de uma variavel Sinal unidimensional Dependente de mais de uma variavel Sinal multidimensional Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 3 25 Introducao Definicoes O que e um SINAL Exemplos f t 1 t sen2000π 10t 300 sen4πt Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 4 25 Introducao Definicoes O que e um SINAL Exemplos f t 1 t sen2000π 10t 300 sen4πt No Matlab Fs 44100 dt 1Fs t 0 dt 10 f 1 t sin2000 pi 10 t 300 sin4 pi t soundf Fs Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 5 25 Introducao Definicoes O que e um SINAL Exemplos a Imagem b Eletrocardiograma c sinal de voz Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 6 25 Introducao Definicoes O que e um SISTEMA Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 7 25 Introducao Definicoes O que e um SISTEMA Uma entidade que manipula um ou mais sinais para realizar uma determinada funcao produzindo assim novos sinais Exemplos Sistema de comunicacao filtro digital circuito RC em serie etc Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 8 25 Introducao Definicoes O que e um SISTEMA Exemplos d Sistema digestivo e Sistema de energia f Sistema de arrefecimento Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 9 25 Introducao Definicoes O que e um SISTEMA Exemplos g Filtro digital Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 10 25 Classificacao de Sinais Os sinais podem ser classificados de diversas maneiras Aqui para as definicoes usaremos apenas sinais unidimensionais 1 Sinais contınuos e discretos no tempo 2 Sinais analogicos e digitais 3 Sinais periodicos e naoperiodicos 4 Sinais pares e ımpares 5 Sinais de energia e de potˆencia Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 11 25 Classificacao de Sinais 1 Sinais contınuos e discretos no tempo Sinais contınuos sao funcoes de um argumento real O sinal esta definido ao longo de determinado intervalo de tempo Sinais discretos sao funcoes de um argumento que so pode assumir valores discretos pertencentes a um conjunto Obs xn xnT com n 0 1 2 T e o perıodo de amostragem Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 12 25 Classificacao de Sinais Vamos pensar um pouco 1 Falar de um sinal de tempo contınuo e falar de um sinal analogico 2 Falar de um sinal de tempo discreto e falar de um sinal digital Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 13 25 Classificacao de Sinais Vamos pensar um pouco 1 Falar de um sinal de tempo contınuo e falar de um sinal analogico 2 Falar de um sinal de tempo discreto e falar de um sinal digital RESPOSTA Nao Tempo CONTINUO e DISCRETO classificam a natureza do sinal ao longo do tempo Enquanto que ANALOGICO e DIGITAL classificam a natuteza do sinal em termos de amplitude deste sinal Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 14 25 Classificacao de Sinais 2 Sinais analogicos e digitais Sinais analogicos sao aqueles cuja amplitude pode assumir qualquer valor em uma faixa contınua de valores Sinais digitais sao aqueles cuja amplitude pode assumir apenas valores pertencentes a um conjunto finito de valores Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 15 25 Classificacao de Sinais 2 Sinais analogicos e digitais Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 16 25 Classificacao de Sinais 2 Sinais analogicos e digitais Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 17 25 Classificacao de Sinais 3 Sinais periodicos e aperiodicos Um sinal xt ou xn e periodico se para alguma constante positiva T ou N xt xt T t e xn xn N n Caso contrario o sinal e dito aperiodico Perıodo fundamental menor valor para T ou N Freq fundamental Hz f 1 T Freq angular rads ω 2π T Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 18 25 Classificacao de Sinais 4 Sinais pares e ımpares Um sinal xt ou xn e par se xt xt t e xn xn n o sinal e simetrico em relacao ao eixo das ordenadas Um sinal xt ou xn e impar se xt xt t e xn xn n o sinal e antissimetrico em relacao ao eixo das ordenadas Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 19 25 Classificacao de Sinais Vamos pensar um pouco 1 O sinal apresentado na figura pode ser classificado como par ou como ımpar Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 20 25 Classificacao de Sinais Vamos pensar um pouco 1 O sinal apresentado na figura pode ser classificado como par ou como ımpar Todo sinal e um combinacao de um sinal par eou um sinal impar todo sinal pode ser decomposto na soma de componentes pares e impares xt xpart ximpart em que xpart 1 2 xt xt e ximpart 1 2 xt xt Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 21 25 Classificacdo de Sinais Sinais de energia e de poténcia e Um sinal é dito de energia se satisfazer a condiado 0 E oo ou seja aquele que possui energia finita e nao nula T oo E lim xt2 dt Ixt dt T00 T oo ou N oo 2 2 E lim x fim So xlall So xt N oo e Um sinal é dito de poténcia se satisfazer a condicdo 0 P 00 ou seja aquele que possui poténcia finita e nado nula 17 1 P lim xt dt ou P lim xn sin ae HO Al Np 2 MU Classificacao de Sinais 5 Sinais de energia e de potˆencia Relacao entre enrgia e potˆencia P lim T E 2T ou P lim N E 2N 1 Essa classificacao e mutuamente excludente ou seja um sinal nao pode ser de energia e potˆencia ao mesmo tempo Se um sinal tem energia finita ou seja 0 E entao P 0 Se um sinal tem potˆencia finita ou seja 0 P entao E Um sinal pode nao ser de energia nem de potˆencia Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 01 18 de outubro de 2023 23 25 Classificacdo de Sinais Sinais de energia e de poténcia e Exemplo Determine se o sinal é de energia ou de poténcia xt 2 0 2 t oo 0 2 co e ixerae oats Pats Odt 042402 oo oo 0 2 E 2 P limor 1279 Logo tratase de um sinal de energia Classificacdo de Sinais Sinais de energia e de poténcia e Exemplo Determine se o sinal é de energia ou de poténcia xn cot n N N F li a ij 2 ij lim So xn yim S2 lim 2N 1x4c0 N N 1 1 P lim 2 lim 444444 P ii 2N1x44 im m Logo tratase de um sinal de poténcia