Gabarito P1 Física IV - Resolucao Detalhada e Comentada

Física IV 4323204 Escola Politécnica 2022 GABARITO DA P1 6 de outubro de 2022 Questão 1 Uma película de espessura t e índice de refração np 1 2 é depositada sobre uma superfície de vidro de índice de refração nv 1 3 Para o caso em que luz de comprimento de onda λ no ar n 1 incide normalmente sobre a película a 05 ponto Calcule o comprimento de onda da luz na película e no vidro Expresse sua resposta em termos das variáveis definidas no enunciado b 10 ponto Qual a menor espessura t para que o raio refletido pela película interfira destrutivamente com o raio refletido pelo vidro para luz de comprimento de onda λ 600 nm c 10 ponto Se t 600 nm quais comprimentos de onda λ apresentam interferência construtiva no intervalo da luz visível entre 400 nm e 700 nm Solução da questão 1 a Os comprimentos de onda na película e no vidro são respectivamente λp λnp e λv λnv b A fase da onda refletida pela película é ϕ1 π e a fase da onda refletida pela interface entre a película e o vidro é ϕ2 π 2πλnp 2t A diferença de fase entre os raios 1 e 2 é dado por Δϕ ϕ2 ϕ1 4πλnpt A partir da diferença de fase calculada acima a condição para obter interferência destrutiva é Δϕ 2m 1π sendo m 0 1 2 3 Logo 4πλnpt 2m 1π t 2m 1λ4np A mínima espessura é obtida quando m 0 Portanto t λ4np 125 nm c A condição que precisa ser satisfeita para obter uma inteferência construtiva é Δϕ 2πm sendo m 1 2 3 Logo 4πλnp t 2πm λ 2np tm Os valores de λ que resultam em interferência construtiva são λ 1440 nm m1 λ 720 nm m2 λ 480 nm m3 λ 360 nm m4 Portanto na região visível temos λ 480 nm Questão 2 Uma onda plana monocromática de comprimento de onda λ 500 nm incide em um anteparo contendo duas fendas de largura a e separadas por uma distância d Após passar pelas fendas formamse franjas claras e escuras numa tela situada a uma distância L 2 m do anteparo conforme mostra a figura abaixo A distribuição de intensidades medidas na tela em função do ângulo θ é apresentada na figura do lado esquerdo Considerando a aproximação senθ tanθ θ determine a 05 ponto A relação entre a distância d e a largura a das fendas b 10 ponto A largura a das fendas em milímetros c 10 ponto A distância d entre as fendas em milímetros Solução da questão 2 a O primeiro mínimo de difração coincide com o 6º máximo de interferência logo da 6 b O primeiro mínimo de difração ocorre em θ 0002 rad Logo podemos escrever β2 π π a senθλ π a λθ 500 nm0002 rad a 025 mm c O sexto máximo de interferência ocorre em θ 0002 rad Logo φ2 6π 12π 2π d senθλ d 6λθ d 6500 nm0002 rad d 15 mm Questão 3 Uma espaçonave alienígena possui velocidade 05c î em relação à Terra onde c é a velocidade da luz A espaçonave passa pelo nosso planeta e é observada por nós no instante t 0 s no referencial terrestre Neste exato instante a espaçonave dispara um míssil de comprimento próprio L0 com velocidade 05c î em relação à espaçonave Depois que o míssil se afasta da espaçonave ele emite um pulso luminoso de frequência f0 no referencial do míssil Considerando essa situação determine a 10 ponto A velocidade do míssil para um observador na Terra b 05 ponto O comprimento do míssil para um observador na Terra c 10 ponto Calcule a frequência do pulso luminoso emitido pelo míssil medida por um observador na Terra Solução da questão 3 a vx vx u1 vx uc² 05c 05c1 025 08c vx 08c b L L0 sqrt1 vx²c² L0 sqrt1 08c 08c c² 06L0 L 06L0 c f f0 sqrtc vxc vx f0 sqrtc 08cc 08c f03 f f03 Questão 4 Uma partícula com massa de repouso m0 viaja com velocidade 06c e sofre uma colisão inelástica com uma partícula idêntica mas em repouso O resultado desta colisão é uma única partícula com velocidade V e massa de repouso M0 a 10 ponto Escreva a equação que expressa a conservação de energia no sistema b 10 ponto Escreva a equação que expressa a conservação do momento linear no sistema c 05 ponto Calcule a velocidade V e a massa de repouso M0 da partícula resultante Solução da questão 4 a Conservação de energia Ei Ef m0 c2 1 v2 c2 m0 c2 M0 c2 1 V2 c2 Substituindo v 06c na equação acima obtemos 5 m0 c2 4 m0 c2 M0 c2 1 V2 c2 9 m0 4 M0 1 V2 c2 b Conservação do momento linear pi pf m0 v 1 v2 c2 M0 V 1 V2 c2 3 m0 c 4 M0 V 1 V2 c2 c Combinando as equações da conservação de energia com a equação de conservação do momento encontramos V c3 A partir da equação de conservação de energia temos 9 m0 4 M0 1 V2 c2 M0 9 m0 4 1 V2 c2 M0 3 m0 2 Formulário Velocidade da luz no vácuo c 3108 ms e 1 nm 109 m x γ x ut y y z z t γ t ux c2 vx vx u 1 uvx c2 vy vy 1 u2 c2 1 uvx c2 vz vz 1 u2 c2 1 uvx c2 vx vx u 1 uvx c2 vy vy 1 u2 c2 1 uvx c2 vz vz 1 u2 c2 1 uvx c2 O referencial S se move em relação a S com velocidade u u î γ 1 1 u2 c2 ℓ ℓ0 1 u2 c2 T T0 1 u2 c2 Efeito Doppler em termos do comprimento de onda λ λ c v c v ou λ λ c v c v λ c f E γ m0 c2 p γ m0 v K γ 1 m0 c2 I I0 sen β 2 β 2 2 I I0 cos2 φ 2 sen β 2 β 2 2 φ 2 π d sen θ λ β 2 π a sen θ λ 2 d sen θ m λ θmin λ a