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Física Médica ·

Física 4

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Física 3 IFUSP 11 de Setembro de 2024 Prof José Roberto B Oliveira Prova 1 Gabarito 1 10 Qual das expressões abaixo é a forma correta para a Lei de Gauss em meio material A E ρ ε0 B Eρl ε C B0 D E B t E Bμ J lμε E t Indique a letra da alternativa correta na folha de respostas e o significado das variáveis envolvidas Identifique também as demais leis apresentadas Resp 1 Alternativa B E é o campo elétrico médio no meio material ρl a densidade de carga elétrica livre e ε a permissividade elétrica do meio A é a Lei de Gauss em vácuo ou geral C a Lei de Gauss magnética ou inexistência de monopolos magnéticos D a Lei de Faraday e E a Lei de AmpéreMaxwell para meios materiais 2 Um cilindro dielétrico de comprimento L e de raio RL e permissividade elétrica constante está carregado em todo seu volume com uma densidade de carga elétrica ρ0 positiva e constante A constante dielétrica do material de que é composto o cilindro é κ1χe A permeabilidade magnética desse material é praticamente igual à do vácuo O eixo do cilindro é coincidente com o eixo z Considere somente uma região do espaço afastada das extremidades do cilindro a 05 Indique as letras das alternativas corretas na folha de respostas A Na superfície do cilindro rR aparecerá uma descontinuidade do campo elétrico de acordo com a condição de contorno Eforaκ Edentro B No exterior do cilindro podese calcular o campo elétrico a partir da Lei de Gauss considerando somente a carga livre ρlρ0 já que a polarização do meio não torna o cilindro globalmente carregado C O vetor polarização tem divergente nulo no interior do cilindro D O campo elétrico no interior do cilindro é maior quanto maior for o valor de κ E No interior do cilindro há uma densidade de carga de polarização ρp P uniforme Resp Alternativas corretas A B e E b 10 Determine a expressão aproximada para o campo elétrico médio no interior e no exterior do cilindro em coordenadas cilíndricas Er θ z Resp No interior do cilindro rR vale a Lei de Gauss Eρl ε sendo εκε0 Pelo teorema de Gauss e a simetria cilíndrica e de translação modelo de cilindro infinito EEr r V S EdV1 ε 0 r ρl2πr dr Δ zπr 2Δ z ρl ε S E r d S2πr Δ z Er portanto Edentro ρ0 2κε0 r r No exterior rR vale a lei de Gauss em vácuo aplicandose a condição da alternativa B do item a π R 2Δ z ρl ε02πr Δ z Er Eforaρ0R 2 2ε0r r verificandose a condição de contorno da alternativa A em rR c 05 Suponha agora que o cilindro está se movendo na direção do próprio eixo com velocidade vv z A magnitude dessa velocidade é muito inferior à velocidade da luz Mostre que o campo magnético no exterior do cilindro rR sempre considerando uma região afastada da extremidade é dado por Br μ0 ρ0 R 2v 2r θ Resp Pela lei de Ampére considerando J lρ0v 2πr Bθμρ0v πR 2 e μμ0Bμ0ρ0R 2v 2r θ d 10 Determine a expressão para o vetor de Poynting nessa região rR Resp S 1 μ0 EBρ0R 2 2ε0r μ0ρ0 R 2v 2r rθ ρ0 2 R 4 4ε0r 2 v z e 10 Determine o valor aproximado da densidade de energia eletromagnética uem nessa região para o caso vc 1 μ0ε0 Resp ue1 2 ε0E 21 8 ρ0 2 R 4 ε0r 2 um1 2 B 2 μ0 1 8 μ0ρ0 2R 4v 2 r 2 portanto uemueum 1 8 ρ0 2R 4 ε0r 2 1μ0ε0v 21 8 ρ0 2R 4 ε0r 2 1 v 2 c 2 1 8 ρ0 2 R 4 ε0r 2 f 05 Determine a razão entre a magnitude do vetor de Poynting e a densidade de energia eletromagnética do item anterior Comente sobre esse resultado Resp S uem 2v A velocidade da distribuição de energia seria o dobro da velocidade do cilindro se fizermos analogia com a densidade de corrente elétrica Jρv Intuitivamente essa velocidade deveria ser a mesma do cilindro e o resultado é intrigante se o cilindro for finito Talvez se possa considerar que além da energia acompanhar o cilindro há um fluxo adicional para abastecer o efeito de borda transferindo energia da parte de trás para a parte da frente do cilindro caso ele seja finito Na extremidade da frente o divergente do vetor de Poynting é negativo atrás é positivo Notese que se a velocidade se aproxima de c o fator v 2 c 2 não pode mais ser desprezado e faz com que a velocidade da energia também tenda a c 3 Uma onda incide em vácuo sobre a superfície plana de um material plástico transparente de índice de refração n A expressão para o campo elétrico dessa onda em função da posição e do tempo e em notação complexa é EIx AI e iδe ik rωt onde A I δ k e ω são constantes previamente conhecidas a 05 Que tipo de onda é essa Indique as letras das alternativas corretas pode haver mais de uma na folha de respostas A Onda monocromática plana polarizada na direção x se propagando na direção e sentido do versor u k k B Onda esférica se propagando na direção r C Onda harmônica progressiva se propagando com a velocidade da luz cω k D Onda estacionária Resp Alternativas A e C Sabese também que a direção de propagação dessa onda é z b 05 Qual é a expressão para a componente x do campo elétrico real Exz t Resp ExAI coskzωtδ c 05 Qual é o comprimento de onda o período e a intensidade média I de um período dessa onda Resp λ2π k T2π ω IS u 1 μ0 EB 1 μ0 A I 2 c cos 2ωt ε0 μ0ε0 AI 2 c 1 21 2 ε0c AI 2 d 10 Qual é a expressão em notação complexa para o campo magnético dessa onda Resp BuE v BI y A I c e iδe ik zωt Sabese ainda que ao incidir perpendicularmente sobre o material plástico com a interface em z0 a razão entre a intensidade transmitida e a incidente é T I 1 4 e 10 Qual é a expressão em notação complexa da onda transmitida ET Resp Como T I AT 2 AI 2 εε0 v c sendo μμ0 εε0 εμ ε0μ0c 2 v 2n 2 portanto AT AI 2n Além disso λTλ n kTkn e a expressão para o campo elétrico é ETx AI 2n e iδe ikn zωt f 10 Qual é a expressão em notação complexa dos campos elétrico e magnético da onda refletida Resp RI T R I 3 4 AR3 2 AI Como a onda reflete de um meio de menor para maior índice de refração a onda refletida tem a fase oposta à da incidente ERx 3 2 AI e iδe ik zωt BRy 3 2 AI c e iδe ik zω t