Provinha Diurno - Resmateriais 2023 1

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROVINHA - DIURNO • É vedado qualquer tipo de consulta. • Coloque seu nome na folha do enunciado. Nome: _____________________________________________ Data: ______ 1) Duas colunas cilíndricas de alumínio, ABC, estão sujeitas às forças P = 6 kN e Q = 42 kN, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o módulo de Young do alumínio, E, é igual a 70 GPa, determine a deformação (a) no ponto A e (b) no ponto B. Diâmetro = 20 mm 0,4 m P A B Q C Diâmetro = 60 mm 0,5 m σ = \frac{P}{A} \delta = \sum \frac{P_iL_i}{A_iE_i} Boa Prova! (a) A_{AB} = \frac{\pi}{4} d_{AB}^2 = \frac{\pi}{4} (0,020)^2 = 314,16 x 10^{-6} m^2 A_{BC} = \frac{\pi}{4} d_{BC}^2 = \frac{\pi}{4} (0,060)^2 = 2,8274 x 10^{-3} m^2 P_{AB} = P = 6 x 10^3 N P_{BC} = P - Q = 6 x 10^3 - 42 x 10^3 = -36 x 10^3 N L_{AB} = 0,4 m L_{BC} = 0,5 m \delta_{AB} = \frac{P_{AB}L_{AB}}{A_{AB}E} = \frac{(6 x 10^3)(0,4)}{(314,16 x 10^{-6})(70 x 10^9)} \delta_{AB} = 109,135 x 10^{-6} m \delta_{BC} = \frac{P_{BC}L_{BC}}{A_{BC}E} = \frac{(-36 x 10^3)(0,5)}{(2,8274 x 10^{-3})(70 x 10^9)} \delta_{BC} = -90,949 x 10^{-6} m \delta_{A} = \delta_{AB} + \delta_{BC} = 109,135 x 10^{-6} - 90,949 x 10^{-6} \delta_{A} = 18,19 x 10^{-6} m (b) \delta_{B} = \delta_{BC} = -90,949 x 10^{-6} m