Slide - Flexão Pura - Resistência dos Materiais - 2023-1

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Biossistemas Holmer Savastano Jr. e-mail: holmersj@usp.br FLEXÃO PURA - MÓDULO 5  Par de conjugados: ✓ Atuação em um mesmo plano longitudinal. ✓ Seções transversais permanecem planas à medida que a barra é deformada.  Superfície neutra: ✓ Deformações específicas e tensões nulas. Variação linear com a distância y da superfície neutra.   y x − = Onde:  = raio de curvatura da superfície neutra  Linha neutra ou eixo neutro: interseção da superfície neutra com uma seção transversal.  Tensão normal x varia linearmente com a distância y à linha neutra; m x c y   − = Onde: c = maior distância da linha neutra a um ponto da seção transversal. A linha neutra passa pelo centróide da seção transversal da barra sob flexão pura. = 0   x dA  Tensão normal máxima I c M m =  Onde: I = momento de inércia da seção transversal em relação à linha neutra.  Tensão normal na distância y da linha neutra: I y M  x =  Nova fórmula para a tensão normal máxima: c I W = W M m = Curvatura da barra: 1/  1) Uma barra de alumínio (E = 70 GPa) tem seção transversal em forma de semicírculo com raio de 12 mm. A barra é flexionada até se deformar em um arco de circunferência de raio médio igual a 2,5 m. A face curva da barra fica voltada para o centro de curvatura do arco. Determinar a máxima tensão de tração e de compressão na barra. Dados do exercícios: r = 12 mm E = 70 GPa ρ= 2,5 m Seção Transversal r Linha Neutra (L.N.) ത𝑦 Centro Geométrico do Semi - Círculo ത𝑦 = 4 𝑟 3𝜋 Lembrando: L.N. “passa” no C.G. da seção Transversal c c = ponto da seção transversal mais distante da L.N. εm = c ρ Determinar: 𝜎𝑚𝑇 (𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑇𝑟𝑎çã𝑜) 𝜎𝑚𝐶 (𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜) Resolução: 𝜀𝑥 é máxima quando y é máximo, portanto quando y=c c = r - തy εm = c ρ = r − തy ρ = 0,012 m − 4 (0,012) 3π 2,5 m = Pela Lei de Hooke: Compressão Tração 𝜎𝑚𝐶 = 𝐸εm = 70 x 109 εm= 𝜎𝑚𝑇 = ഥy c 𝜎𝑚𝐶 = 4 𝑟 3𝜋 r−4 𝑟 3𝜋 𝜎𝑚𝐶 = 𝑟 4 3𝜋 𝑟 1 − 4 3𝜋 𝜎𝑚𝐶 = 4 3𝜋 1 − 4 3𝜋 𝜎𝑚𝐶 =  2) Para o tubo retangular vazado da figura, considerar: e = 150 MPa, U = 300 MPa e E = 70 GPa. Determinar: a) O momento fletor M para o qual o coeficiente de segurança é 3,0. b) O raio de curvatura correspondente no tubo. Dados do exercícios: U = 300 MPa E = 70 GPa e = 150 Mpa (tensão de escoamento) Coef. de Segurança (C.S.) = 3,0 U e 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝜎𝑢 𝐶. 𝑆. 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 300 3 = 100 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑎𝑑𝑚 < 𝜎𝑒 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝑠𝑒 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ã𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑜𝑘 ! 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝜎𝑚 εm = c I 𝑎−) M = σm I c Momento de inércia de seções retangulares = bh³ 12 Para seções vazadas: I = Iretângulo externo − Iretângulo interno = 0,08 m 0,12 m 3 12 − 0,064 m (0,104 m)³ 12 = = 5,52 x 10−6 m4 M = σm I c = 100 x 106 Pa x 5,52 x 10−6 m4 1 2 0,12 m = 9,20 x 103 N. m εm = c ρ b−) ρ = c E σm = 1 2 0,12 m x 70 x 109 Pa 100 x 106 Pa = E = σm εm  3) A viga mostrada na figura apresenta e = 250 MPa e U = 400 MPa. Use coeficiente de segurança de 2,5 e determine o maior momento que pode ser aplicado à viga quando ela se encurva em torno do eixo z. Dados do exercícios: U = 400 MPa e = 250 Mpa (tensão de escoamento) Coef. de Segurança (C.S.) = 2,5 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝜎𝑢 𝐶. 𝑆. 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 400 2,5 = 160 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑎𝑑𝑚 < 𝜎𝑒 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝑠𝑒 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ã𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑜𝑘 ! 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝜎𝑚 = 160 MPa M = σm I c Encontrando o Momento de Inércia I = 0,2 m 0,26 m 3 12 0,2m − 0,01m 0,26m − 0,032 m 3 12 I = M = σm I c = 160 x 106 Pa x I c = c =  4 Resolver o problema anterior, considerando que a viga se encurva em torno do eixo y. Resp. = 34,1 kN.m My y  5) Duas forças verticais são aplicadas a uma viga de seção transversal mostrada na figura. Determinar as máximas tensões de tração e compressão na porção BC da viga. Encontrando o Momento BC M𝑏𝑐 = 10 x 103 N x 0,15m M𝑏𝑐 = 10 x 103 N x qual distância? M𝑏𝑐 = Determinando o centro geométrico y z ത𝑌 ෍ 𝐴 = ෍ ത𝑦𝐴 ഥY 2 x 10 x 60 + 30 x 10 = 30 x 2 x 10 x 60 + 5 x 30 x 10 ത𝑌 ഥY = 25 mm y z ത𝑌 = 25 Determinando o Momento de Inércia "I" I = ෍ ҧI + A d² I = I = 2 x 10 x 60³ 12 + 2 x 10 x 60 x 5² + 30 x 10³ 12 + 30 x 10 x 20² Determinando as tensões máximas 𝜎𝑚𝐶 = 𝑀 c 𝐼 = y z 𝑐 𝜎𝑚𝑇 = ഥY c 𝜎𝑚𝐶 = ത𝑌 = 25