Exercícios - Séries de Fourier - Cálculo 4 - 20232

EXERCÍCIOS - Séries de Fourier Prof. Dr. Sérgio A. David Instruções: Esses exercícios não são, necessariamente, suficientes para um bom desempenho. Devem ser encarados como tarefa mínima e orientá-los na busca por mais exercícios na bibliografia do curso. 1-) Classifique a função como par ou ímpar e esboce seu gráfico mostrando, pelo menos, dois períodos. f(x) = { 2 , 0 < x ≤ 3 -2 , -3 < x ≤ 0 Período = 6 2-) Desenvolva f(x) = x , 0 < x < 2 a-) Em uma semi-série de Fourier de senos b-) Em uma semi-série de Fourier de cossenos 3-) Faça o gráfico de cada uma das funções abaixo e determine a série de Fourier correspondente utilizando, quando aplicáveis, propriedades das funções pares e ímpares. a-) f(x) = { 8 , 0 < x ≤ 2 -8 , 2 < x ≤ 4 Período = 4 b-) f(x) = { -x , -4 ≤ x ≤ 0 x , 0 ≤ x ≤ 4 Período = 8 c-) f(x) = { 2x , 0 ≤ x ≤ 3 0 , -3 < x < 0 Período = 6 4-) É possível mostrar que a equação de condução do calor é ∂u/∂t = k ∇²u , em que u(x,y,z,t) é a temperatura, k é a difusividade térmica e ∇²u é o Laplaciano de u. Considere uma barra delgada de comprimento π, com as extremidades isoladas, cu temperatura inicial em t=0 é f(x), ou seja, u(x,0) = f(x), (para 0 < x < π) e u₂(0,0) = u₂(π,t) = 0. Use séries de Fourier e mostre que a temperatura u(x,t) que é a solução desse problema de contorno é dada por: