Recuperação - Cáculo 4 2021-2

RECUPERAÇÃO - CÁLCULO IV Prof. Dr. Sergio A. David Instruções: a) É de extrema importância a organização, a legibilidade e a clareza na resolução dos exercícios; b) O aluno(a) deve resolver os 5 exercícios propostos para ser entregue, via e-mail, endereçado à (sergiodavid@usp.br), EXCLUSIVAMENTE; c) O prazo de entrega dos exercícios por parte dos(as) alunos(as) é de até 24 horas a contar da disponibilização da lista por e-mail aos alunos (as); d) Exercícios enviados além do prazo estipulado, não serão validados. Portanto, reforço que os exercícios, para serem considerados, devem chegar até o prazo máximo estipulado; e) Preferencialmente, enviem os arquivos com os exercícios resolvidos no formato pdf; f) Não se esqueçam de colocar, obrigatoriamente, o seu nome completo e número USP tanto no documento (lista de exercício) a ser entregue quanto na caixa assunto do e-mail (sergiodavid@usp.br) a ser enviado à monitora. Entrega via email até, no máximo, 24 horas após disponibilização por e-mail Enviar para: sergiodavid@usp.br 1) Calcular a transformada de Laplace da função: 𝑓 𝑡 = 𝑒−2𝑡 cos 𝑡 . 2) Calcular a transformada de Laplace inversa das funções abaixo: a) 𝐹 𝑠 = 𝑒−𝜋𝑠 𝑠 𝑠2+9 b) 𝐹 𝑠 = 1 𝑠4 , 𝑠 > 0 3) Resolver a E.D.O: 2𝑥2𝑦′′ − 𝑥𝑦′ + 1 + 𝑥 𝑦 = 0. 4) Resolver, pelo método da separação de varáveis, a E.D.P que segue: 𝜕𝑢 𝜕𝑥 = 2 𝜕𝑢 𝜕𝑦 + 𝑢, 𝑢 𝑥, 0 = 3𝑒−5𝑥 + 2𝑒−3𝑥 5) Uma placa retangular tem dois lados isolados – um à temperatura g(x) e outro à temperatura nula. Usar a equação de Laplace para determinar a temperatura estacionária em um ponto qualquer (x,y) da placa. Considerar as seguintes condições: 𝜕𝑢 𝜕𝑥 = 0, 𝑒𝑚 𝑥 = 0, ; 𝜕𝑢 𝜕𝑥 = 0, 𝑒𝑚 𝑥 = 𝑎, 𝑐𝑜𝑚 0 < 𝑦 < 𝑏. 𝑢 𝑥, 0 = 0, 𝑢 𝑥, 𝑏 = 𝑓 𝑥 , 𝑐𝑜𝑚 0 < 𝑥 < 𝑎.