Lista 2 - Cálculo 4 - 2023-2

ENGENHARIA DE BIOSISTEMAS - CÁLCULO IV EXERCÍCIOS - Lista 2 Prof. Dr. Sérgio A. David Instruções: - Essas exercícios não são, necessariamente, suficientes para um bom desempenho. Devem ser encarados como tarefa mínima e entendida na busca por mais exercícios na bibliografia de curso. 1) Determine se x=0 é ponto ordinário ou ponto singular das seguintes equações diferenciais a) y''−xy'+2y=0 b) 2x²y''+7x(x+11)y'−3y=0 c) (x²−3x)y''+(x+2)y'+y=0 2) Resolver as equações diferenciais abaixo por série de potências: a) y''−xy'−2y=0 b) (x²+1)y''+xy'−y=0 3) Use o método de Frobenius para encontrar a solução em algum intervalo 0<x<R das equações diferenciais: a) 2x²y''−xy'+(x−5)y=0 b) 2x²y''+xy'+(x²−3)y=0 c) Resolver pelo método de Frobenius, as letras b) e c) do problema 1) acima. 4) (Desafio) : A equação diferencial x²y''+xy'+(x²−p²)y=0 em que p é um parâmetro é chamada equação de Bessel de ordem p . Ocorrem em muitos problemas da física e da engenharia. Qualquer solução da equação de Bessel de ordem p é chamada uma função de Bessel de ordem p. Se p=0 , tem-se a equação de Bessel de ordem zero x²y''+xy'+y=0. Encontre sua solução válida no intervalo 0<x<R.