Prova de Recuperação - Resistência dos Materiais - 2023-1

UNIVERSIDADE DE S˜AO PAULO - ESCOLA POLIT´ECNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MINAS E DE PETR´OLEO PEF3307 – RESISTˆENCIA DOS MATERIAIS PROVA DE RECUPERAC¸ ˜AO– 20/07/2023 PROF. RONALDO CARRION UTILIZAR FUNC¸ ˜OES DE SINGULARIDADE EM TODOS OS EXERC´ICIOS Quest˜ao 1 (2,5 pontos) – Uma viga de liga de alum´ınio tem um momento de in´ercia I = 50 106 mm4 e ´e sustentada por um pino em A e uma barra de alum´ınio de 3 m de comprimento presa `a viga em C, como mostrado na Figura 1. A ´area da se¸c˜ao transversal da barra ´e 200 mm2. Sendo EAl = 70 GPa, determine: (a) o deslocamento do ponto C da barra CD, (b) a deflex˜ao m´axima da viga. Figura 1 1 Quest˜ao 2 (2,5 pontos) – O eixo uniforme de liga de alum´ınio na Figura 2, ´e conectado a uma parede r´ıgida na extremidade A e ´e soldado a um flange r´ıgido na extremidade C. (a) Os orif´ıcios no flange foram supostamente alinhados com os orif´ıcios colocados na parede plana, mas na verdade um torque externo (TB)i tem que ser aplicado para girar a extremidade C de um ˆangulo ϕC = 5◦, de modo a alinhar perfeitamente os orif´ıcios no flange com os orif´ıcios na parede. Qual ´e o torque inicial (TB)i (em kN.m) requerido? (b) Enquanto o torque inicial (TB)i alinha os orif´ıcios, parafusos s˜ao inseridos em C e ent˜ao fortemente apertados. Em seguida, um torque externo (TB)f ´e aplicado em B. Determine o torque m´aximo (TB)f que pode ser aplicado, se a tens˜ao cisalhante m´axima permitida resultante no eixo for τadm = 120 MPa. Dados: GAl = 26 GPa d = 50 mm L1 = 2 m L2 = 1 m Figura 2 2 Quest˜ao 3 (2,5 pontos) – Para o Diagrama de Corpo Livre (DCL) da viga de a¸co mostrado na Figura 3, dimensione-a com se¸c˜ao circular cheia e deflex˜ao m´axima de 10 mm. Dado: • E = 210 KPa. Figura 3 3 Quest˜ao 4 (2,5 pontos) – Para a viga e o carregamento mostrados na Figura 4, construa o c´ırculo de Mohr para o ponto mais baixo localizado numa se¸c˜ao no meio da viga, identificando planos e tens˜oes principais, bem como a tens˜ao de cisalhamento m´axima e o plano onde ela ocorre. Dados: • E = 200 GPa. • Viga de se¸c˜ao quadrada de lado 10 cm. Figura 4 BOM TRABALHO! 4