Atividade Complementar para P1 - Física 4 2022 2

Atividade Complementar para Avaliação 1 de Física IV Os dados específicos de cada estudante estão na tabela no final. Valor total: 4 pontos 1- Imagens (0.5 pontos) A lente e o espelho da figura têm distâncias focais de fl e fe , respectivamente. Um objeto está localizado na posição do a esquerda da lente. Localize a imagem final formada pela luz que tenha atravessado a lente duas vezes. Determine se a imagem é direita ou invertida, assim como a magnificação total. (do (mm) = 130) Dados: fl =+2,0 cm fe = -5,0 cm dl-e =12,0 cm 2- Interferência (1.5 pontos) Considere uma onda eletromagnética com a componente elétrica na forma 𝑥 𝑡 de uma função periódica do tipo 𝐸(𝑥, 𝑡) = 𝐸 𝑐𝑜𝑠 [2𝜋 ( − )] sendo 𝐸 a 0 𝜆 𝑇 0 amplitude (V/m), 𝜆 o comprimento de onda (nm) e 𝑇 o período (s). ( (nm) = 480) Construa um gráfico do padrão de interferência para o problema de 3 fendas utilizando os seus parâmetros específicos. Calcule as intensidades para y = 5 m, 10 m e 15 m. Dados: 𝐸0 = 10 𝑉/𝑚 D = 0,05 m L= 0,1 m Sugestão: o valor do período não faz diferença no resultado. Caso precise dele, vocês têm como calcular considerando que a onda se propaga pelo ar. 3- Anéis de Newton (0.5 pontos) Considerando conhecidos o raio de curvatura da lente R, a espessura da lâmina d, o comprimento de onda  e os índices de refração n dos materiais envolvidos, obtenha a expressão para os raios dos anéis de Newton com luz refletida e transmitida na seguinte situação: n1>n2 > nAr n2>n1 > nAr n1=n2 > nAr 4- Difração Fresnel vs. Fraunhofer (1.5 pontos) Elabore o gráfico do padrão de difração de Fresnel por uma fenda simples unidimensional considerando os parâmetros da figura. Para tanto, construa e utilize a espiral de Cornu. Compare com o padrão obtido considerando a difração de Fraunhofer. Calcule as intensidades dos dois padrões para y= 200 m, 400 m, 600 m e 800 m. ( (nm) = 624) Dados: a= 10,0 mm b= 50,0 mm s= 0,1 mm Por fim, I2 servirá como objeto para o terceiro sistema óptico: Como \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{1}{2462} + \frac{1}{p'} \therefore p' \approx 2.3\,cm Supondo um objeto de altura h = +o , tem-se que: i_{o} = -\frac{p}{p'} \Rightarrow i_{1} = -.0.13 = -0.\frac{13}{26} = \frac{26}{11} i_{2} = -\frac{p}{p'} \Rightarrow i_{2} = +.0.\frac{143}{13} \frac{106}{41} = -0. 0.\frac{13.167.106}{530.26} i_{3} = -\frac{p}{p'} \Rightarrow i_{3} = +0.13 \frac{167.106}{2462/487} = +0.107 \frac{530.26}{487.2148} Portanto, a imagem final é direita, devido ao sinal positivo da razão i_{3}, e a magnificação é de 107 vezes. Questão 1 Primeiramente, tracemos o caminho dos raios de luz: Para formação de I1 : \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} ; como f = +2\,cm e p = 13\,cm Logo: \frac{1}{2} = \frac{1}{13} + \frac{1}{p'} \Rightarrow \frac{1}{p'} = \frac{1}{2} - \frac{1}{13} = \frac{11}{26} \Rightarrow p' = \frac{26}{11} \approx = 2.36\,cm Agora, I1 servirá de objeto para o segundo sistema óptico: Analogamente : \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} ; f = -5\,cm ; p = \frac{106}{11}\,cm Logo: -\frac{1}{5} = \frac{11}{106} + \frac{1}{p'} \Leftrightarrow \frac{1}{p'} = -\left(\frac{1}{5} + \frac{11}{106}\right) \Rightarrow p' = \frac{-530}{161} \approx -3.29\,cm Questão 2 Considerando o seguinte esquema, teremos: Tal que para y >> L => seno = tgα = y/L De forma que, fasorialmente, para o caso genérico de N fontes: Diferença de fase entre fontes adjacentes: δ = 2π . D . seno/λ Fasores: Assim como: E_{o1} = ρsen(δ/2) , portanto: E_{of} = E_{o1} sen(NS/2) Como I ∝ E^2 => I(θ) = I_{o1} \[ \frac{\sin (N \frac{D \sin \theta}{2})}{\sin ( \frac{D \sin \theta}{2})} \]^2 Teremos máximo de intensidade quando sen (NDsenθ/λ) = 0 Ou seja NDsenθ = mλ , m = 0,1,2,... Para mínimos, temos que: (i) NDsenθ = nπ/λ\Rightarrow N ≠ m/n (ii) NDsenθ ≠ nπ/λ Para N=3, temos: m = 0,1,2,3,4,5,6,... Logo: Substituindo senθ = y/q => I(y), I_{o1} \[ \frac{\sin (3 \pi D y / \lambda q)}{\sin ( \pi D y / \lambda q)} \]^2 Com \[ I_{o1} = \frac{\varepsilon_c c E^2}{2} = \frac{8,85.10^{-12} . 3.10^8 \, 10^2}{2} = 0,13275 \, W.m^{-2} \] (i) I(5.10^{-6} \, m) = 0,13275 \[ \frac{\sin (3 \pi . 0,05 . 5 . 10^{-6} / 480 \lambda^{-9} \cdot 10^{-4})}{\sin ( \pi . 0,05 . 5 . 10^{-6} / 480 \lambda^{-9} . 10^{-4})} \]^2 = 0,0013 \, W.m^{-2} (ii) I(10.10^{-6} \, m) = 0,13275 \[ \frac{\sin (3 \pi . 0,05 . 5 . 10^{-6} / 480 \lambda^{-9} \cdot 10^{-4})}{\sin ( \pi . 0,05 . 5 . 10^{-6} / 480 \lambda^{-9} . 10^{-4})} \]^2 = 0,0001 \, W.m^{-2} (iii) I(15.10^{-6} \, m) = 0,13275 \[ \frac{\sin (3 \pi . 0,05 . 15 . 10^{-6} / 480 \lambda^{-9} \cdot 10^{-4})}{\sin ( \pi . 0,05 . 15 . 10^{-6} / 480 \lambda^{-9} . 10^{-4})} \]^2 = 0,0007 \, W.m^{-2} Questão 3 Para duas ondas que refletem em duas superfícies separadas por uma distância d => Δψ = 2π => 2dn = (m+1/2)2 (máximo) ψ = (2m+1)π => 2dn = mλ (mínimo) Anéis de Newton: Logo, pela geometria do problema: Luz refletida: n_1 > n_2 > Ar => r_n = \sqrt{mRλ} n_2 > n_1 > Ar => r_n = \sqrt{(m + 1/2)Rλ} n_2=n_1 > Ar => r_n = \sqrt{(m + 1/2)Rλ} No caso da luz transmitida será o contrário. Questão 4 Difração de Fraunhofer: I asen θ Difração de Fresnel: I asen θ Fórmulas dadas para o cálculo de intensidade.