Lista - Introd à Estat 2022-1

SME 0520 - Introdu¸c˜ao `a Estat´ıstica P2 1. (3,0 pontos) Um pesquisador observou em um per´ıodo de n dias corridos quantos e- mails por dia um determinado usu´ario enviava `a amigos e empresas. O resultado da pesquisa encontra-se abaixo: E-mails Enviados Quantidade de dias Freq. Acumulada ci fi Fi 0 5 5 1 · · · 8 2 2 · · · 3 10 · · · 4 I 25 5 5 · · · Total · · · · · · (a) Qual o valor de I? (b) Qual o per´ıodo n (dias) que o pesquisador observou a quantidade de e-mails enviados por este usu´ario? (c) Qual o n´umero m´edio de e-mails enviados por dia? (d) Qual o n´umero mediano de e-mails enviados por dia? (e) Qual o n´umero modal de e-mails enviados por dia 2. (2,0 pontos) O dono de um caf´e quer calcular o lucro m´edio di´ario por cliente. Numa amostra de 100 clientes verificou-se que o gasto m´edio por cliente era de 350 unidades monet´arias (u.m.), sendo o desvio padr˜ao dessa amostra de 75 u.m.. Estime um intervalo de confian¸ca para o verdadeiro gasto m´edio com 90% de confian¸ca. 3. (2,5 pontos) Para realizar uma prova, um aluno demora em m´edia 2 horas com desvio padr˜ao de 0,5 horas. (a) Se diversas amostras de 100 alunos dessa popula¸c˜ao foram colhidas, que propor¸c˜ao das amostras far´a a prova em um tempo maior que 1h ou menor que 1,5 horas? (b) Que tamanho de amostra desses alunos ´e necess´ario para que 95% das m´edias de amostras desse tamanho estejam num intervalo de ±0, 5 horas da verdadeira m´edia populacional? 4. (2,5 pontos) Sabe-se que ´e ideal um sono de 8 horas por dia. Pesquisadores acreditam que o n´umero m´edio de horas de sono dos alunos de certo curso pode ser maior ou menor que 8 horas. Podemos considerar que o n´umero m´edio de horas de sono segue uma distribui¸c˜ao normal. Uma amostra de 10 alunos forneceu os seguintes valores para o n´umero de horas de sono: 8; 7; 7; 8; 7; 8; 8; 7; 8; 7. (a) Construa um teste de hip´oteses estat´ıstico adequado para verificar se a afirma¸c˜ao dos pesquisadores est´a correta. SME 0520 - Introdu¸c˜ao `a Estat´ıstica P2 (b) Se agora temos uma amostra de 100 alunos e obtemos uma m´edia amostral igual a 7,5 horas e desvio padr˜ao amostral de 0,81 horas, como fica a regi˜ao cr´ıtica e a conclus˜ao do teste adotando n´ıvel de significˆancia de 5%?