Exercicios Teoria das Estruturas

Marque resposta 1 Considerando a viga Gerber indicada na figura a seguir determine a força cortante à direita do apoio localizado no ponto 4 utilizando a linha de influência fornecida As ações indicadas na primeira figura são cargas permanentes 2 Para a viga isostática indicada na figura a seguir construa a linha de influência LI relacionada para momento fletor na seção C Em seguida considerando a LI desenvolvida e aplicando o carregamento permanente e a carga móvel tremtipo assinale a alternativa que representa o valor do momento fletor mínimo em C em kNm Marque resposta Marque resposta 3 Nos projetos estruturais de edificações devese limitar as deformações de modo a evitar a amplificação dos esforços atuantes danos a elementos construtivos e desconforto sensorial dos usuários Em regime elástico os deslocamentos podem ser determinados a partir do Princípio dos Trabalhos Virtuais ou da Equação Diferencial da Linha Elástica por exemplo Considerando o valor da carga uniformemente distribuída de 12 kNm carga concentrada de 10 kN e vão de 2 metros sendo a rigidez à flexão EI constante o valor absoluto do deslocamento vertical na seção da extremidade livre da viga indicada na figura a seguir em m é de Marque resposta 4 Com base na figura abaixo calcule o momento fletor em B utilizando as linhas de influências QUESTÃO 1 24437 12437 3000 kNm 3000 kNm 1000 kN 3000 kNm 3000 kNm 32250 23250 3000 kN 20250 3000 kN 4500 kNm 4500 kNm 4500 kNm 24437 kN 7250 19687 kN 22250 23250 32250 64500 kN 400 m 500 m 300 m 300 m 400 m 500 m 600 m 20250 20250 47250 kN 202500 kNm 47250 QUESTÃO 2 LINHA DE INFLUÊNCIA PONTO C QUESTÃO 2 ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS PONTO C QUESTÃO 3 Deslocamento 190 x 103 m E 25000 MPa 25000 x 103 kPa I 0001067 m4 𝑦 190𝑥103 𝑥 25000𝑥103 𝑥 0001067 5068 𝐸𝐼 QUESTÃO 4 LINHA DE INFLUÊNCIA QUESTÃO 4 MOMENTO FLETOR 4000 kNm 8000 kNm 6000 kNm 6000 kNm 6000 kNm 8000 kNm 4000 kNm 14944 kN 21889 24903 6722 109500 86556 kN 43000 58016 41000 24500 kN 200 m 300 m 400 m 300 m 200 m 400 m 200 m QUESTÃO 1 COM A LINHA DE INFLUÊNCIA JA FOI FORNECIDA BASTA APENAS APLICAR O CARREGAMENTO SOBRE ELA E MULTIPLICAR OS ESFORÇOS DA SEGUINTE MANEIRA PARA CARGAS PONTUAIS P h CARGA X ALTURA DA LINHA DE INFLUÊNCIA PARA CARGAS DISTRIBUIDAS q A CARGA DISTRIBUIDA X ÁREA DA LINHA DE INFLUÊNCIA CARREGAMENTO 30 kNm 10 kN 30 kN 45 kNm 1 2 3 4 5 6 7 4m 5m 3m 3m 4m 5m 6m LINHA DE INFLUÊNCIA 30kN 30kNm 45kNm 10 1 2 1 RETÂNGULO A 1 3 3 2 TRIÂNGULO A 1 452 45 Q4 dir q1 A1 P1 h q2 A2 30 3 30 1 45 45 3225 kN QUESTÃO 2 1 PASSO ENCONTRAR A LINHA DE INFLUÊNCIA DO MOMENTO FLETOR NO PONTO C PARA ISSO APLICASE UMA CARGA UNITÁRIA NO PONTO C CALCULASE AS REAÇÕES DE APOIO B E F E O MOMENTO FLETOR GERADO ENTRE OS APOIOS PARA OS BALANÇOS A LINHA DE INFLUÊNCIA É ESTENDIDA E DETERMINASE O SEU VALOR POR SIMETRIA DE TRIÂNGULOS Delta Fh 0 RhB 0 Delta Mb 0 1B RVF12 0 RVF 312 14 Delta Fv 0 RNB 1 RVF 0 RVB 1 14 34 Momento máximo ocorre no ponto C analisando a seção em C Mc RVB3 0 Mc 34 3 225 No caso de vigas biapoiadas momentos nos apoios é igual a 0 para apoios de 1º e segunda ordem com isso já é possível iniciar a linha de influência do momento fletor no ponto C Para os balanços estendese a linha com simetria de triângulos Traçada a linha de influência aplicase a combinação de carregamentos permanente e móvel que resulte no menor valor de momento fletor no ponto C O carregamento permanente é fixo AA triângulo 22532 3375 Az triângulo 225122 1350 A3 triângulo 07532 125 Mc de corrente do carregamento permanente 30 3375 30 1350 30 125 27000 kNm Para carga móvel é necessário aplicar esta na situação que gere o maior valor de momento negativo visto que está sendo solicitado o menor valor de momento e o valor gerado pelo carregamento permanente é positivo Assim Mc de corrente da carga móvel 100 225 20 3375 20 125 34500 kNm Portanto o menor momento fletor no ponto C é 270 345 45 kNm QUESTÃO 3 q12 kNm P10 kN a2 m PELA EQUAÇÃO DA LINHA ELÁSTICA EJ n M A RIGIDEZ VEZES A DERIVADA SEGUNDA DO DESLOCAMENTO É IGUAL AO MOMENTO FLETOR ANALISANDO A SA 0 a L sum Msa 0 Msa Pa qa a2 0 Msa qa2 2 Pa EJ n Msa EJ n qa2 2 Pa fazendo a primeira integração do momento temse a equação da rotação e a condição de contorno de nL 0 ou seja a rotação no engaste é igual a 0 EJ n integral qa2 2 Pa da aplicando a condição de contorno EJ nL 0 qL3 6 PL2 2 C1 0 C1 qL3 6 PL2 2 fazendo a segunda integração temse a equação do deslocamento e a condição de contorno de nL0 ou seja o deslocamento no engaste é igual a 0 EJ n integral qa3 6 Pa2 2 qL3 6 PL2 2 da EJ n qa4 24 Pa3 6 qL3 6 PL2 2a C2 Aplicando a condição de contorno EI vL 0 qL424 PL36 qL36 PL22 L C2 0 qL424 PL36 qL46 PL32 C2 0 C2 qL48 PL33 vx qx424 Px36 qL36 PL22 x qL48 PL33 1EI O DESLOCAMENTO NA EXTREMIDADE LIVRE OU SEJA EM x0 ANÁLISE REALIZADA DA DIREITA PARA ESQUERDA NA SEÇÃO 1 v0 q0424 P036 qL36 PL22 0 qL48 PL33 1EI v0 qL48 PL33 1EI substituindo os valores v0 12248 10233 1EI v0 5067EI QUESTÃO 14 A LINHA DE INFLUÊNCIA DE VIGAS GERBER É FORMULADA A PARTIR DAS VIGAS SIMPLES CONSIDERANDO A TRANSMISSÃO DA CARGA DA VIGA APOIADA SOBRE A QUE SERVE DE APOIO DUAS REGRAS SÃO OBSERVADAS NESSE CASO I PARA O BALANÇO ESTENDESE A LINHA DE INFLUÊNCIA COM A SIMETRIA DE TRIÂNGULOS II PARA O APOIO A LINHA DE INFLUÊNCIA ALTERA A DIREÇÃO E CONVERGE PARA A VIGA ZERANDO SEU VALOR NO APOIO LEMBRANDO QUE A RÓTULA NA VIGA GERBER SE TORNA UM BALANÇO E UM APOIO NA SEPARAÇÃO DA ESTRUTURA PARA TRAÇAR A LINHA DE INFLUÊNCIA INICIASE COM A VIGA QUE CONTÉM O PONTO QUE SERÁ ANALISADO SEPARANDO AS ESTRUTURAS I ESTRUTURA QUE RECEBE O BALANÇO OU SEJA SERVE DE APOIO TAMBÉM É A QUE CONTÉM O PONTO ANALISADO B SOBRE O QUAL APLICASE A CARGA UNITÁRIA ΣFH 0 RHD 0 ΣMA 0 12 RVD9 0 RVD 39 ΣFV 0 RVA 1 RVD 0 RVA 1 29 79 ANALISANDO A SEÇÃO EM B ΣMB 0 MB RVA2 0 MB 79 2 149 15556 A PARTIR DO CÁLCULO DO MOMENTO JÁ É POSSIVEL TRAÇAR A LINHA DE INFLUÊNCIA PARA A ESTRUTURA I LEMBRANDO QUE EM VIGAS BIAPOIADAS O MF NOS APOIOS É NULO POR SIMETRIA DE TRIÂNGULOS 1 15556 7m X 155563m C 3m 7m X 06667 NEGATIVO POIS ESTÁ PARA CIMA CONVENÇÃO DO MOMENTO FLETOR II ESTRUTURA QUE RECEBE O APOIO OU SEJA É APOIADA NA RÓTULA A LINHA DE INFLUÊNCIA NESSA ESTRUTURA INICIA COM A TRANSFERÊNCIA DO VALOR DO PONTO E DA ESTRUTURA I E ZERA NO APOIO REGRA II O APOIO DO PONTO E É GERADO NA SEPARAÇÃO DA ESTRUTURA PARA RESOLUÇÃO A RÓTULA SE TORNA BALANÇO DE UM LADO E APOIO DO OUTRO LADO POR FIM A LINHA DE INFLUÊNCIA É UNIFICADA E PARA CÁLCULO DO MOMENTO FLETOR EM B É SÓ MULTIPLICAR A CARGA PELA ÁREA 1 ÁREA TRIÂNGULO 2 ÁREA TRAPÉZIO 3 ÁREA TRIÂNGULO 4 ÁREA TRIÂNGULO 5 ÁREA TRAPÉZIO 6 ÁREA TRAPÉZIO 7 ÁREA TRIÂNGULO POR SIMETRIA DE TRIÂNGULOS DESCOBRESE OS VALORES PARA LINHA DE INFLUÊNCIA NOS PONTOS C F E G C 1555 7m X 1555 4m 7m 08889 F 0667 8m X 0667 6m 8m 05000 G 0667 8m X 0667 2m 8m 01667 MB 40 A1 80 A2 60 A3 60 A4 60 A5 80 A6 40 A7 MB 40 15556 22 80 15556 088892 3 60 08889 42 60 06667 3 2 60 06667 05000 2 2 80 05000 01667 42 40 01667 22 MB 218887 KNm