Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo de Limites e Integrais

Questão 01 Leia o trecho abaixo O desenvolvimento da compreensão acerca das sequências numéricas teve como um dos seus estudiosos Cauchy Este criou um método para interpretação das somas e da determinação de séries Estas por sua vez são unidades infinitas compostas por subunidades As subunidades que o trecho faz alusão referemse CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO aos quadrados de uma série aos elementos de uma série aos pontos pares da série as raízes da série aos valores dos zeros da série Questão 02 Veja a integral abaixo Calculandoa chegase em CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 1 1 0 oltar Próxima Questão 03 Veja a situação abaixo Considerando as informações contidas na situação acima avalie a seguintes asserções e a relação proposta entre elas I O resultado dado para a integral imprópria está correto PORQUE II A função que está no integrando possui como primitiva um logaritmo e assim tenderá a zero conforme os valores da variável x tende ao infinito A respeito destas asserções assinale a opção correta CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira As asserções I e II são proposições falsas As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa da I A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I Questão 04 Veja o limite abaixo Calculandoo chegase em CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 6 5 0 Voltar Questão 05 Analise a expressão abaixo Resolvendoa chegase em CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 1 0 2 I 4x² 1 dx 2x² 1² dx 2x 1 2x 1 I lim 2x 12x 1 dx t t 2x 1 I lim 2x 1 dx t t I lim 2x² 2 ¹ x t t I lim 1 t² 1 t t I lim t²1 1 t 2 t t I ² 1 0 0 Resposta 1 Resposta Aos elementos de uma série 3 I ₀ dxx1 A definindo u x1 du dx para x0 u011 x u 1 Portanto A ₁ duu lim t ₁ᵗ duu lim t lnu₁ᵗ A lim t ln1 t ln1 A Portanto a afirmação I é falsa A afirmação II também é falsa pois os valores da integral tende a conforme os valores de x tend o ao infinito Resposta As asserções I e II são proposições falsas 4 L lim x x³ xx² x 1 lim x x³x² xx²x²x² xx² 1x² L lim x x 1x1 1x 1x² 01 0 0 Resposta 5 I ⁰ x² dx ⁰ x⁴ dx I lim t t⁰ x² dx lim t t⁰ x⁴ dx I lim t x³3 t⁰ lim t x⁵5 t⁰ I lim t t³3 lim t t⁵5 I Resposta