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Engenharia Civil ·
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Utilizando as coordenadas polares calcule cada integral dada a R 5 x y dxdy R é delimitado por x² y² 4 no 1 Q b 02 02yy² y dxdy Apresente as resoluções das alíneas a e b passo a passo até a resposta final Nos links abaixo você acessa dois exemplos similares resolvidos pelo professor Isaias de Jesus Para o exemplo a acesse a I R 5 x y dxdy onde R é x² y² 4 no 1 quadrante Utilizando coordenadas polares temos x r cosθ y r senθ dx dy r dr dθ 0 r 2 0 θ π2 pois queremos o 1 quadrante Logo I 0π2 02 5 r cosθ r senθ r dr dθ I 0π2 5r22 r33cosθ senθ 02 dθ I 0π2 10 83cosθ senθ dθ I 10π2 83senθ cosθ 0π2 I 5π 163 b Temos x² y² 2y x² y 1² 1 Usando coordenadas polares x r cosθ y r senθ 0 θ π2 0 r 2 senθ Logo I 0π2 02 senθ r r senθ dr dθ I 0π2 8 sen⁴θ3 dθ Mas 0π2 sen⁴θ dθ 3π16 Logo I 83 3π16 π2
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