Lista de Exercícios Resolvidos - Equações Diferenciais e Problemas de Valor Inicial

Um problema de valor inicial é uma equação diferencial sujeita a condições iniciais que nada mais são do que pontos dados da funçãosolução e de sua derivada primeira Assim seja a equação diferencial 2y 7y 3y 0 com y0 5 e y0 5 Podese afirmar que o valor aproximado de y2 é 29 40 20 15 35 Um problema de valor inicial é uma equação diferencial sujeita a condições iniciais que nada mais são do que pontos dados da funçãosolução e de sua derivada primeira Assim seja a equação diferencial 225y 30y 100y 0 com y0 3 e y0 15 Podese afirmar que o valor da soma das constantes C1 e C2 é 8 9 3 6 10 A solução particular da equação diferencial y y 2y senx é yp 310 senx 110 cosx yp 310 senx 110 cosx yp 15 senx 35 cosx yp 35 senx yp 310 cosx A solução particular da equação diferencial y 5y 6y 2ex é exatamente y 2ex y c1 e2x c2 e3x ex y ex y e3x y e2x 2ex Uma equação diferencial acompanhada do valor da funçãosolução num determinado ponto é denominada problema de valor inicia PVI Assim a função que satisfaz o PVI y yx y1 e é y 2x 1 y x e y x y x y x 1 A função yx ke2x onde k ec verifica identicamente para todo x a equação A y y 0 B dydx 2y 0 C y 2y 0 D dydx y 0 E y y2 0 D B E A C