Tendencias Metodologicas em Educacao Matematica - Revisao de Literatura

Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 1 Tendências metodológicas em educação matemática uma revisão de literatura Methodological trends in mathematical education a literature review Tendencias metodológicas en la educación matemática una revisión de la literatura Recebido 19042022 Revisado 26042022 Aceito 27042022 Publicado 30042022 Thalia Jane Ferreira Dias ORCID httpsorcidorg0000000328464643 Secretaria de Educação do Estado do Tocantins Brasil Email thalyajannegmailcom Rogerio dos Santos Carneiro ORCID httpsorcidorg0000000253870435 Universidade Federal do Norte do Tocantins Brasil Email rogerioscarneirogmailcombr Kattia Ferreira da Silva ORCID httpsorcidorg000000024154179X Universidade de Gurupi Brasil Email kattiasilvahotmailcombr Raylson dos Santos Carneiro ORCID httpsorcidorg0000000245715822 Universidade Federal do Tocantins Brasil Email raylsonmailuftedubr Resumo O seguinte artigo apresenta uma descrição das caracterizações de algumas das Tendências Metodológicas em Educação Matemática a saber Resolução de problemas Etnomatemática Modelagem Matemática Jogos e Materiais concretos Tecnologia da informação e comunicação TIC e História da Matemática O objetivo é propiciar aos acadêmicos das Licenciaturas em Matemática e professores em formação continuada reflexões sobre as diferentes concepções teóricometodológicas para o ensino da Matemática e ampliar conhecimento deles acerca das atividades de planejamento e ensino da Matemática na Educação Básica e Superior Foram utilizados os preceitos metodológicos de uma pesquisa bibliográfica reunindo os conceitos referentes a seis das principais Tendências em Educação Matemática A propositura resultante desta pesquisa intenciona despertar o interesse nos alunos pelo que está sendo trabalhado assim os resultados foram expressos para vislumbrar possibilidades de organização de métodos de ensino baseados nas produções do campo da Educação Matemática a fim de produzir uma aprendizagem atrativa e com significados visíveis no ensino Palavraschave Tendências em educação matemática Metodologias de ensino Ensino e aprendizagem da matemática Abstract The following article presents a description of the characterizations of some of the Methodological Trends in Mathematics Education namely Problem Solving Ethnomathematics Mathematical Modeling Games and Concrete Materials Information and Communication Technology ICT and History of Mathematics The objective is to provide students of Mathematics Degrees and teachers in continuing education with reflections on the different theoreticalmethodological conceptions for the teaching of Mathematics and increase their knowledge about the planning and teaching activities of Mathematics in Basic and Higher Education The methodological precepts of a bibliographical research were used gathering the concepts referring to six of the main trends in Mathematics Education The proposal resulting from this research intends to arouse students interest in what is being worked on thus the results were expressed to glimpse possibilities of organizing teaching methods based on the productions of the field of Mathematics Education in order to produce an attractive and with visible meanings in teaching Keywords Trends in mathematics education Teaching methodologies Teaching and learning mathematics Resumen El siguiente artículo presenta una descripción de las caracterizaciones de algunas de las Tendencias Metodológicas en Educación Matemática a saber Resolución de Problemas Etnomatemática Modelación Matemática Juegos y Materiales Concretos Tecnologías de la Información y la Comunicación TIC e Historia de las Matemáticas El objetivo es brindar a los estudiantes de Licenciaturas en Matemáticas y docentes en formación continua reflexiones sobre las diferentes concepciones teóricometodológicas para la enseñanza de las Matemáticas y aumentar sus conocimientos sobre la planificación y las actividades docentes de las Matemáticas en la Educación Básica y Superior Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 2 Se utilizaron los preceptos metodológicos de una investigación bibliográfica recogiendo los conceptos referentes a seis de las principales tendencias en Educación Matemática La propuesta resultante de esta investigación pretende despertar el interés de los estudiantes en lo que se está trabajando así los resultados se expresaron para vislumbrar posibilidades de organizar los métodos de enseñanza a partir de las producciones del campo de la Educación Matemática con el fin de producir un atractivo y con significados visibles en la enseñanza Palabras clave Tendencias en la educación matemática Metodologías de enseñanza Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas 1 Introdução No meio acadêmico temse discutido muito sobre as tendências da Educação Matemática e sua importância para a aprendizagem porém a distância entre teoria e prática ainda é bastante perceptível Diversos fatores podem estar provocando esse distanciamento um deles seria traduzir essas teorias em uma prática que produza significado para os alunos já que são eles o principal públicoalvo do meio educacional A questão não é a falta de meios para produzir uma aprendizagem de qualidade mas sim o mau uso ou até mesmo o não uso dos recursos metodológicos que hoje se encontram acessíveis Isso não se deve exclusivamente ao despreparo dos profissionais da educação mas acima de tudo à falta de disposição para sair da zona de conforto com a qual já estão acostumados ensino tradicional e partir rumo a novos caminhos que por serem desconhecidos poderão trazer consequências não esperadas Outro problema bastante evidente é que muitos professores quando pensam em utilizar algumas tendências para auxiliar no ensino de matemática acabam se deparando com as dificuldades que elas apresentam como por exemplo a difícil compreensão de seus conceitos caso bastante recorrente seria a Modelagem Matemática que muitas vezes se traduz na construção de modelos aos quais os alunos raramente conseguiriam chegar Conciliar o uso de tais tendências com a realidade vivida pelos aprendizes e trazer isso para dentro das salas de aula pode refletir de modo positivo no processo educacional pois desencadeia uma produção de significados e assim um interesse maior pelo que está sendo ensinado Mendes 2008 pontua que a Educação Matemática é uma área de estudos e pesquisas constituídas por um corpo de atividades pluri e interdisciplinares dos mais variados tipos As finalidades principais dessas atividades são desenvolver testar e divulgar métodos inovadores de ensino elaborar e implementar mudanças curriculares e testar materiais de apoio para o ensino da matemática A Educação Matemática voltase para a formação inicial e continuada de professores de Matemática Assim sendo o objetivo deste trabalho é propiciar em especial aos acadêmicos das Licenciaturas em Matemática e professores em formação continuada reflexões sobre as diferentes concepções teóricometodológicas para o ensino da Matemática e ampliar conhecimento deles acerca das atividades de planejamento e ensino da Matemática na Educação Básica e Superior Com isso para o desenvolvimento desta pesquisa elaboramos a seguinte questão norteadora quais subsídios teóricos e metodológicos desenvolvidos por estudos e pesquisas do campo da educação matemática propiciam suplantar as dificuldades encontradas no processo educativo de matemática 2 Metodologia Para buscar elucidações ao problema deste trabalho fizemos uma pesquisa bibliográfica a qual segundo Gil 2002 é desenvolvida com base em material já elaborado constituído principalmente por livros artigos científicos dissertações e teses E assim concentramos este estudo nas tendências em Educação Matemática as quais mais têm se destacado nas pesquisas no campo da Educação Matemática em especial as desenvolvidas objetivando a melhoria do ensino e aprendizagem da Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 3 matemática na Educação Básica quais sejam Resolução de problemas Etnomatemática Modelagem Matemática Jogos e Materiais concretos Tecnologias da informação e comunicação TIC e História da Matemática Os dados coletados para análise e escrita deste artigo são baseados fundamentalmente em livros capítulos de livros e artigos científicos publicados por diversos autores renomados no campo da Educação Matemática em especifico no estudo e desenvolvimento das tendências em Educação Matemática Neste aspecto podese evidenciar Dante 2005 Polya 2006 e Mendes 2008 relacionados à resolução de problemas já para Etnomatemática baseamonos em DAmbrósio 1984 1996 2013 e Vergani 2007 Em relação à Modelagem Matemática a pesquisa teve enfoque nos resultados apontados por Biembengut e Hein 2008 Bassanezi 2006 e Meyer et al 2013 Em sequência Lorenzato 2012 e Ribeiro 2009 são as fontes às quais bebemos para fundamentar o uso de Jogos e Materiais concretos Já para as TIC fundamentamonos em Borba Silva e Gadanidis 2014 Matos 2008 e Miranda 2007 Por fim Mendes 2006 2009 Miguel e Miorim 2011 estão entre os autores nos quais baseouse as nossas pesquisas referentes à História da Matemática 3 Resultados e Discussão 31 Resolução de Problemas A matemática é sem dúvidas nenhuma um produto da espécie humana pois ela surgiu justamente das necessidades práticas que o homem tinha de quantificar agrupar e administrar suas produções Essa ligação é tão forte que o ensino da matemática acabou se tornando obrigatório nas escolas a fim de se alcançarem alguns objetivos específicos dentre os quais Dante 2005 p11 aponta o fazer o aluno pensar produtivamente Contudo como o professor poderia alcançar este objetivo Uma das maneiras seria trabalhar com situaçõesproblema isto é apresentar aos alunos problemas que o envolvam o desafiem e o motivem a querer resolvêlos Dante 2005 Mas o que é um problema Dante 2005 define um problema como uma situação que exige do indivíduo pensar para solucionála No que se refere a um problema matemático a Base Nacional Comum Curricular BNCC nos diz que se trata de uma situação que requer realizar uma sequência de ações ou operações para obter um resultado Ou seja a solução não está disponível de início cumpre construíla Brasil 2018 Segundo Dante 2005 os objetivos da resolução de problemas são Fazer o aluno pensar produtivamente Desenvolver o raciocínio do aluno Ensinar o aluno a enfrentar situações novas Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da Matemática Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas Dar uma boa base matemática às pessoas Assim podemos vislumbrar que uma proposta pedagógica pautada na resolução de problemas deve ter por base os seguintes princípios O ponto de partida da atividade matemática não é a definição mas o problema O problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica de forma quase mecânica uma fórmula ou um processo operatório Aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 4 O aluno não constrói um conceito em resposta a um problema mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas A resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem mas uma orientação para a aprendizagem Uma vez que no trabalho com resolução de problemas podemos nos deparar com vários tipos de problemas é interessante que os educadores os reconheçam a fim de identificar quais objetivos serão alcançados por meio deles Dante 2005 classifica os tipos de problemas como Exercícios de reconhecimento têm a finalidade de fazer com que o aluno reconheça identifique ou lembre um conceito um fato específico uma definição uma propriedade dentre outros Exemplo Qual é o sucessor de 109 Exercícios de algoritmos objetivam treinar a habilidade em executar um algoritmo e reforçar conhecimentos anteriores Esses exercícios podem ser resolvidos passo a passo e geralmente quando se trata de níveis elementares pedem a execução de algoritmos da adição subtração multiplicação e divisão de números naturais Exemplo Calcule o valor de 3x4 2 7 Problemaspadrão tencionam recordar e fixar os fatos básicos através dos algoritmos das quatro operações fundamentais reforçando ainda o vínculo que existe entre essas operações e sua aplicabilidade nas situações diárias Geralmente estes tipos de problemas aparecem ao final dos capítulos dos livros didáticos Problemasprocesso ou heurísticos não podem geralmente ser traduzidos diretamente para uma linguagem matemática e nem resolvidos pela aplicação automática de algoritmos pois exigem um tempo maior para se pensar em uma estratégia que poderá levar o aluno a solução Problemas de aplicação são conhecidos também como situaçõesproblema e retratam situações reais do dia a dia que exigem o uso da matemática para serem resolvidas Em geral estes problemas exigem pesquisas e levantamento de dados Problemas de quebracabeça desafiam os alunos geralmente sua solução depende de um golpe de sorte ou da facilidade em perceber algum truque que é a chave da solução Como o intuito da resolução de problemas é fazer com que o aluno desenvolva o seu raciocínio cabe seguir alguns passos para que o processo se desenrole e se chegue a uma solução Sendo assim Polya 2006 indica algumas etapas a serem seguidas para resolver um problema sendo estas 1ª etapa compreender o problema Nesta etapa o ideal é que o aluno compreenda tão claramente o problema a ponto de identificar qual o seu objetivo para isso é necessário que ele entenda o enunciado verbal do problema e suas partes principais 2ª etapa elaborar um plano Nesta etapa é elaborado um plano de ação para resolver o problema estabelecendo assim uma conexão entre os dados do problema e o que ele pede O que pode ajudar o aluno na elaboração desse plano é comparar o problema posto com outros que ele em algum momento já tenha resolvido Podem ser feitas também tabelas gráficos ou diagramas e observar se este problema pode ser resolvido por partes 3ª etapa executar o plano Nesta etapa é preciso executar passo a passo o plano elaborado verificando minunciosamente todas as estratégias adotadas podendo inclusive haver necessidade de alguma correção e por fim efetuar os cálculos Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 5 4ª etapa fazer o retrospecto Nesta etapa o aluno deve reconsiderar e reexaminar o resultado final do seu problema e o caminho que o levou até ele Este processo pode servir para detectar e corrigir possíveis enganos A respeito dessas quatro fases Polya 2006 p5 acrescenta que Cada uma destas fases tem a sua importância Pode acontecer que a um estudante ocorra uma excepcional ideia brilhante e saltando por sobre todas as preparações ele chegue impulsivamente à solução Estas ideias felizes são evidentemente muito desejáveis mas alguma coisa muito inconveniente e desastrosa pode resultar se o estudante deixar de lado qualquer uma das quatro fases em dela ter uma perfeita noção Acontecerá o pior se o estudante atirar se a fazer cálculos e a traçar figuras sem ter compreendido o problema É geralmente inútil executar detalhes sem perceber a conexão principal ou sem ter feito uma espécie de plano Muitos enganos podem ser evitados se na execução do seu plano o estudo verificar cada passo Muitos dos melhores efeitos podem ficar perdidos se ele deixar de reexaminar e de reconsiderar a solução completa Portanto é imprescindível seguir cada uma das quatro etapas na resolução de problemas a fim de se obter uma aprendizagem mais eficaz No entanto essa visão de Polya não é a única existente há quem entenda a resolução de problemas como uma metodologia de ensino na qual o professor propõe ao aluno situaçõesproblema com características investigativas e exploratórias com o propósito de aguçar a curiosidade matemática dele e o levar a construir conceitos matemáticos Segundo Mendes 2008 a Resolução de Problemas visa ao desenvolvimento de habilidades metacognitivas e favorece a reflexão e o questionamento Assim esta metodologia concede ao aluno a oportunidade de se desenvolver de forma autônoma revelando desse modo o seu potencial cognitivo 32 Etnomatemática Para uma melhor compreensão do que vem a ser a Etnomatemática se faz necessário uma abordagem conceitual do tema Por se tratar de uma tendência da Educação Matemática diversos estudiosos têm contribuído para explicála Sendo assim traremos aqui uma explanação que adote um único viés no intuito de apresentar de forma mais clara e sintetizada o tópico em questão Segundo DAmbrosio 1996 p 31 a Etnomatemática procura entender a realidade e chegar à ação pedagógica de maneira natural mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentação cultural Essa seria uma maneira mais subjetiva de se falar de Etnomatemática e de sua intencionalidade por isso daremos prosseguimento ao nosso processo de compreensão com base em outras contribuições teóricas Em 1984 Ubiratan DAmbrosio no Congresso Internacional de Matemática indicou a Etnomatemática como uma linha de pesquisa A partir de então nasceu o Programa de Pesquisa Etnomatemática que segundo o próprio idealizador tem como grande motivador o procurar entender o saberfazer matemático ao longo da história da humanidade contextualizando em diferentes grupos de interesse comunidades povos e nações DAMBROSIO 2013 p 17 Tomando como ponto de partida a etimologia da palavra DAmbrosio 2013 p3536 grifos do autor define de maneira um pouco mais ampla o quem vem a ser a Etnomatemática Numa mesma cultura os indivíduos dão as mesmas explicações e utilizam os mesmos instrumentos materiais e intelectuais no seu diaadia O conjunto desses instrumentos se manifesta nas maneiras nos modos nas habilidades nas artes nas técnicas nas ticas de lidar com o ambiente de entender e explicar fatos e fenômenos de ensinar e compartilhar tudo isso que é o matema próprio ao grupo à comunidade ao etno Podemos entender então a Etnomatemática como arte ou técnica de compreender os contextos culturais ou como é melhor explicado por Vergani 2007 p 25 como o estudo comparativo de técnicas modos artes e estilos de explicação compreensão aprendizagem decorrentes da realidade tomada em diferentes meios naturais e culturais Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 6 A Etnomatemática possui em si diversas características que fizeram com que ela fosse pensada como uma alternativa metodológica para o ensino especialmente o de matemática A forte ligação com o homem em sua totalidade e a não exclusão de suas formas de conhecimento a fizeram ser admitida como método de ensino Neste sentido DAmbrosio 2013 p 4445 afirma que A etnomatemática privilegia o raciocínio qualitativo Um enfoque etnomatemático sempre está ligado a uma questão maior de natureza ambiental ou de produção e a etnomatemática raramente se apresenta desvinculada de outras manifestações culturais tais como arte e religião A etnomatemática se enquadra perfeitamente numa concepção multicultural e holística de educação Vergani 2007 p 25 com base no potencial que a Etnomatemática pode desenvolver acredita haver uma grande aliança entre ela e a prática escolar Isso porque ela se caracteriza por ser uma metodologia culturalmente dinâmica ter um enraizamento na realidade real possibilitar uma observação vivificante das práticas comportamentais denotar uma ação autenticamente sociosssignificativa Apesar de todas as características pontuadas ainda é necessário que haja um cuidado no tratamento da etnomatemática no âmbito educacional pois aqui passaremos da etnomatemática como projeto de pesquisa para ela como tendência na Educação Matemática e é justamente nesse ponto que devemos levar em consideração algumas de suas particularidades De acordo com DAmbrosio 1998 p18 A etnomatemática se situa numa área de transição entre a antropologia cultural e a matemática que chamamos academicamente institucionalizada e seu estudo abre caminho ao que poderíamos chamar de uma matemática antropológica Sendo assim nos situamos exatamente no ponto médio dessa transição a fim de se adquirir um equilíbrio entre teoria e prática procurando deste modo construir um ensino significativo Ubiratan D Ambrosio 2013 explica que a Educação Etnomatemática tem como característica metodológica cuidar da passagem do concreto ao abstrato e que esta passagem de etnomatemática para matemática pode ser vista como a passagem da linguagem oral para a escrita Em linhas gerais a proposta pedagógica da etnomatemática é fazer da matemática algo vivo lidando com situações reais no tempo agora e no espaço aqui E através da crítica questionar o aqui e agora DAmbrósio 2013 p 46 Acreditase que assim a educação estará atendendo as suas demandas no sentido de formar o cidadão de forma integral 33 Modelagem Matemática Como muito bem define DAmbrosio 1986 p 65 a modelagem é o processo pelo qual se definem estratégias de ação No nosso caso aqui o foco é a modelagem voltada especificamente para a matemática ou seja a modelagem matemática e sua aplicação no ensino Assim a modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo Biembengut Hein 2009 p 12 O modelo obtido será um modelo matemático que segundo os mesmos autores se trata de um conjunto de símbolos e relações matemáticas que procura traduzir de alguma forma um fenômeno em questão ou um problema de situação real Bassanezi 2006 p24 acerca da modelagem matemática afirma que Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências A modelagem consiste Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 7 essencialmente na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual A modelagem tem uma grande importância para o ensino de Matemática pois é uma perspectiva de educar matematicamente que vai problematizar também o currículo e usar as ferramentas matemáticas para aquele tipo de problema específico que está sendo investigado naquele momento Meyer et al 2013 p 40 e 41 Para Biembengut e Hein 2009 a relevância da adoção deste método de ensino reside na sua possibilidade de despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece e ao mesmo tempo desencadear conhecimentos necessários para que ele aprenda a arte de modelar matematicamente Meyer et al 2013 p 29 procuram desmistificar a ideia disseminada por muitos de que a modelagem matemática trabalha somente com contextos matemáticas complexos como explicam Às vezes chegamos a acreditar e pior a convencer disso nossos alunos que na Modelagem uma condição imprescindível é a de um contexto matemático altamente sofisticado elaborado Isso não é verdade visto que a Matemática deve ser aquela que possibilita o início da resolução do problema em questão permitindo que a Modelagem possa continuar em sua aspiral na qual o modelo matemático produz novas ideias que por sua vez afetam as hipóteses de simplificação ou que permitem negar uma hipótese O processo envolvido na modelagem matemática é constituído por etapas Tratase de uma espécie de sistematização que caracterizará a ação como modelagem Assim sendo o primeiro passo a ser dado para se trabalhar com Modelagem é reconhecer a existência de um problema real no sentido de ser significativo para os alunos e suas comunidades Meyer et al 2013 p27 Ainda segundo os mesmos autores podemos simplificar o processo de modelagem em Educação Matemática em cinco momentos detalhados a seguir 1 Determinar a situação Nesta etapa são analisadas quais situaçõesproblema existentes no mundo real possuem maior significação para quem pretende se utilizar da modelagem assim elas são avaliadas e olhadas em uma visão crítica e a partir daí é escolhida aquela que será trabalhada 2 Simplificar as hipóteses dessa situação Este é o momento em que o problema deve ser conhecido a fundo a fim de que sejam definidas as estratégias de simplificação Isso é feito muitas vezes para facilitar a resolução matemática ou até mesmo para colocar o problema no nível dos alunos Não se trata de simplificar o problema real mas sim de introduzir hipóteses que simplifiquem sua abordagem procurando assim traduzir o problema para uma linguagem do universo matemático 3 Resolver o problema matemático decorrente Nesta fase de resolução do problema é importante considerar que por se tratar de uma situação real os dados obtidos exigem aproximações algoritmos e a avaliação das respostas matemáticas Esta situação será analisada com base nas ferramentas matemáticas de que se dispõem 4 Validar as soluções matemáticas de acordo com a questão real Devese verificar a validade da solução obtida em termos do problema que gerou a questão anterior ou seja a solução precisa atender às exigências da situação 5 Definir a tomada de decisão com base nos resultados Neste caso se tratando da modelagem voltada para a educação esse passo envolve conhecer as dificuldades de agir em sociedade e a necessidade de fazêlo Analisando a modelagem matemática em níveis mais técnicos no caso trato da modelagem matemática em um nível conceitual ou seja esta não está voltada especificadamente para a Educação ou em termos de representar uma situação real Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 8 com um modelo matemático temos uma série de procedimentos envolvidos os quais segundo Biembengut e Hein 2009 se configuram nas seguintes etapas a Interação Após definir a situação que se pretende estudar deve ser feito um estudo de modo direto ou indireto sobre o assunto tendo em vista reconhecer a situaçãoproblema e se familiarizar com o assunto a ser modelado b Matematização A seguir a situaçãoproblema deve ser escrita em linguagem matemática mas para que isso aconteça é necessário definir uma série de fatores tais como informações relevantes e não relevantes fatos envolvidos levantamento de hipóteses variáveis relevantes e constantes envolvidas símbolos apropriados para as variáveis e descrever as relações em termos matemáticos O objetivo desse processo descrito é chegar a um conjunto de fórmulas ou representações que permitam a dedução de uma solução Após esse processo cabe resolver o problema utilizando a ferramenta encontrada c Modelo matemático Para finalizar o modelo é necessário avaliar em que nível ele se aproxima da situaçãoproblema analisada e posteriormente analisar o grau de confiabilidade na sua utilização Quando falamos na utilização da modelagem matemática como instrumento de ensino dentro de sala de aula surgem alguns receios por parte dos professores como por exemplo o medo de perderem tempo e não conseguirem explicar os conteúdos programados Segundo Ribeiro 2009 uma das formas de superar as dificuldades é iniciar com pequenos projetos bem planejados com duração de poucas aulas e é igualmente importante que os professores saibam que os conhecimentos matemáticos previstos nos programas escolares não deixarão de serem cumpridos a única diferença é que eles não serão desenvolvidos linearmente 34 Jogos e Materiais Concretos Os jogos e materiais concretos recebem também a denominação de materiais manipuláveis Segundo Nacarato 2004 2005 o uso desses materiais no ensino foi evidenciado pela primeira vez por Pestalozzi no século XIX o qual defendeu que a educação deveria começar pela assimilação de objetos concretos por meio da realização de ações concretas e experimentações No Brasil o discurso em defesa desses recursos surgiu em 1920 Quando utilizados como recurso pedagógico os jogos e os materiais concretos recebem o nome de Material Didático MD classificado por Lorenzato 2012 p18 como qualquer instrumento útil ao processo de ensinoaprendizagem Ainda segundo Lorezanto 2012 os MD manipuláveis são classificados em duas categorias sendo 1 Material manipulável estático é um material concreto que não permite modificações em sua forma restringindose assim a sua utilização apenas através da observação como é o caso dos sólidos geométricos construídos em madeira ou cartolina Há também aqueles que já permitem uma maior participação do aluno como é o caso do ábaco dos jogos de tabuleiro e o material montessoriano 2 Material manipulável dinâmico é um material concreto que permite transformações por continuidade ou seja o material vai sofrendo transformações à medida que o sujeito que o manipula impõe operações Dentro da classe dos materiais manipuláveis os jogos se destacam por suas inúmeras versões modelos e fins além das possibilidades de serem adaptados de acordo com os objetivos que se pretende alcançar Estes materiais costumam ser utilizados ou para introduzir determinado conteúdo matemático ou para fixálo Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 9 Segundo Ribeiro 2009 os jogos no ensino de Matemática podem ser considerados como uma atividade de resolução de problemas pois ao jogar o aluno potencializa habilidades tais como analisar levantar hipóteses fazer conjecturas estabelecer relações e propor diferentes estratégias e soluções Os jogos podem ser classificados em diversas categorias no entanto daremos maior ênfase aqui aos jogos de regra pois de modo geral são os mais utilizados no contexto da sala de aula e isso por conta da sua flexibilidade viabilizando uma intervenção pedagógica direcionada ao ensinar e ao aprender Dentro da classe dos jogos de regras podemos citar como exemplos o dominó as cartas e o bingo cujas utilizações podem sofrer modificações de acordo com o tipo de objetivo que o professor deseja alcançar conforme já pontuamos Ribeiro 2009 defende que à medida que o aluno se envolve nesta atividade o ato de jogar desenvolve aspectos de ordem afetiva social e cognitiva Já que ao aluno cumpre obedecer às regras matemáticas impostas pelo jogo ele desenvolve uma relação saudável com os colegas assumindo uma postura social Em consonância Felippe e Macedo 2022 afirmam que a utilização de jogos matemáticos em sala de aula aciona a coordenação motora e mobiliza a capacidade intelectual dos alunos no desenvolvimento de estratégias em busca de se obter sucesso no jogo De modo geral os jogos e os materiais concretos dentro do ensino de matemática são materiais pedagógicos que auxiliam a aprendizagem de conceitos matemáticos na medida em que oferecem a possibilidade de se aprender de forma prazerosa e lúdica havendo assim uma representatividade matemática de maneira mais concreta e simbólica 35 Tecnologias da Informação e Comunicação em Educação Matemática De acordo com Miranda 2007 p43 o termo Tecnologias da Informação e Comunicação TIC referese à conjugação da tecnologia computacional ou informática com a tecnologia das telecomunicações e tem na Internet e mais particularmente na Worl Wide Web WWW a sua mais forte expressão Matos 2008 p72 considera também as TIC como uma variedade de meios computacionais nos quais estão incluídos computadores tecnologias móveis tecnologia de imagem e vídeo redes softwares sociais etc O uso de tecnologias na educação matemática no Brasil passou por algumas fases como descrevem Borba Silva e Gadanidis 2014 as quais deram maior destaque a algumas tecnologias atividades matemáticas perspectivas teóricas dentre outros aspectos 1ª fase 1985 caracterizada fundamentalmente pelo uso do software LOGO e as tecnologias que estavam em alta eram os computadores e as calculadoras simples e cientificas A respeito disto o construcionismo é a principal perspectiva teórica enfatizando relações entre linguagem de programação e pensamento matemático Foi nessa época que se levantou a ideia de que as escolas deveriam possuir laboratórios de informática para trabalhar com tais inovações A terminologia utilizada nesta época era Tecnologias informáticas TI 2ª fase início dos anos 1990 caracterizada principalmente pelo maior acesso aos computadores pessoais e às calculadoras gráficas Essas tecnologias se tornaram mais populares bem como o uso de softwares voltados às representações de funções tais como o Winplot o Fun e o Graphmathica de geometria dinâmica como Cabri Géomètre e o Geometricks e o uso de sistemas de computação algébrica como o Maple e jogos Em níveis de perspectivas teóricas evidenciaramse a experimentação a visualização e a demonstração os sereshumanoscommídias nessa visão o conhecimento é gerado e moldado por seres humanos e tecnologias situadas historicamente o ciclo de aprendizagem construcionista e concectividade além de se falar também da zona de risco 3ª fase 1999 marcada pelo advento da internet que em Educação começou a ser utilizada como fonte de informações como meio de comunicação entre professores e estudantes e para a realização de cursos a distância para formação Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 10 continuada de professores A base tecnológica das atividades eram Teleduc email chat fórum e o google Nesta fase surgiu o termo tecnologia da informação e comunicação TIC devido à natureza informacional e comunicacional da internet 4ª fase 2004 determinada pelo aprimoramento do uso da internet resultando na internet rápida com melhor qualidade de conexão quantidade e tipos de recursos Consequentemente a comunicação online se transformou Nesta fase tornouse comum o uso do termo tecnologias digitais TD As tecnologias que se destacaram foram computadores laptops tablets telefones celulares e a internet A base tecnológica das atividades desenvolvidas foi o GeoGebra objetos virtuais de aprendizagem Applets vídeos YouTube WolframAlpha Wikipédia Facebook ICZ Second Life e Moodle Dentre as perspectivas teóricas desta fase estão a multimodalidades a telepresença a interatividade a internet em sala de aula e a performance matemática digital Essas fases se integram ou seja o aparecimento de uma nova não exclui a anterior há um aprimoramento que consequentemente inaugura um novo ciclo Como já foi explanado anteriormente existe uma gama de tecnologias que podem subsidiar o ensino de matemática no entanto aqui nos ateremos apenas a algumas que podem ser utilizadas no ensino de matemática e cujas vantagens são ressaltadas pela BNCC Calculadora pode ser utilizada como instrumento motivador na realização de tarefas exploratórias e de investigação pode servir também para verificar resultados e corrigir erros A sua utilização como recurso pedagógico pode ser justificada pela possibilidade de servir como um instrumento de autoavaliação além de levar o aluno a perceber a importância do uso de meios tecnológicos disponíveis na sociedade contemporânea Computador seu caráter lógicomatemático pode ser um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos principalmente porque permite um trabalho que obedece a distintos ritmos de aprendizagem Ele pode servir como elemento de apoio para o ensino banco de dados elementos visuais e também como fonte de aprendizagem Softwares devem ser escolhidos de acordo com os objetivos que se pretende atingir Eles podem servir ou para medir conhecimentos ou para construir conhecimentos por meio de uma interação entre aluno e programa Os softwares educacionais juntamente com os computadores possibilitam ao aluno desenvolver suas habilidades em diversos assuntos matemáticos Considerando o que foi supracitado as tecnologias da informação e comunicação viabilizam promover um ensino de matemática com maior eficácia a despeito dos inúmeros desafios existentes no que se refere ao uso dessas tecnologias em sala de aula 36 História da Matemática A Matemática escolar hoje conhecida por nós não é fruto de ideias rápidas tidas como que em um passe de mágica Tudo que hoje é ensinado nas aulas de Matemática é produto da evolução da espécie humana e surgiu como resposta às necessidades dessa espécie Um exemplo disso é a geometria que nasceu para ajudar os povos para medir suas terras ou os números que surgiram para facilitar aos criadores de animais contarem o seu rebanho Todo esse conjunto de conhecimentos matemáticos relativos ao passado da humanidade e sua evolução segundo o lugar ou a época são conhecidos como a História da Matemática e é ela que nos pode contar a origem das grandes descobertas matemáticas A história da matemática faz parte das principais tendências em Educação Matemática e é considerada como um recurso pedagógico que tem como finalidade principal promover um ensinoaprendizagem da Matemática que busque dar uma ressignificação ao conhecimento matemático produzido pela sociedade ao longo dos tempos Mendes 2009 p76 A utilização da história da matemática como recurso pedagógico é defendida pela BNCC pois reconhece que é importante incluir a história da Matemática como recurso que pode despertar interesse e representar um contexto significativo Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 11 para aprender e ensinar Matemática Brasil 2018 p 298 Mas cabe ressaltar que deve ser utilizada de forma integrada a situações de ensino que propiciem a reflexão contribuindo para a sistematização e a formalização dos conceitos matemáticos estudados na sala de aula Assim como a BNCC há também diversos autores que defendem a utilização da História da Matemática no ensino como por exemplo DAmbrosio 1996 p30 que diz que conhecer historicamente pontos altos da matemática de ontem poderá na melhor das hipóteses e de fato faz isso orientar no aprendizado e no desenvolvimento da matemática de hoje Miguel e Miorim 2011 destacam alguns objetivos pedagógicos que podem ser alcançados por meio da História da Matemática quais sejam 1 Levar o aluno a perceber a matemática como uma criação humana 2 Entender as razões pelas quais as pessoas fazem matemática 3 Compreender as necessidades práticas sociais econômicas e físicas que servem de estimulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas 4 Perceber as conexões existentes entre Matemática e Filosofia Matemática e Religião Matemática e Lógica etc 5 Perceber a curiosidade estritamente intelectual que pode levar à generalização e à extensão de ideias e teorias 6 Compreender as percepções que os matemáticos têm do próprio objeto da matemática as quais mudam e se desenvolvem ao longo do tempo 7 Entender a natureza de uma estrutura de uma axiomatização e de uma prova Muito embora haja algumas possibilidades de se trabalhar com a História da Matemática em sala de aula como afirmam alguns teóricos dessa área Mendes 2006 p95 recomenda que o uso da história da matemática em sala de aula deve ser revestido de um significado contextual formativo e concientizador Ainda segundo este mesmo autor algumas formas de usar pedagogicamente a história nas aulas de Matemática são viáveis para elaborar e executar algumas introduções históricas aos conceitos que se apresentam como novidade para os alunos visando estimulalos para o entendimento de problemas históricos nos quais esses conceitos a serem aprendidos poderão constituirse em respostas para tal Mendes 2009 p79 Em sendo assim valerse da História da Matemática como recurso pedagógico pode ajudar a esclarecer algumas ideias matemáticas e dar respostas a alguns questionamentos muitas vezes feitos pelos alunos durante as aulas os quais demonstram a inquietude deles Para que serve isso Quem inventou ou Foi o professor que criou diante de uma ciência que aparenta não ter ligação com o útil 4 Considerações Finais Para responder à nossa questão norteadora quais subsídios teóricos e metodológicos desenvolvidos por estudos e pesquisas do campo da educação matemática propiciam suplantar as dificuldades encontradas no processo educativo de Matemática empreendemos uma pesquisa bibliográfica em livros artigos científicos dissertações e teses e concluímos que as tendências metodológicas da Educação Matemática podem ser grandes aliadas no ensino e na aprendizagem de matemática pois proporcionam diversas maneiras de abordar os conteúdos Muitas pesquisas têm se voltado a discutir essas tendências e a sua aplicabilidade contudo parece que seus benefícios ainda não têm atingido o ensino de matemática que esbarra na complexidade teórica dessas metodologias formando uma barreira que dificulta o acesso a elas É de suma importância que a Educação Matemática produza sentidos não somente para a área da pesquisa mas também para o ensino Não seria viável uma pesquisa que tenha um fim em si mesma deixando de lado o seu cunho social É Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 12 preciso que suportes teóricos e metodológicos cheguem até a escola que se pense na realidade educacional que envolve a educação As seis tendências estudadas Resolução de problemas Etnomatemática Modelagem Matemática Jogos e Materiais concretos Tecnologia da informação e comunicação TIC e História da Matemática apresentam pontos interessantes que podem contribuir para um ensino mais significativo mais prazeroso mais perto da realidade do aluno Todavia até que os professores ou quem sabe até mesmo o aluno consigam enxergar a riqueza desses métodos de ensino há um longo caminho a ser percorrido afinal não podemos deixar de considerar que por mais que a formação docente no Brasil tenha melhorado de forma significativa ainda há muitos profissionais da educação totalmente alheios a essa nova realidade É inegável que a quantidade de materiais produzidos no sentido de auxiliar o ensino de matemática é bem vasto o que ainda realmente falta é partirmos diretamente das teorias para a prática Por mais que muitos acreditem que essa seria uma mudança radical demais para ser feita e por isso até mesmo impossível a sugestão é ir aos poucos Por exemplo começar com a resolução de problemas mais simples e gradativamente ir aumentando a complexidade deles ou partir da criação de modelos matemáticos que envolvem situações cotidianas que aparentam ser simples mas no entanto apresentam uma série de detalhes matemáticos Trabalhar conceitos matemáticos em sala de aula se valendo de situaçõesproblema reais nos possibilita uma variedade de meios de se chegar à produção de conhecimento pois além de revelar o seu caráter de ciência inerente à espécie humana surgindo a partir de suas necessidades nos permite ainda abordar conteúdos matemáticos de forma que o aluno desenvolva também o seu raciocínio lógico e não somente o uso de técnicas Vislumbrase a utilização das tendências em Educação Matemática na sala de aula da Educação Básica devido a necessidade crescente do docente buscar alternativas para que as mesmas sejam atrativas e interessantes aos discentes Com isso a partir da revisão de literatura apresentada neste artigo esperase que professores que ensinam matemática possam buscar um aprofundamento teórico em cada uma dessas tendências inserilas em seus planejamentos e que possam divulgar suas prática por meio de relatos de experiências como forma de incentivo a outros educadores adotarem tais métodos de ensino Referências Bassanezi R C 2006 Ensinoaprendizagem com modelagem matemática uma nova estratégia Contexto Biembengut M S Hein N 2009 Modelagem matemática no ensino Contexto Borba M C Silva R S R Gadanidis G 2014 Fases das tecnologias digitais em Educação Matemática sala de aula e internet em movimento 1 ed Belo Horizonte Autêntica Brasil Ministério da Educação 2018 Base Nacional Comum Curricular Matemática MEC Dambrósio U 1986 Da realidade à ação reflexões sobre educação e matemática Summus Dambrósio U 1996 Educação Matemática da teoria à prática 4a ed Papirus 1996 Dambrósio U 1998 Etnomatemática arte ou técnica de explicar e conhecer Ática Dambrósio U 2013 Etnomatemática elo entre as tradições e a modernidade Autêntica Dante L R 2005 Didática da Resolução de problemas de Matemática Ática Felippe A C Macedo S da S 2022 Contributions of Mathematical games and Mathematical modeling in teaching Mathematics Research Society and Development 111 e41411124886 1033448rsdv11i124886 httpsrsdjournalorgindexphprsdarticleview24886 Gil A C 2002 Como elaborar projetos de pesquisa Atlas Lorenzato S 2012 O laboratório de ensino de matemática na formação de professores Autores Associados Research Society and Development v 11 n 6 e36411629362 2022 CC BY 40 ISSN 25253409 DOI httpdxdoiorg1033448rsdv11i629362 13 Matos J F 2008 Mediação e colaboração na aprendizagem em matemática com as TIC In Encontro de Investigação em Educação Matemática EIEM da A Sociedade Portuguesa de Investigação em Educação Matemática SPIEM 2008 httpspiemptDOCSATASENCONTROS2008200804JFMatospdf Mendes I A 2008 Tendências Metodológicas no ensino de matemática EdUFPA Mendes I A 2009 Investigação Histórica no Ensino de Matemática Ciência Moderna Ltda Mendes I A Fossa J A Valdes J E N 2006 A história como agente de cognição na educação matemática Sulina Meyer J F C A Caldeira A D Malheiros A P S 2013 Modelagem em Educação Matemática Autêntica Miguel A Miorin M Â 2011 História na Educação Matemática propostas e desafios Autêntica Miranda G L 2007 Limites e possibilidades das TIC na educação Revista de ciências da educação n 3 maioago Nacarato A M 20042005 Eu trabalho primeiro no concreto Revista de Educação Matemática Sociedade Brasileira de Educação Matemática SBEM 9910 16 Polya G 2006 A arte de resolver problemas Interciência Ribeiro F D 2009 Jogos e Modelagem na Educação Matemática Saraiva Vergani T 2007 Educação etnomatemática o que é Flecha do tempo RESENHA CRÍTICA Tendências metodológicas em educação matemática Uma revisão de literatura Thalia Jane Ferreira Dias Rogerio dos Santos Carneiro Kattia Ferreira da Silva Raylson dos Santos Carneiro Embora diversos estudos relacionados ao ensino de matemática tenham sido desenvolvidos nos últimos tempos ainda há muito que se fazer em relação a aplicação da teoria em relação a prática Uma das justificativas em relação a esse distanciamento é a não existência de significado relevante entre os alunos e a disciplina matemática isto é embora conceitos sejam aprendidos muitas vezes não englobam sua importância e reconhecimento Em outras palavras muitos profissionais e professores que disseminam o conhecimento acerca da matemática não se utilizam de abordagens interessantes ou eficazes o que acaba por causar diversas limitações e impossibilidades para os alunos em questão Vale ressaltar que o ensino da matemática envolve conceitos simples e complexos para tanto embora utilizada mesmo que de forma automática por muitos não recebe o nível de atenção adequado Outro ponto interessante a ser comentado é a dificuldade existente em professores em aplicar conceitos relacionados à disciplina a incluir aspectos relacionados a didática utilização de métodos de ensino adequados e incremento de problemas que possam ser relacionados ao cotidiano dos alunos Para tanto para que haja fácil assimilação dos conteúdos e conceitos bem como boa aceitação dos alunos fazse necessário aplicar o ensino de forma didática afim de propor estratégias diversas de compartilhamento de conceitos e ideias a incluir estimulação crítica e tomada de decisões Os resultados encontrados no artigo apontaram que para que o aluno aprenda de forma eficaz é preciso que seja estimulado a partir de um aspecto global crítico e através de sua autonomia A incluir resolução de problemas e desafios como os vivenciados ao longo do cotidiano partindo de contas simples a contas mais complexas Por trás do ensino da matemática deve haver valores isto é é preciso que sua compreensão vá além de contas Deve englobar portanto recursos multidisciplinares e que possam ser incrementados e pensados nas mais diversas esferas O ensino deve ir além da sala de aula deve alcançar diversos cenários sejam eles pessoais sociais culturais profissionais e até políticos Só que para que isso aconteça é essencial que seu conhecimento esteja alinhado a outras disciplinas assuntos temáticas e cenários Por fim é preciso ressaltar todo método de ensino deve partir de formas mais simples para as mais complexas o que muitas vezes não ocorre em instituições educacionais O professor atua como mediador e deve direcionar o aluno a melhor compreensão dos conceitos bem como a uma forma efetiva de aplicabilidade na prática REFERÊNCIA DIAS T J F CARNEIRO R S SILVA K F CARNEIRO R S Tendências metodológicas em educação matemática Uma revisão de literatura RESEARCH SOCIETY AND DEVELOPMENT v 11 n 06 2022