Atividade Avaliativa

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA UNEB AUTORIZAÇÃO DECRETO Nº 923786 DOU 18071996 RECONHECIMENTO PORTARIA Nº 90995 DOU 01081995 GABINETE DA REITORIA UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA UNEAD CRIAÇÃO E IMPLEMENTAÇÃO RESOLUÇÃO CONSU Nº 10512014 DOU 20052014 2ª ATIVIDADE AVALIATIVA ESCRITA Valor 50 pontos Curso LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Componente curricular GEOMETRIA ESPACIAL 3º Semestre Professores ARMANDO PEIXOTO Prezadao estudante Segue a 2ª Atividade Avaliativa Escrita da disciplina Geometria Espacial Recomendase a consulta ao Módulo da disciplina Capítulos 4 a 6 e às referências bibliográficas citadas no Plano de Curso A avaliação tem caráter estritamente individual e deverá ser entregue em versão manuscrita até o dia 7 de no vembro de 2025 às 23h59 impreterivelmente Recomendações 1 Antes de iniciar revise as Aulas o Módulo de Apoio e as bibliografias indicadas no Plano de Curso 2 Em caso de dificuldade utilize o Fórum de Dúvidas Ao postar explicite objetivamente qual ponto está im pedindo o avanço Não copie respostas de colegas isso prejudica seu aprendizado 3 Colabore orientando colegas sempre que possível sem fornecer a solução completa das questões 4 Apresente o desenvolvimento de cada questão de forma detalhada e organizada 5 Organização clareza de raciocínio e cumprimento do prazo serão valorizados na avaliação Desejamos bons estudos Professor Armando Peixoto e equipe Questionário 1ª Questão Valor 15 ponto O prisma hexagonal regular é uma figura espacial muito utilizada em aplicações reais como colmeias de abelhas e estruturas cristalinas devido à sua forma eficiente e simétrica Com base na figura a lado determine os elementos fundamentais deste sólido Dado Um prisma hexagonal regular de aresta da base igual a 4 𝑐𝑚 e altura ℎ 8 𝑐𝑚 Calcule a O apótema da base b A área total do prisma c O volume do prisma 2ª Questão Valor 20 pontos A pirâmide regular hexagonal é uma das figuras espaciais mais elegantes da Geometria combinando a simetria do hexágono com a harmonia das faces triangulares Estruturas desse tipo aparecem desde as formas naturais dos cris tais até construções arquitetônicas de base regular Considere uma pirâmide regular hexagonal de 4 𝑐𝑚 de altura e aresta da base medindo 23 𝑐𝑚 Com base nas figuras ao lado calcule a apótema da base 𝑚 b apótema da pirâmide 𝑚 c aresta lateral 𝑎 d área da base 𝐴𝑏 e área lateral 𝐴𝑙 f área total 𝐴𝑡 3ª Questão Valor 15 ponto Desejase construir um reservatório de água com altura de 3 metros cuja base apresenta o formato indicado na figura ao lado Esse reservatório é composto pela união de três sólidos geométricos um semicilindro um prisma de base retangular e um prisma de base triangular O perímetro da base do reservatório é de 400 metros Entretanto há uma exigência de projeto a área retangular 𝐴𝐵𝐶𝐷 deve ser máxima de modo a otimizar o volume útil do reservatório Após os cálculos necessários para atender a essa condição foram obtidos os seguintes valores 𝑥 174 𝑚 e 𝑦 100 𝑚 São conhecidos os dados geométricos a seguir 𝐴𝑂 𝑂𝐵 𝑥 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝑦 𝐷𝐸 3𝑥 𝐶𝐸 5 𝑥 Com base nessas informações determine para esse reservatório a O volume total b A área total externa Observe que essa questão integra o estudo de sólidos compostos estimulando a decomposição de um corpo tridimensional em figuras ele mentares semicilindro prismas com bases retangular e triangular promovendo a aplicação prática das fórmulas de volume e área total Resolução dos Exercícios 1ª QUESTÃO a Apótema da base m l 3 2 4 3 2 2 3 cm 2 3 cm b Área total do prisma AB 3l2 3 2 3 16 3 2 24 3 cm2 AL 6 l h 6 4 8 192 cm2 AT AL 2AB 192 2 24 3 192 48 3 cm2 192 48 3 cm2 c Volume do prisma V AB h 24 3 8 192 3 cm3 192 3 cm3 2ª QUESTÃO a Apótema da base m l 3 2 2 3 3 2 6 2 3 cm 3 cm b Apótema da pirâmide m h2 m2 42 32 16 9 25 5 cm 5 cm 1 c Aresta lateral a h² l² 4² 23² 16 12 28 27 cm 27 cm d Área da base AB 3l² 32 3 23² 32 3 12 32 183 cm² 183 cm² e Área lateral Aface l m2 23 52 53 cm² AL 6 53 303 cm² 303 cm² f Área total AT AB AL 183 303 483 cm² 483 cm² 3ª Questao Dados x 174 m y 1000 m h 30 m π 31416 5 22361 a Area da base do semicilindro Abase 1 2πx2 1 2 31416 1742 47557 m2 V1 Abase h 47557 3 142672 m3 Area da base do prisma retangular Abase 2x y 348 100 348000 m2 V2 Abase h 348000 3 1044000 m3 Area da base do prisma triangular Abase x2 5 1742 22361 67699 m2 V3 Abase h 67699 3 203097 m3 Volume total VT V1 V2 V3 142672 1044000 203097 1389769 m3 VT 1390 103 m3 b Area lateral do semicilindro C πx 31416 174 5466 AL1 C h 5466 3 16399 m2 1 Area lateral do prisma retangular P 22x y 2348 100 2696 AL2 P h 2696 3 80880 m2 Area lateral do prisma triangular P x5 5 1745 22361 174 72361 12591 AL3 P h 12591 3 37772 m2 Areas das extremidades Aplanta Ameia circ Aret Atri 47557 348000 67699 463256 2Aplanta 2 463256 926513 m2 Area total externa AT AL1 AL2 AL3 2Aplanta AT 16399 80880 37772 926513 1061564 m2 AT 1062 103 m2 2