Teoremas de Translacao no Calculo IV - Resumo Completo

Cálculo IV Aula 19 ENGFPT01 Teoremas de Translação 1º Teorema de Translação Se a IR então Leat ft Fsa onde Fs Lft Notação Leat ft Fsa Lftssa OBS Fs Fsa Exemplos a Le5t t3 b Le2t cos 4t Solução a a5 Le5t t3 Lt3ss5 3s4ss5 6s54 b a2 Le2t cos 4t Lcos 4tss2 ss216ss2 s2s2216 Forma Inversa do 1º Teorema de Translação Se aIR L1eat ft Fsa eat ft L1Fsa Exemplo Calcule L1 ss26s11 Solução Note que s2 6s 11 não é um quadrado perfeito Completando o quadrado s2 6s 11 s2 2s3 9 11 9 a2 2 a b b2 s32 2 Logo L1 ss2 6s 11 L1 ss32 2 Lembrete L1 ss2 k2 cos kt L1 s33s32 2 L1 s3s32 2 3 L1 1s32 2 L1 s3s32 sqrt22 3 L1 1s32 sqrt22 L1 ss2 sqrt22ss3 3 L1 1s2 sqrt22ss3 Lcossqrt2t transl Lsensqrt2t transl e3t cossqrt2t 3 e3t sensqrt2t Função Degrau Unitário Se a 0 então a função Uta e definida por Uta0 0 t a 1 t a Nu IR 0 Exemplos a Ut Ut 1 t 0 b Uta0 0 t 2 1 t 2 Exemplo ft sen t Ut 2π Ut 2π 0 0 t 2π 1 t 2π x sen t sen t Ut 2π 0 0 t 2π sen t t 2π 2º Teorema de Translação Se a 0 então L ft a Ut a eas Fs onde Fs L ft OBS ft ft a ft a Ut a Exemplo Calcule L t23 Ut 2 Solução Temos a 2 Logo L t23 Ut 2 e2s L t3 t3 t t2 e2s 3s4 ft t t2 6s4 e2s OBS L Ut a eas s L Ut a L 1 Ut a eas L 1 eas 1s Forma Inversa do 2º Teorema de Translação ft a Ut a L1 eas Fs onde Fs L ft a 0 Exemplo Calcule L1 eπs2 s2 9 eπs2 e π2 s Solução Temos a π2 Logo L1 eπ2s 1s2 9 13 L1 eπ2s 3s2 32 13 L1 eπ2s L sen 3t 13 sen 3t t t π2 Fs Ut π2 13 sen3t π2 Ut π2 cos 3t L1 eπs2 s2 9 13 cos 3t Ut π2