Projeto de Sistemas de Controle: Controlador Série vs Controlador Paralelo

Projeto de sistema de controle série paralelo Fazer os cálculos manuais Resolução no matlab Simulação no simulink Fazer comentários sobre a resolução Não precisa ser detalhado somente para compreensão do que foi feito e por que foi feito Pode ser bem sucinto Preciso de um projeto de sistema de controle série ou paralelo Não tem necessidade de ser um exercício complexo somente um projeto que compreenda este tema e que tenha os 3 itens acima Preciso que neste projeto seja feito as duas opções uma com série e outra com paralelo E o final sucintamente explique qual dos dois é o melhor e por que Novamente não é necessário que seja algo complexo pode ser um projeto simples um exemplo usual que seja feito o projeto com especificações que você mesmo adotar fazer um com série outro com paralelo e ao final dizer qual é o melhor para aquela situação e por que Não precisa ter um laude de explicação É realmente algo bem sucinto com os principais pontos Enviar código do matlab e prints do simulink Não sei se dar para mandar o arquivo se der podem mandar os arquivos Projeto de Sistemas de Controle Controlador Série x Controlador Paralelo Nome 1 1 Introdução O presente trabalho busca projetar um sistema de controle para uma planta específica em duas modalidades distintas de configuração série e paralelo Uma vez realizados os dois controladores apontamse vantagens e desvantagens de cada configuração 2 2 Referencial Teórico Os controladores série e paralelo são elementos essenciais no campo da automação e controle de sistemas dinâmicos exercendo papéis distintos na estabilidade e desempenho desses sistemas No contexto dos controladores o termo série se refere a uma disposição em que o controlador é conectado em série com o sistema controlado enquanto paralelo indica uma disposição em que o controlador é conectado em paralelo ao sistema Os controladores em série também conhecidos como controladores em cascata são dispositivos cuja saída é somada ao sinal de referência antes de entrar no sistema a ser controlado Essa abordagem permite a introdução de múltiplos estágios de controle cada um contribuindo para a melhoria do desempenho global do sistema Controladores PID Proporcional Integral Derivativo podem ser implementados em arranjos série proporcionando controle refinado e robusto Por outro lado os controladores em paralelo são dispositivos cuja saída é somada diretamente ao sinal de erro que é a diferença entre o sinal de referência e a saída do sistema Este tipo de controle é amplamente utilizado em sistemas que requerem rápida resposta e ajuste fino Controladores PID também podem ser implementados em configurações paralelas A principal diferença entre esses dois tipos de controladores reside na forma como suas saídas são combinadas com o sinal de entrada do sistema Enquanto os controladores em série enfatizam a incorporação de múltiplos estágios de controle para otimização os controladores em paralelo focam em ajustes rápidos e precisos com uma abordagem mais direta Os controladores em série são comumente empregados em sistemas complexos onde é necessária uma abordagem em cascata para alcançar a estabilidade desejada Isso inclui processos industriais sistemas de controle de temperatura e aplicações que demandam alta precisão Já os controladores em paralelo são frequentemente utilizados em sistemas que necessitam de respostas rápidas e precisas como em sistemas de controle de velocidade posicionamento de atuadores e em situações em que é vital minimizar o tempo de resposta do sistema 3 4 3 Projeto A planta a ser controlada é definida como P s 1 τs1 1 s1 A ideia de comparação é prover uma estratégia de controle PID proporcional integral derivativo nas formas série e paralelo e comparar os resultados da ação de controle Para fins didáticos a realimentação utilizada é unitária A saída de um controlador PID que é igual à entrada de controle da planta é calculada no domínio do tempo a partir do erro de realimentação Para uma configuração em paralelo temse u t K pe t Ki e t dt Kd det dt A variável et representa o sinal de erro dado pela diferença entre a saída desejada rt e a saída real yt Esse sinal de erro é injetado na planta de controle que calcula também a derivada e a integral deste sinal em relação ao tempo O sinal de 5 controle ut é igual à soma do sinal de erro multiplicado por uma constante K p com sua derivada e integral também devidamente multiplicadas por constantes ganhos Kd e Ki respectivamente Tal sinal de controle é injetado na planta e uma nova saída yt é obtida que por sua vez é realimentada e comparada ao sinal desejado rt de onde se calcula um novo sinal de erro que recalcula o sinal de controle Esse processo ocorre indefinidamente enquanto o controlador estiver atuando sobre a planta A função de transferência do controlador PID é obtida pela transformada de Laplace da equação diferencial que rege o controlador Para o caso paralelo temse assim C s K1 1 sT i sT dK p Ki s Kds Kd s 2K psKi s No que diz respeito à teoria de controladores PID elevar o ganho proporcional K p tem o efeito de aumentar proporcionalmente o sinal de controle para o mesmo nível de erro O fato de o controlador pressionar a saída com mais intensidade para um determinado nível de erro tende a fazer com que o sistema em malha fechada reaja mais rapidamente mas também apresente mais sobressinal Outro efeito do aumento de K p é que ele tende a reduzir mas não eliminar o erro em regime permanente A adição de um termo derivativo ao controlador adiciona a capacidade do controlador de antecipar o erro Com o controle proporcional simples se o ganho K p for fixo a única maneira de o controle aumentar é se o erro aumentar Com o controle derivativo o sinal de controle pode se tornar grande se o erro começar a subir mesmo quando a magnitude do erro ainda é relativamente pequena Essa antecipação tende a adicionar amortecimento ao sistema diminuindo assim o sobressinal A adição de um termo derivativo no entanto não tem efeito sobre o erro em regime permanente A adição de um termo integral ao controlador tende a ajudar a reduzir o erro em regime permanente Se houver um erro persistente e constante o integrador se acumula e aumenta aumentando assim o sinal de controle e reduzindo o erro No entanto uma desvantagem do termo integral é que ele pode tornar o sistema mais 6 lento e oscilatório pois quando o sinal de erro muda de sinal pode levar um tempo para o integrador atuar Os efeitos gerais de cada parâmetro do controlador em um sistema em malha fechada são resumidos na tabela a seguir Resposta em malha fechada Tempo de subida Sobressinal Tempo de acomodação Erro em regime permanente K p Diminui Aumenta Pouca variação Diminui Ki Diminui Aumenta Aumenta Diminui Kd Pouca variação Diminui Diminui Sem variação Na forma série há uma ligeira diferença em relação ao modo como o controlador atua no sinal realimentado O controlador PID é tal que C s K1 1 sT i1sT d C s K pKd Ki1 Ki s KdsK ds 2K p Kd Ki1sK i s Kd s 2K p sKi s Com K pK pKd Ki1 Seja agora um sistema massamolaamortecedor ilustrado na figura a seguir 7 A equação que governa tal sistema é dada por m s 2X sbsX s kX s F s A função de transferência de tal sistema é dada por P s X s F s 1 m s 2bsk Arbitramse os valores m1kg b10 N sm k20 Nm F1N Assim temos P s 1 s 210s20 1 s 22ωnsωn² com ωn4472 rads e 1118 8 O objetivo da ação de controle é definir os parâmetros K p Ki e Kd para atingir especificações desejadas de pequeno tempo de subida sobressinal percentual mínimo e erro em regime permanente nulo Analisando a resposta em malha aberta 0 05 1 15 2 25 3 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005 Step Response Time seconds Amplitude O ganho contínuo em corrente contínua DC da função de transferência da planta é 120 005 valor final da saída para uma entrada de degrau unitário Isso corresponde a um erro em regime permanente de 095 o que é bastante elevado Além disso o tempo de subida é de aproximadamente um segundo e o tempo de acomodação é de cerca de 15 segundos Desejase projetar um controlador que reduza o tempo de subida diminua o tempo de acomodação e elimine o erro em regime permanente 9 Para o controlador PID em malha fechada na configuração paralela temse T s X s R s Kd s 2K psKi s 310K ds 220K p sKi Para o controlador PID em malha fechada na configuração série temse T s X s R s Kd s 2K p sKi s 310K ds 220K p sK i Com K pK pKd Ki1 No caso paralelo após sucessivas iterações chegase a K p350 Ki300 Kd50 Verificase a saída para a configuração paralela ilustrada a seguir 10 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 Step Response Time seconds Amplitude Figura 2 Resposta ao degrau após ação de controle PID em configuração paralela Para os valores das constantes calculase K pK pKd Ki15250350 A figura a seguir ilustra a resposta do controlador PID na configuração em série 11 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 0 05 1 15 Step Response Time seconds Amplitude Figura 3 Resposta ao degrau após ação de controle PID em configuração em série Como observado a utilização do PID na forma em série ressalta os efeitos da ação derivativa reduzindo substancialmente o tempo de acomodação e o tempo de subida às custas de uma elevação expressiva do sobressinal percentual As simulações anteriores consideraram o projeto manual em simulação sem uso do Simulink As mesmas estratégias podem ser simuladas deste modo obtendose os mesmos resultados como ilustrado a seguir Figura 4 Diagrama de blocos do controlador PID com realimentação unitária 12 Figura 5 Ajuste de parâmetros do controlador PID Simulink Figura 5 Resposta ao degrau após ação de controle PID Simulink 13 4 Conclusões A aplicação de controladores PID tanto em série quanto em paralelo revelase crucial na busca por desempenho otimizado e estabilidade em sistemas dinâmicos Ao implementar controladores PID em série observase uma capacidade aprimorada de ajuste fino e uma resposta mais rápida do sistema No entanto é importante destacar que a tendência ao sobressinal pode ser acentuada exigindo cuidado na sintonia dos parâmetros para evitar respostas instáveis Por outro lado a utilização de controladores PID em paralelo proporciona vantagens notáveis como a capacidade de antecipação do erro o que contribui para a redução do sobressinal Além disso a inclusão do termo integral ajuda a reduzir o erro em regime permanente Contudo a abordagem paralela pode tornar o sistema mais suscetível a oscilações sendo necessária uma sintonia criteriosa para equilibrar os benefícios do controle antecipativo e integrativo Em síntese a escolha entre controladores PID em série e em paralelo depende das características específicas do sistema e dos objetivos de controle A sintonia cuidadosa dos parâmetros é essencial em ambos os casos para garantir respostas estáveis e eficientes destacando a importância de uma abordagem personalizada com base nas características e requisitos de cada aplicação 14 Referências OGATA K Engenharia de Controle Moderno 5 ed São Paulo Pearson 2010