Lista de Exercícios Avaliativa

Universidade do Estado do Pará Lista de Avaliativa Complementar Álgebra 1 Licenciatura em Matemática turma 2024 Profª Lorena Alves Discente 1 Seja a matriz A a Vamos calcular seus autovalores b Vamos calcular seus autovetores Para ʎ1 5 resolvemos A5I v0 c Para ʎ2 2 resolvemos A 2I v0 2 Calcule os autovalores e autovetores da matriz A 3 Calcule os autovalores e autovetores da matriz A 2Encontre os autovalores e autovetores da matriz B 3 1 0 2 3 1 2 1 1 2 0 2 3 1 4 2 1 3 1 2 0 2 3 1 4 2 3 1 3 Determine os autovalores e autovetores da matriz diagonal C 4 Encontre os autovalores e autovetores da matriz D 5 Calcule os autovalores e autovetores da matriz E 6 Calcule os autovalores e autovetores da matriz F 7 Calcule os autovalores e autovetores da matriz G 8 Calcule os autovalores e autovetores da matriz H 7 0 0 2 1 3 1 2 0 2 3 1 0 1 2 3 0 2 1 3 1 2 0 2 3 1 1 4 2 3 2 3 0 2 1 3 1 2 0 2 3 1 1 2 3 4 2 3 2 3 0 2 1 3 1 2 0 2 3 1 1 2 2 1 2 3 2 3 0 2 1 3 1 2 0 2 3 1 1 2 3 5 6 9 1 1 1 2 3 2 3 9 Calcule os autovalores e autovetores da matriz I 10 Calcule os autovalores e autovetores da matriz J 11 Calcule os autovalores e autovetores da matriz K 12 Calcule os autovalores e autovetores da matriz L 13 Calcule os autovalores e autovetores da matriz M 0 1 1 0 4 5 2 0 1 2 2 1 2 2 3 2 3 0 2 1 3 1 2 0 2 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 3 2 3 0 2 1 3 1 2 0 2 3 1 4 3 2 2 1 1 3 4 2 2 3 2 3 0 2 1 3 1 2 0 2 3 1 2 3 2 4 4 4 1 1 0 2 3 2 3 14 Calcule os autovalores e autovetores da matriz N 15 Calcule os autovalores e autovetores da matriz O 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 0 2 1 3 1 2 0 2 3 1 2 0 2 1 1 2 2 2 2 2 3 2 3 0 2 1 3 1 2 0 2 3 1 LISTA 1 1º a Ordem 3 ²ux²² ³uy³ 0 A derivada de maior ordem é ³uy³ que é uma derivada de 3ª ordem b Ordem 3 uD₁²D₂u D₁²u u² 1 D₁ representa a derivada em relação à Primeira Variável e D₂ representa a derivada em relação à Segunda Variável O termo D₁²D₂u significa ³ux²y que é uma derivada de 3ª ordem c Ordem 1 2uxut sen u ux representa ux e ut representa ut ambos de 1ª ordem d Ordem 2 x³ xu u³ tu x²u x⁵ t⁴ xu representa ux tu representa ut e x²u representa ²ux² A derivada de maior ordem é x²u que é de 2ª ordem 2º a 2ux² x² 2t 0 Linearidade Não Linear devido ao termo 2ux² Homogeneidade Não homogênea devido ao termo x² b uxx utt senu Linearidade Não Linear devido ao termo senu Homogeneidade Não aplicável Pois a equação não é Linear c D₁u² D₂u 0 Linearidade Não linear devido ao termo D₁u² Homogeneidade Não aplicável Pois a equação não é Linear d x²D₂²u y²D₁²u D₁u D₂u xyu Linearidade Linear Todos os termos envolvendo a variável dependente u e suas derivadas são lineares Homogeneidade Não homogênea devido ao termo xyu 3º a y2xx x2y xyυ y2xx xuy xyu yv xvy xyυ wx aux bvx wxx auxx bvxx wy auy bvy y auxx bvxx x auy bvy x au bv y a yxux xuy b yυxx xυy axyu bxyy a xyυ b xyv axyu bxyv w au bv é uma solução b y ²ux² 0 y ²ux² 0 y ²vx² 0 wx a ux b vx ²wx² a ²ux² b ²vx² y a ²ux² b ²vx² 0 a y ²ux² b y ²vx² 0 a 0 b 0 0 w au bv é uma solução c ux xu 0 ux xu 0 vx xv 0 wx a ux b vx a ux b vx x au bv 0 aux xu bvx xv 0 a0 b0 0 w au bv é uma solução 4º a utt a² uxx 0 Dt aDxDt aDxu 0 dtdx 1a t xa c x at c1 x at c2 b ut a² uxx 0 ut a² uxx dtdx 0 t c c γ uxx uyy 0 γ 0 Δ B² 4AC Δ 0² 4γ1 4γ dydx AC γ dyy dx 2 y x c 4y x c² 4y x c² y 14 x c² 5º a ²ut² c² ²ux² u é a função de onda x é a posição t é o tempo c é a velocidade da onda b ut α ²ux² u é a temperatura x é a posição t é o tempo α é a difusividade térmica c 4 uxx 12 uxy 5 uyy 6 ux 2y A 4 2B 12 B 6 C 5 B² Ac 6² 45 36 20 16 0 dydx B B² Ac A dydx 6 44 dydx 25 dydx 05 ξ y 12 x η y 52 x d x uxx 2 x uxy x uyy ux uy A x 2B 2x B x C x B² Ac x² xx x² x² 0