Lista de Exercícios - Cálculo II - Integrais Duplas e Aplicações

Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Matemática e Estatística Disciplina Cálculo II Período 2024II Código 0109299 Turma 03 Professor Ditter Adolfo Yataco Tasayco 5 Lista de Exercícios 1 Calcular as seguintes integrais no retângulo dado a D dAx2y2 D1201 b D x2 y cosxy2 dA D0π202 c D x2 y exy dA D0102 d D x cosx2y dA D0π0π2 2 a Calcular D x2y2 dA onde D é limitada por x2 yx e pela curva y1x x0 b Calcular D xy dA onde D é o triângulo de vértices 10 01 e 10 3 As integrais abaixo não podem ser calculadas exatamente em termos de funções elementares com a ordem de integração dada Inverta a ordem da integração e faça os cálculos a 0π2 xπ2 tany2 dy dx b 0π2 0y cos2y2 sen2x dx dy 4 Calcule as integrais para as regiões D indicadas a D y2 senx2 dA onde D é limitada por yx yx e x8 b D cosy3 dA onde D é limitada por yx y2 e x0 c D x2y dA onde D é limitada por y1x2 y1 e y4 d D y x2 dA onde D é limitada por y1x e yx21 5 Determine a área da região limitada pelas curvas a 2y16x2 e x2y40 b xy3 xy2 e y0 6 Calcular as seguintes integrais a 01 01 xy dx dy b 01 01 yx2 dx dy c 11 11 xy dx dy 7 Calcule D expyxyx dA onde D é a região triangular limitada pela reta xy2 e os eixos coordenados 8 Calcule D y2xy2x1 dA onde D é a região limitada pelas retas y2x0 y2x4 y2x0 y2x3 9 Calcule usando mudança polar as seguintes integrais a D 3x4y2 dA onde D é a região no semiplano superior y0 limitada pelas circunferências x2 y2 1 e x2 y2 4 b D 11x2y22 dA onde D xy R2 x2 y2 4 c D x2 y2 dA onde D é a região no primeiro quadrante do plano xy limitada por x2 y2 1 x2 y2 4 yx y33x d D x2 y dA onde D xy R2 x12 y2 1 10 a Calcule o volume do sólido limitado pela superfície z1y2 e os planos z0 x2 e x2 b Calcule o volume do sólido limitado pelas superfície z4x2y2 e o plano z0 RESPOSTAS 1 a 12 ln32 b π16 c 2 d 1 2 a 94 b 13 3 a ln24 b 1223 4 a 1cos643 b sen83 c 563 d 370 5 a 2434 b 54 6 a 13 b 1130 c 83 7 e e1 8 4 9 a 15π2 b 4π5 c 5π16 d 0 10 a 163 b 8π