Prova de Calculo II - IME - 2024II - Avaliacao de Funcoes e Limites

Instituto de Matemática e Estatística Disciplina Cálculo II Código 0100269 Período 2024II Turma 63 Professor Ditar Adolfo Vatsuro Tenorio 1ª Prova de Cálculo II Data 01112024 NOM ATENÇÃO TODAS AS QUESTÕES DEVEM SER JUSTIFICADAS QUESTÕES SEM JUSTIFICATIVA SERÃO DESCONSIDERADAS PROIBIDO O USO DE APARELHOS ELETRÔNICOS NÃO ESCREVER NEM NA FRENTE NEM NO VERSO DESTA FOLHA 1 a Determine e represente o domínio de f no plano cartesiano xy fxy 3raiz quadrada de x² y 2x 1 raiz quarta de 3 x² y² 2x 12pt b Esboce o gráfico da função f dada por fxy 3 3x5 y 08pt 2 Determine o limite se existir ou mostre que o limite não existe a lim xy x 4x² y² 25 10pt b lim xy11 cossen3xy² 3 cos4xy² 42xy5 2² 10pt 3 Considere a função fxy x³yx⁶ y² senx⁴ y¹⁰ x⁴ y¹⁰ sexy 00 1 sexy 00 Analise a continuidade de f no ponto 00 16pt 4 Seja fxy raiz cúbica de 27x³ y³ 6y² 12y 8 i Calcular fx 02 e fy 02 16pt ii Calcule a derivada direcional fu 02 onde u 11 08pt Seja fxy uma função diferenciável tal que fₓ10 6 e fᵧ10 e³ˣ Considere a curva βuv e²ᵘ cos u²v³ e³ᵛ sen uv² Seja Fuv fβuv Calcule Fᵤ0π e Fᵥ0π 20pt