Exercícios - Concreto Armado 1 2021-1

bw = 15cm Msd = 120kN.m h = ? fck = 65MPa fcd = 65/1,4 = 46,43MPa CA50 fyd = 435MPa Eyd = 0,207 lambda = 0,8-(fck-50)/400 0,8-(65-50)/400 lambda = 0,7625 alfa_c = 0,85[1-(fck-50)/200] =0,85[1-(65-50)/200] alfa_c = 0,7862 CGO Ecu = 2,6 + 35\left(\frac{90-fck}{100}\right)^4 Ecu = 2,6 + 35\left(\frac{90-65}{100}\right)^9 = 2,74 para que a viga não tenha problema de ductilidade -> Kx = 0,35 Kx = x/d x = 0,35.d (0,5.lamda^2.x^2)-(lamda.d.x) + \frac{Msd}{alfa_c.fcd.bw} = 0 (0,5.(0,7625)^2.(0,35.d)^2)-(0,7625.d.(0,35d)) + \frac{168.100}{0,7862.46,43.15} = 0 0,03561 d^2 - 0,266875 d^2 + 306,82 = 0 0,2312 d^2 = 306,82 d^2 = 1327,08 d = 36,42 cm d = 0,9.h h = 40,47 => h = 45cm d_novo = 0,9.45 = 40,5 cm posição da linha neutra: (0,5.lamda^2.x^2)-(lamda.d.x) + \frac{Msd}{alfa_c.fcd.bw} = 0 (0,5.(0,7625)^2.x^2)-(0,7625.40,5.x) + \frac{168.100}{0,7862.46,43.15} = 0 0,29 x^2 - 30,88x + 306,82 = 0 x = (-30,88) +/- \sqrt{-30,88^2 - 9(0,29)(306,82)} = 11,09m 2,0,29 Kx = \frac{x}{d} = \frac{12,95}{36} = 0,30 <= 0,35 -> ductilidade ok! armadura simples Kxlim_2-3 = \frac{Ecu}{Ecu+10} = \frac{2,74}{2,74+10} = 0,215 Kx > Kxlim_2-3 Kxlim_3-4 = \frac{Ecu}{Ecu+Eyd} = \frac{2,74}{2,74+2,07} = 0,569 Kx <= Kxlim_3-4 Dominio 3. As = \frac{Msd}{fyd(d-0,5.lamda.x)} = \frac{168.100}{43,5(40,5-0,5.0,7625.11,09)} = 10,61 cm^2 Asmin = 0,226.\frac{(15*45)}{100} = 1,52 cm^2 Asmax = \frac{4*15*45}{100} = 27 cm^2 As = 10,64 -> 4phi20 3phi12,5 -> As' = 3,75cm^2 Msd = ? CA50 d' = 5cm d = 0,9.h d = 45cm Kxlim = 0,45 Kxlim = \frac{xi_lim}{d} xi_lim = Kxlim.d xi_lim = 0,45.d = 20,25cm fcd = \frac{35}{1,4} = 25MPa bw = 20 cm h = 50 cm Ac = 0,85 lambda = 0,8 Ecu = 3,5 Eyd = 2,07 E^'xd = \frac{Ecu(xi_lim-d')}{xi_lim} = \frac{3,5(20,25-5)}{20,25} = 2,63% E^'xd > Eyd = 2,07 fsd = fyd As' = \frac{Msdz}{(d-d').0.5sd}, 3,75 = \frac{Msdz}{(45-5).43,5} Msd_2 = 6525kN.cm Msd_1 = (alfa_c.fcd.bw.lambda.xi_lim).(d-0,5.lambda.xi_lim) Msd_1 = (0,85.2,5.20,0,8.20,25).(45-0,5.0,8.20,25) Msd_1 = 25405,65kN.cm Msd = Msd_1 + Msd_2 Msd = 25405,65 + 6525 = 31930,65kN.cm Mk = \frac{Msd}{1,4} = \frac{31930,65}{1,4} = 22807,6 kN . cm Mk = 228,1 kN . m Vk = 200kN Vsd = 1,4.200 = 280kN fck = 60MPa fcd = 60/1,4 = 42,86MPa bw = 20cm h = 60cm d = 0,9.h = 54 CA-50 fyk = 500 MPa fyd = 500/1,15 = 435MPa Modelo I (θ = 45°) verificação das diagonais comprimidas: Vrd2 = 0,27. αv2 . fcd . bw . d Vrd2 = 0,27 . 0,76 . 42,86 . 200 . 540 = Vrd2 = 949846,176 N Vrd2 = 949,85kN Vsd = 280 < Vrd2 = 949,85 portanto, não ocorrerá esmagamento do concreto nas bielas. calculo da área de aço Vc = 0,09 fck^(2/3) . bw . d = 0,09. (60)^(2/3). 200 . 540 = 148970,55N Vc = 148,97 kN Asw = (Vsd - Vc) . 100 / 0,9 . d . fyd (senα + cosα) Asw = (280 - 148,97) . 100 / 0,9 . 54 . 43,5 (sen90 + cos90) Asw = 6,19 cm²/m verificação da armadura mínima Asmin = 6.bw.fck^(2/3).sina / fywk Asmin = 6.20.(60)^(2/3).sen90) / 500 = 3,68 cm²/m quantidade de estribos/metro = Asw = 6,19 = 6,19 ≈ 7 estribos/m 2.AsΦ 2.0,5 AΦ barre 8 espaçamento = S/quantidade de estribos = 100/7 = 15cm espaçamento máximo: Smax = { 0,6L ≤ 300mm , se Vsd < 0,6 Vrd2 0,3d ≤ 200mm , se Vsd > 0,6 Vrd2 Vsd > 0,6 ? 949,85 = 636,39 Smax = 0,6 . 54 = 32,4 Smax = 30 Método II (30° ≤ θ < 45°) verificação das diagonais comprimidas: Vrd2 = 0,54.αv2.fcd.bw.ds. (cotα+cotθ) Vrd2 = 0,54 . 0,76 . 42,86 . 200 . 540 . sen^(2) (30°) (cot.90°+cot.30°) Vrd2 = calculo da área Vc = 0,09.(fcd)^(2/3) . 200.540 = 118,97kN Asw = (280 - 148,97) S = 0,9.54.500 (cotg30 + cotg90)/sen90