P1-Mecanica-Fluidos-Resolucao-Provas-A-B

P1 de MECÂNICA DOS FLUIDOS V em 09102018 PROVA A Valem as 3 melhores questões 1 Um cilindro de comprimento 4L formado pela colagem axissimétrica de 4 cilindros de materiais diferentes flutua com 70 do seu volume submerso em um líquido estático contido num recipiente A densidade dos materiais atende a uma progressão aritmética sendo a parte mais leve com densidade ρ e a mais pesada com densidade 7ρ Calcule a densidade do líquido Depois de descoladas as 4 partes qual será o percentual submerso de cada uma São dados do problema L e ρ 2 Um fluido apresenta a seguinte distribuição de pressões 2 0 exp 2 p p x y z α β γ Sabendo que a aceleração da gravidade vale g g k obtenha a densidade do fluido como função da posição sabendo que na origem a densidade vale 0 ρ São dados 0p 0 ρ e g Note que α β e γ não são dados 3 O paralelepípedo L x L 0 L y 0 3 z L está preenchido por um líquido com a seguinte distribuição de pressões 0 p p ρgz Calcule a força exercida pelo fluido sobre a parte da fronteira do paralelepípedo onde y 0 e x z 4 Um balde contém 4 líquidos com densidades ρ 5ρ 3ρ e 2ρ todos com a mesma espessura de filme H Se a pressão na superfície livre onde 0 z valer 0p quanto valerá a pressão nas interfaces z H 2 z H 3 z H e 4 z H São dados H 0p ρ e g Suponha que g g k P1 de MECÂNICA DOS FLUIDOS V em 09102018 PROVA B Valem as 3 melhores questões 1 Um cilindro de comprimento 4L formado pela colagem axissimétrica de 4 cilindros de materiais diferentes flutua com 70 do seu volume submerso em um líquido estático contido num recipiente A densidade dos materiais atende a uma progressão aritmética sendo a parte mais leve com densidade ρ e a mais pesada com densidade 7ρ Calcule a densidade do líquido Depois de descoladas as 4 partes qual será o percentual submerso de cada uma São dados do problema L e ρ 2 Um fluido apresenta a seguinte distribuição de pressões 2 0 exp 2 3 p p x y z α β γ Sabendo que a aceleração da gravidade vale g g k obtenha a densidade do fluido como função da posição sabendo que na origem a densidade vale 0 ρ São dados 0p 0 ρ e g Note que α β e γ não são dados 3 O paralelepípedo L x L 0 L y 0 5 z L está preenchido por um líquido com a seguinte distribuição de pressões 0 p p ρgz Calcule a força exercida pelo fluido sobre a parte da fronteira do paralelepípedo onde y 0 e x z 4 Um balde contém 4 líquidos com densidades ρ 5ρ 3ρ e 2ρ todos com a mesma espessura de filme H Se a pressão na superfície livre onde 0 z valer 0p quanto valerá a pressão nas interfaces z H 2 z H 3 z H e 4 z H São dados H 0p ρ e g Suponha que g g k 1 Um cilindro de comprimento 4L formado pela colagem axissimétrica de 4 cilindros de materiais diferentes flutua com 70 do seu volume submerso em um líquido estático contido num recipiente A densidade dos materiais atende a uma progressão aritmética sendo a parte mais leve com densidade ρ e a mais pesada com densidade 7ρ Calcule a densidade do líquido Depois de descoladas as 4 partes qual será o percentual submerso de cada uma São dados do problema L e ρ Solução 3 5 7 07 4 3 5 7 16 40 07 4 28 7 CORPO FD FLUIDO FLUIDO M M LA LA LA LA ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ Logo 7 1 0175 175 40 40 7 3 21 2 0525 525 40 40 7 5 35 3 0875 875 40 40 7 7 49 4 1 100 40 40 7 S S S S V pedaço V V pedaço V V pedaço V V pedaço submerso V ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ 2 Um fluido apresenta a seguinte distribuição de pressões 2 0 exp 2 3 p p x y z α β γ Sabendo que a aceleração da gravidade vale g g k obtenha a densidade do fluido como função da posição sabendo que na origem a densidade vale 0 ρ São dados 0p 0 ρ e g Note que α β e γ não são dados Solução 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 0 0 0 exp 2 0 0 exp 2 0 exp 2 4 exp 2 0 0 exp 2 0 0 exp 2 exp 2 p p x y z x x p p g p x y z y y p g p x y z g z z x p x y z p x y z p x y z g p x y z α β γ ρ ρ α β γ ρ α β γ ρ α α β γ α β α β γ β α β γ ρ γ α β γ g k z g ρ Logo p0 exp z g γ γ ρ Como na origem 0 ρ ρ ficamos com 0 0 0 0 g p g p ρ γ ρ γ Assim 0 0 0 exp g z p ρ ρ ρ 3 O paralelepípedo L x L 0 L y 0 5 z L está preenchido por um líquido com a seguinte distribuição de pressões 0 p p ρgz Calcule a força exercida pelo fluido sobre a parte da fronteira do paralelepípedo onde y 0 e x z Solução p dxdz F n 0p gz dxdz ρ F j Como L x L 0 5 z L e x z basta considerarmos a região 0 x L 0 z L e x z Assim 0 0 0 0 0 L L L x z p gz dxdz p gz dzdx ρ ρ F j j 4 Um balde contém 4 líquidos com densidades ρ 5ρ 3ρ e 2ρ todos com a mesma espessura de filme H Se a pressão na superfície livre onde z 0 valer 0p quanto valerá a pressão nas interfaces z H 2 z H 3 z H e 4 z H São dados H 0p ρ e g Suponha que g g k Solução 0 0 0 0 2 2 3 2 3 4 2 3 5 z H p p gH z H p p gH gH z H p p gH gH gH z H p p gH gH gH gH ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ