P2-Mecanica-Fluidos-Resolucao-Questoes-2024

P2 de Mecânica dos Fluidos V em 27112024 faça a questão 1 e escolha 2 das três questões seguintes 80 minutos de prova 1ª Questão 35 pontos Obrigatória Considere o escoamento de um fluido através da região x² y² z² R² x 0 A superfície x² y² z² R² apresenta um fluxo de massa conhecido mSUP A distribuição de velocidades na superfície x 0 é v β R² y² z² i j k A densidade do fluido no interior da região é constante e dada por ρ Calcule a constante β São dadas as constantes positivas mSUP γ ρ e R 2ª Questão Um corpo contínuo apresenta o seguinte campo de velocidades v 2ti zj αi βj onde α e β são constantes dadas Obtenha a equação da linha de trajetória do ponto material que no instante t 0 ocupa a posição xyz 000 3ª Questão Fluido escoa através de uma tubulação com um fluxo de massa conhecido m A densidade do fluido é constante e vale ρ As seções de entrada e de saída da tubulação são circulares e tem raio R Sabendo que o vetor normal unitário exterior à seção de entrada é um múltiplo positivo de i k e que o vetor normal unitário exterior à seção de saída é um múltiplo positivo de i j estime a força exercida sobre o fluido contido na tubulação São dados apenas m ρ e R 4ª Questão Considere o escoamento de um fluido compressível através do paralelepípedo 0 x L 0 y 2L L z L Sobre a face x 0 deste paralelepípedo a distribuição de velocidades é v αti βyj e sobre a face y 2L do paralelepípedo a distribuição de velocidades é v γi βzk As demais faces são impermeáveis Supondo que a densidade do fluido no interior do paralelepípedo seja função apenas do tempo e que no instante inicial ρ ρ₀ constante obtenha ρ em função do tempo t São dados α β γ ρ₀ e L