Medidas Amostrais: Ferramentas de Estatística Descritiva

MEDIDAS AMOSTRAIS PROF DRA SHEILA MERLO GARCIA FIRETTI 1 São Ferramentas da Estatística descritiva O que são MEDIDAS AMOSTRAIS São Ferramentas da Estatística descritiva O que são MEDIDAS AMOSTRAIS QUAIS SÃO AS MEDIDAS AMOSTRAIS MEDIDAS DE POSIÇÃO CENTRAL centralizam os dados mostram o ponto central ao redor do qual as observações se agrupam MEDIDAS DE DISPERSÃO Indicam a variabilidade das observações em relação a uma medida de tendência central QUAIS SÃO AS MEDIDAS AMOSTRAIS 1 Medidas de posição central Médiaxxx Moda Mo Mediana Me 2 Medidas de Dispersão amplitude variância desvio padrão coeficiente de variação ҧ𝑥 7 1 Medidas de posição central Média X Mediana Me Moda Mo É O VALOR DA AMOSTRA QUE APRESENTA MAIOR FREQUÊNCIA ABSOLUTA OU O VALOR QUE REPETE MAIS VEZES EM UM CONJUNTO AMOSTRAL É O VALOR DA AMOSTRA QUE OCUPA A POSIÇÃO CENTRAL DEPOIS DE ORDENADOS OS VALORES EM ORDEM CRESCENTE É O VALOR QUE SE OBTEM SOMANDO TODOS OS VALORES DA AMOSTRA E DIVINDO O RESULTADO PELO NÚMERO DE DADOS AMOSTRAIS n 8 1 Medidas de posição central Média X Mediana Me Moda Mo É O VALOR DA AMOSTRA QUE APRESENTA MAIOR FREQUÊNCIA ABSOLUTA OU O VALOR QUE REPETE MAIS VEZES EM UM CONJUNTO AMOSTRAL É O VALOR DA AMOSTRA QUE OCUPA A POSIÇÃO CENTRAL DEPOIS DE ORDENADOS OS VALORES EM ORDEM CRESCENTE É O VALOR QUE SE OBTEM SOMANDO TODOS OS VALORES DA AMOSTRA E DIVINDO O RESULTADO PELO NÚMERO DE DADOS AMOSTRAIS n 10 É O VALOR QUE SE OBTEM SOMANDO TODOS OS VALORES DA AMOSTRA E DIVINDO O RESULTADO PELO NÚMERO DE DADOS AMOSTRAIS n 1 Medidas de posição central Média ҧ𝑥 11 55 70 30 55 65 80 55 55 70 30 55 65 80 55 7 Média para dados não agrupados ҧ𝑥 Lembrese sempre das unidades ҧ𝑥 59 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 Acrescentar a coluna Xi x Fi 12 CLASSE No Irmãos dos alunos 9º ano xi Frequência absoluta f i 0 4 1 8 2 4 3 3 4 1 TOTAL 20 xi x fi 0 8 8 9 4 29 Frequência da distribuição do número de irmãos dos alunos do 9º ano 1 2 2 1 3 0 0 1 1 2 1 1 1 0 0 3 4 3 1 2 Média para dados agrupados 13 ҧ𝑥 29 20 ҧ𝑥 145 𝑖𝑟𝑚ã𝑜𝑠 Média para dados agrupados Acrescentar a coluna x Fi 14 Média para dados com intervalos de classes Notas de 50 Alunos xi Frequência absoluta fi 30 40 4 40 50 6 50 60 8 60 70 13 70 80 9 80 90 7 90 100 3 total 50 35 45 55 65 75 85 95 ഥ𝑥𝑖 Acrescentar a coluna ҧ𝑥𝑖 140 270 440 845 675 595 285 3250 ҧ𝑥𝑖 ഥ𝑥𝑖 x Fi 15 ҧ𝑥 3250 50 ҧ𝑥 65 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 Média para dados com intervalos de classes MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA a Média para dados não agrupados n x n x n x x x x i n i i n 1 2 1 16 b Média para dados agrupados em classes n f x n f x n x f x f x f x i i k i i i n n 1 2 2 1 1 onde fi é frequência absoluta da classe Para quem gosta de fórmulas n f x n f x n x f x f x f x i i k i i i n n 1 2 2 1 1 onde xi é o ponto médio da classe c Média para dados agrupados em intervalo de classes 17 1 Medidas de posição central Mediana Me É O VALOR DA AMOSTRA QUE OCUPA A POSIÇÃO CENTRAL DEPOIS DE ORDENADOS OS VALORES EM ORDEM CRESCENTE 18 55 70 30 55 65 80 55 𝑀𝑒 55 pontos MEdiaNA para dados não agrupados Se o número n de amostras for ímpar a mediana será o valor da observação central Ordenar os valores em ordem crescente 30 55 55 55 65 70 80 19 Mase se a amostra tiver número par MEdiaNA para dados não agrupados 20 55 70 30 55 65 80 55 70 Se o número n de amostras for par a mediana será o valor da média das duas observações mais centrais 30 55 55 55 65 70 70 80 Me 5565 2 60 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 MEdiaNA para dados não agrupados PRIMEIRO preciso descobrir qual é a amostra de POSIÇÃO CENTRAL 21 MEdiaNA para dados agrupados 22 30 55 55 55 65 70 70 80 Quando temos um conjunto pequenos de dados é fácil achar o elemento central No entanto para dados agrupados esperase GRANDE conjunto de dados MEdiaNA para dados agrupados 23 30 55 55 55 65 70 70 80 Quando temos um conjunto pequenos de dados é fácil achar o elemento central No entanto para dados agrupados esperase GRANDE conjunto de dados 193 188 196 196 190 186 185 192 187 185 202 204 190 197 195 181 191 210 191 198 182 197 188 195 185 176 187 195 194 182 198 170 178 197 205 196 201 175 190 184 186 190 205 205 196 187 202 177 182 174 MEdiaNA para dados agrupados 24 Se a amostra tiver dimensão IMPAR a POSIÇÃO da amostra central será COMO LOCALIZAR A AMOSTRA DE POSIÇÃO CENTRAL PARA CÁLCULO DA MEDIANA Se a amostra tiver dimensão PAR a POSIÇÃO das amostras centrais serão MEdiaNA para dados agrupados Vamos ver um exemplo a partir de dados já organizados em uma tabela de distribuição de frequências 25 MEdiaNA para dados agrupados 26 CLASSE No Irmãos dos alunos 9º ano xi Frequência absoluta f i fi acumulada 0 4 4 1 8 12 2 4 16 3 3 19 4 1 20 TOTAL 20 As amostras 10 e 11 ocupam posição central e pertencem a segunda classe Me 1 irmão Temos uma amostra parlogo Localizar a amostra de posição central assim o valor da mediana será MEdiaNA para dados agrupados MEdiaNA para dados agrupados com intervalo de classes Procedese da mesma maneira no entanto é necessário calcular o ponto médio da classe 28 1 Medidas de posição central Moda Mo É O VALOR DA AMOSTRA QUE APRESENTA MAIOR FREQUÊNCIA ABSOLUTA OU O VALOR QUE REPETE MAIS VEZES EM UM CONJUNTO AMOSTRAL 29 55 70 30 55 65 80 55 𝑀𝑜 55 pontos Moda para dados não agrupados BASTA IDENTIFICAR O VALOR QUE MAIS SE REPETE Ordenar os valores em ordem crescente 30 55 55 55 65 70 80 30 Moda para dados agrupados CLASSE No Irmãos dos alunos 9º ano xi Frequência absoluta f i 0 4 1 8 2 4 3 3 4 1 TOTAL 20 𝑀𝑜 1 irmão Ou IDENTIFICAR O VALOR DA CLASSE QUE TEM MAIOR FREQUÊNCIA ABSOLUTA fi MODA 31 AS AMOSTRAS PODEM SER UNIMODAL quando há apenas uma moda BIMODAL quando há duas modas AMODAL quando não há moda 35 httpswwwyoutubecomwatchtimecontinue58v6WLbiRtqh UYfeatureemblogo httpswwwyoutubecomwatchvr991SFQr9Nwt228s httpswwwyoutubecomwatchv2sJ8RSUXMUY 2 ESTUDAR MATERIAL COMPLEMENTAR