Análise de Custo e Receita da Indústria de Calçados e Depreciação de Automóveis

gabaritotarefa4 6 de 6 Questão 1 05 Uma determinada indústria de calçados fabrica botas de montaria O custo fixo mensal da indústria é R 84500 incluído conta de energia elétrica de água impostos salários e etc Existe também uma outra variável dependente de quantidade de botas produzidas sendo que o preço de produção de cada par é R 5100 Determine o que se pode considerar o valor de cada par de botas no mercado seja equivalente a R 22000 Determine as funções abaixo considerando x como a unidade de par de botas a A função receita b A função custo c Qual é o preço de lucro na venda de 350 pares de botas d Quantos pares de botas no mínimo precisam ser vendidos para que não tenha prejuízo Solução a No item a devemos considerar que a função custo é a soma da parte variável custo variável com a parte fixa custo fixo Assim a função custo para esta situação é Cx 51x 8450 b No item b basta observar que a receita será o resultado do preço multiplicado pela quantidade vendida isto é Rx 220x c Já é conhecido Receita Custo e portanto teremos d Lx Rx Cx 220x 51x 8450 220x 51x 8450 169x 8450 Para que não tenha prejuízo devemos considerar que Lx 0 169x 8450 0 169x 8450 x 8450 169 x 50 Logo a empresa deve vender no mínimo 50 pares de botas para não ter prejuízo Veja que ao vender 50 a receita será exatamente igual ao custo Questão 2 05 Um automóvel após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa fixa de 75 aplicada ano após ano Sabendo que o valor novo pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de 46 mil reais a Determine o valor M em função dos anos x após a compra do automóvel isto é M fx b Calcule o valor do automóvel após 5 anos de compra c Após quanto tempo o valor do automóvel será metade do valor de compra Solução a Se desvalorizou 75 ao ano então cada ano temos 925 do valor do anterior assim Mx 46 1 0075 x 46 0925 x b M5 46 0925 5 3115000 ou seja o valor será 31150 reais cinco anos c Queremos saber o tempo x para o qual Mx 23 mil reais Assim temos 46 0925 x 23 0925 x 23 46 log0925 x log2346 x log2346 log0925 1003 Logo teremos aproximadamente 10 anos Questão 3 05 Segundo estimativas da ONU Organização das Nações Unidas no ano 2005 a população mundial que era de 6453 bilhões de habitantes crescia de forma exponencial segundo a função Pt P0 e0012t a Em que P é a população no tempo t e P0 6453 bilhões no ano 2005 b Segundo esta mesma projeção quantos habitantes nascerão no final do ano c Qual será a estimativa para o ano em que a população chegará a 7 bilhões de habitantes e em ano isso ocorrerá aproximadamente Solução a P1 6453 e00121 6453 e0012 6531 bilhões de habitantes Logo em um ano nasceriam 0078 bilhões de habitantes