Lista de Exercicios Resolvidos - Matrizes e Sistemas Lineares

Questão 1 04 pontos A matriz A abaixo nos fornece as quantidades de vitaminas a b e c obtidas ao ingerir uma unidade de cada um dos alimentos I e II Determine a quantidade ingerida de cada uma das vitaminas ao consumirmos 5 unidades do alimento I e 3 unidades do alimento II Solução Observe que podemos resolver esse problema através da multiplicação de matrizes Veja Assim podemos concluir que serão consumidas 10 unidades da vitamina a 30 da vitamina b e 17 da vitamina c Questão 2 04 pontos Uma loja de utensílios domésticos está vendendo talheres em embalagens com os seguintes itens e valores Embalagem 1 1 faca 2 colheres e 3 garfos por R2350 Embalagem 2 2 facas 5 colheres e 6 garfos por R5000 Embalagem 3 2 facas 3 colheres e 4 garfos por R3600 Com base nessas informações determine o preço de cada faca cada colher e cada garfo Solução Observe que podemos modelar o problema mediante a construção de um sistema onde denominamos f o preço de cada faca c o preço de cada colher e g o preço de cada garfo Assim temos Considerando que o sistema pode ser resolvido pelo método de Cramer calculamos os 4 determinantes e obtemos os seguintes resultados Agora obtemos Ou seja cada faca custa R550 cada colher custa R300 e cada garfo custa R400 Questão 3 04 pontos Uma pesquisa sobre a demanda de mercado de um determinado produto levou à seguinte tabela Preço x em reais Quantidade demandada y 20 2700 30 2355 40 2010 50 1665 60 1320 Com base na tabela acima considerando que a relação entre preço e demanda é dada por uma função afim determine a lei da demanda e a quantidade demandada para o preço igual a R1000 e para o preço igual a