Sistemas de Acionamento Estático de Máquina Elétrica

Sistemas de Acionamento Estatico de Maquina Eletrica Cursino Brandao Jacobina Campina Grande PB Brasil cCursino Brandao Jacobina Junho de 2005 Sistemas de Acionamento Estatico de Maquina Eletrica Cursino Brandao Jacobina Junho de 2005 Campina Grande PB Brasil Junho de 2005 Conteudo 1 Introducao geral 4 11 Introducao 4 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 6 21 Introducao 6 22 Princıpio de funcionamento da maquina CC 6 23 Modelo da maquina CC 9 231 Representacao no tempo do modelo dinˆamico 9 232 Modelo de estado 10 233 Funcao de transferˆencia 10 234 Modelo de regime permanente 11 24 Analise no tempo e na frequˆencia da maquina CC 11 241 Partida do motor 11 242 Resposta em frequˆencia 14 25 Controle de velocidade do motor CC 14 251 Controlador de velocidade com acao direta na tensao 15 252 Controle em cascata 20 26 Fonte de tensao de alimentacao 25 3 Modelo da maquina de corrente alternada 27 31 Introducao geral 27 32 Equacoes gerais das maquinas trifasicas 27 321 Convencoes hipoteses e notacoes 27 322 Expressoes dos fluxos tensoes conjugado e potˆencia 28 33 Representacao odq da maquina trifasica 31 331 Definicao da transformacao odq 31 332 Expressoes dos fluxos tensoes e conjugado em odq 32 333 Interpretacao fısica 34 334 Representacao bifasica dq da maquina ativa 36 335 Escolha da posicao ou referencial para os eixos dq 37 34 Representacao complexa ou vetorial dq 37 35 Aplicacao as maquinas assıncrona e sıncrona 39 351 Maquina assıncrona inducao 39 352 Maquina Sıncrona 41 1 CONTE UDO 2 4 Introducao ao acionamento com maquina assıncrona 44 41 Introducao 44 42 Caracterısticas de funcionamento 44 43 Modelos dinˆamicos da maquina assıncrona 46 431 Modelos dinˆamicos contınuos 46 432 Modelos dinˆamicos discretos 51 433 Modelo mecˆanica de movimento 52 44 Fonte de alimentacao estatica 52 45 Sistema de aquisicao e controle 53 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assıncrona 54 51 Introducao 54 52 Estrategias de controle 55 53 Controle por escorregamento 56 531 Controle por escorregamento com o fluxo rotorico 56 532 Controle por escorregamento com fluxo estatorico 58 54 Controle em quadratura 61 541 Controle em quadratura com o fluxo rotorico 61 542 Controle em quadratura com o fluxo estatorico 63 55 Controle de corrente 65 56 Projeto dos controladores 65 57 Estimacao do fluxo magnetico da maquina 66 58 Complexidade de implementacao 66 59 Resultados de simulacao 67 510 Resultados experimentais 68 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 73 61 Introducao 73 62 Modelo dinˆamico para o controle de corrente 73 63 Controle de corrente com histerese 74 64 Controle de corrente com histerese independente 74 65 Controle com histerese vetorial 76 66 Controladores de corrente linear 77 67 Controladores para sistemas monofasicas ou trifasicos desbalanceados 79 68 Estudo dos controladores de corrente 81 7 Controle do inversor de tensao com modulacao por largura de pulso 86 71 Introducao 86 72 Princıpios do comando PWM 87 73 Modulacao vetorial 88 74 Modulacao escalar 91 75 Relacao entre as modulacoes vetorial e escalar 94 CONTE UDO 3 8 Topicos especiais 97 81 Introducao 97 82 Estimacao 97 83 Controle 98 84 Deteccao e compensacao de falhas 98 85 Sistemas de acionamento com numero reduzido de componentes 99 Capıtulo 1 Introducao geral 11 Introducao A maquina de corrente contınua CC apresenta caracterısticas dinˆamicas e de operacao bastante favoraveis para a realizacao de acionamentos eletricos a velocidade variavel En tretando devido algumas limitacoes construtivas principalmente o comutador de corrente mecˆanico ela vem sendo substituıda pelas maquinas de corrente alternada CA que dis pensam esse tipo de comutador por terem sistemas de alimentacao estaticos De qualquer forma existe um grande numero destas maquinas ja em operacao e portanto e necessario estudalas Tambem em funcao de ser um processo fısico de facil compreensao modelo bastante simples e de forte apelo intuitivo a maquina CC e muito importante para o en tendimento dos sistemas de acionamentos com as maquinas CA cujos modelos sao muito mais complexos A maquina assıncrona e uma maquina de corrente alternada que apresenta carac terısticas bastante apreciadas para a realizacao de acionamentos estaticos a velocidade variavel robustez simplicidade de construcao e baixo preco comparativo com as de mais maquinas Entretanto sua analise e complexa pois requer o estudo de um sis tema multivariavel e nao linear Os primeiros esquemas de acionamentos com maquina assıncrona eram do tipo escalar e baseados em modelos de regime permanente tal como o VoltsHertz apresentando fraco desempenho dinˆamico No intuito de desenvolver sis temas de acionamento de alto desempenho tˆem sido investigadas estrategias de controle que assegurem o desacoplamento entre o controle do fluxo e do conjugado Explorando convenientemente o modelo da maquina e possıvel obter este desacoplamento utilizando abordagens ditas vetoriais Por exemplo controlando o fluxo rotorico da maquina pela componente da corrente estatorica em fase com o fluxo e o conjugado eletromagnetico por meio da componente da corrente estatorica ortogonal ou em quadratura com o fluxo denominado controle por orientacao pelo campo Neste texto os sistemas de acionamento com maquina assıncrona sao apresentados baseandose numa classificao generica para as estrategias de controle Na classificacao apresentada aqui as estrategias de controle sao agrupadas em duas categorias denominadas controle por escorregamento e controle em quadratura A formulacao e a classificacao adotadas sao suficientemente genericas e in cluem tanto as estrategias classicas quanto as estrategias modernas do tipo vetorial As estrategias de controle apresentadas nesta classificacao sao estudadas e comparadas com 4 Capıtulo 1 Introducao geral 5 o controle por orientacao pelo campo Nas estrategias de controle vetorial particularmente aquelas em que o fluxo rotorico e controlado o controle das correntes estatoricas e de importˆancia fundamental Em geral os controladores de corrente sao baseados num modelo dinˆamico invariante de primeira ordem siso relacionando a corrente estatorica com a tensao estatorica e uma variavel de perturbacao A alimentacao da maquina em tensao e normalmente realizada comandando o inver sor por modulacao de largura de pulso PWM A alimentacao da maquina por tensao PWM introduz harmˆonicos na corrente e no conjugado e perdas no conversor estatico e na maquina Estas distorcoes harmˆonicas e as perdas dependem do metodo de mod ulacao empregado Neste texto sao apresentadas as tecnicas de PWM digitais mais usuais classificadas em modulacao escalar e vetorial e feita a relacao entre elas Este texto e dividido em sete capıtulos denominados com se segue Capıtulo 1 Introducao geral Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua Capıtulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada Capıtulo 4 Introducao ao acionamento com maquina assıncrona Capıtulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assıncrona Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona Capıtulo 7 Controle do inversor de tensao com modulacao por largura de pulso Capıtulo 8 Topicos especiais Os sistemas de acionamento com maquina de corrente contınua sao tratados no Capıtulo 2 enquanto os sistemas de acionamento com maquina assıncrona sao tratados nos Capıtulos 3 a 7 No Capıtulo 8 sao apresentadas topicos adicionais relativos a sistemas de aciona mento de alto desempenho Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 21 Introducao A maquina de corrente contınua CC apresenta caracterısticas dinˆamicas e de operacao bastante favoraveis para a realizacao de acionamentos eletricos a velocidade variavel En tretando devido algumas limitacoes construtivas principalmente o comutador mecˆanico de corrente ela vem sendo substituıda pelas maquinas de corrente alternada CA que dis pensam esse tipo de comutador por terem sistemas de alimentacao estatico De qualquer forma existe um grande numero destas maquinas em operacao e portanto e necessario estudalas Tambem em funcao de ser um processo fısico de facil compreensao modelo bastante simples e de forte apelo intuitivo a maquina CC e muito importante para o en tendimento dos sistemas de acionamentos com as maquinas CA cujos modelos sao muito mais complexos O acionamento estatico com maquina de corrente contınua e constituıdo por uma maquina CC uma fonte de tensao estatica de alimentacao controlada sistema de controle e medicao Neste capıtulo serao apresentados o princıpio de funcionamento e o modelo dinˆamico do motor CC o sistema de controle e a fonte de alimentacao 22 Princıpio de funcionamento da maquina CC A maquina de corrente contınua e constituıda por dois circuitos magneticos principais cf Fig 21 i Um circuito magnetico estacionario estator de excitacao magnetica dito de campo ou excitacao alimentado por uma fonte de tensao contınua de potˆencia despresıvel ii Um circuito magnetico rotativo rotor dito de armadura alimentado por uma fonte de tensao contınua correspondente ao estagio de potˆencia principal A bobina de campo percorrida por uma corrente ie cria um fluxo λe leie no sentido indicado na Fig 21 A bobina de armadura tambem cria um fluxo unidirecional λa laia mesmo com a rotacao do rotor Isto e decorrente da acao do comutador mecˆanico que comuta as correntes entre as espiras da bobina mantendo o eixo magnetico sempre na mesma direcao Esta operacao pode ser imaginada como se o rotor fosse composto de 6 Capitulo 2 Acionamento com maquina de corrente continua 7 as carga On la Ce ee eee Cm nye a L 4 cto Va le Ve 4 estator rotor Figura 21 Motor de corrente continua varias bobinas girantes e a cada instante apenas a bobina que se encontra na posicao vertical fosse percorrida pela corrente 7 criando o fluxo Xq Observe que os fluxos A e A s6 dependem das suas proprias correntes Isto se deve a uma caracteristica das maquinas elétricas onde o valor do fluxo a partir do eixo magnético da bobina segue uma distribuicaéo senoidal Assim por exemplo o fluxo a um angulo 6 da bobina de campo é dado por 0 ki cos onde k é uma constante Esta formulacao também é valida para a bobina de armadura Como as bobinas de campo e de armadura estao a 72 rads ie 6 72 elas nao possuem fluxo muttuo Apesar do fluxo da bobina de campo que chega na bobina de armadura na sua posicao vertical ser nulo suas espiras estao girando no campo A e portanto elas veem um campo varidvel Xt kA cos onde k 6 uma constante de acoplamento portanto uma tensao e induzida nestas bobinas devido a rotagao forga contraeletromotriz de rotagao fcem que pode ser calculada pela lei de Faraday ou Lenz A fcem e é dada por dN t dé q pnn2 keAesenO ga na Kee 21 dt le 2 dt le 2 onde w d6dt é a velocidade do rotor O modelo elétrico para a bobina de armadura é entaéao dado por dX dig Va Tala t Ca Nala la Ca 22 dt dt 22 onde rig 6 a queda de tensao Ohmica na resisténcia da bobina Ag Igig é 0 fluxo na bobina e didt é a tensao induzida propria da bobina devido a variacao de sua corrente Na bobina de campo nao é induzida nenhuma tensao porque a bobina de campo é fixa e o campo criado pela armadura também é fixo na diregao ortogonal O modelo elétrico para bobina de campo é dado por dre die Ve Tele Mele 1 23 ht veh 23 Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 8 v a ia ra la ea v e ie re le Figura 22 Circuito equivalente onde reie e a queda de tensao ˆohmica na resistˆencia da bobina λe leie e o fluxo na bobina e lediedt e a tensao induzida propria da bobina devido a variacao de sua corrente Baseado nas equacoes 22 e 23 podese deduzir diretamente os circuitos eletricos equivalentes para a armadura e o campo da maquina CC conforme ilustrado na Fig 22 A depender de sua aplicacao uma maquina eletrica girante pode funcionar como ger ador ou como motor A funcao de uma maquina eletrica operando como motor e transfor mar energia eletrica em mecˆanica a qual e fornecida a carga Para que esta transformacao ocorra e necessario que um conjugado eletromagnetico ce seja criado e aplicado no rotor onde uma carga mecˆancia ou uma fonte de energia mecˆanica e acoplada desenvolvendo um conjugado mecˆanico resistente cm O conjugado eletromagnetico e uma grandeza muito importante pois a boa operacao da maquina depende dentre outros fatores diretamente dele O conjugado eletromagnetico nas maquinas eletricas e criado pela tendˆencia do fluxo rotorico se alinhar com o fluxo estatorico Genericamente o conjugado eletromagnetico e proporcional ao modulo do produto vetorial entre o fluxo estatorico e o rotorico ce k c λa λe k cλaλesenθae k cλaλe 24 onde θae π2 e o ˆangulo entre λa e λe e k c e uma constante Substituindo λa laia e introduzindo uma nova constante kc lak c temse outra expressao para o conjugado ce kcλeia 25 Estas expressoes para o conjugado permitem observar trˆes aspectos importantes i O maximo conjugado por fluxo e obtido na maquina CC pois os fluxos sao ortogonais senθae 1 ii Fica claro a necessidade do comutador mecˆanico ja que ele permite que o fluxo criado no rotor seja unidirecional apesar do rotor girar continuamente Se nao houvesse comutador a bobina rotorica se alinharia com a estatorica e o conjugado se anularia θae 0 iii Por simplicidade considerouse que o numero de par de polos da maquina P e unıtario caso contrario o conjugado passaria a ser expresso por ce Pkcλeia Observando os circuitos de excitacao da Fig 22 observase que toda a potˆencia fornecida pela fonte de alimentacao de excitacao tensao ve e dissipada na resistˆencia re Ja a potˆencia fornecida ou recebida pela fonte de tensao va e parte dissipada em ra e parte recebida ou fornecida pela fonte ea A potˆencia eletrica fornecida ou recebida Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 9 pela armadura da maquina e dada por pe eaia Desprezandose ainda as perdas eletro magneticas internas da maquina a potˆencia eletrica e igual a potˆencia mecˆanica no eixo da maquina ie pm ceωr As constantes ke e kc sao aproximadamente iguais De fato substituindose as expresoes de ea e ce na igualdade pe pm obtemse que ke kc Uma vˆez o modelo eletrico deduzido resta a obtencao do modelo mecˆanico de movi mento Este modelo e obtido aplicandose a segunda lei de Newton no eixo da maquina ie a forca resultante aplicada a um corpo e igual a sua massa vezes sua aceleracao Observando a Fig 21 podese escrever ce cm Fmωr Jm dωr dt 26 onde Fmωr e o conjugado de atrito ca que se opoe ao movimento nos mancais do rotor aproximadamente proporcional a velocidade e no ar e Jm e o momento de inercia da maquina Como se trata de um movimento circular aparecem na lei de Newton a velocidade angular ωr e o momento de inercia Jm 23 Modelo da maquina CC Baseado na analise da secao anterior sao apresentados em seguida os modelos da maquina CC em suas varias apresentacoes 231 Representacao no tempo do modelo dinˆamico Baseado nas equacoes anteriores o modelo dinˆamico da maquina pode ser apresentado como se segue Equacoes eletricas va raia la dia dt ea 27 ve reie le die dt 28 Equacao mecˆanica de movimento ce cm Fmωr Jm dωr dt 29 onde ce keλeia ea keλeωr λe leie As variaveis e parˆametros relacionados nas equacoes acima sao ia corrente de armadura A va tensao de armadura V ea forca contraeletromotriz V ve tensao de excitacao V λe fluxo de excitacao Wb ce conjugado eletromagnetico Nm cm conjugado de carga Nm Capitulo 2 Acionamento com maquina de corrente continua 10 w velocidade angular do eixo rads rq resisténcia da armadura Q r resisténcia de excitagao Q indutancia de armadura H indutancia de excitacgao H ke constante de maquina MKS F coeficiente de atrito MKS J taomento de inércia da maquina MKS 232 Modelo de estado Quando se considera a tensao v constante a corrente 7 e o fluxo A se estabelecem e permanecem constantes O modelo dinamico da maquina se simplifica sendo representado apenas pelas equacgdes 27 e 29 Neste caso a representacao do modelo dindmico da maquina de corrente continua na forma de equacgoes de estado dxdtAxBu é dado por dx rala kerela 1la 0 dx 210 at ae sie x 0 1In 210 onde fo eee x eu Wp Cm Quando a velocidade é a varidvel de safda a equacao de saida y CxDu se escreve wr0 1x 211 Observe que os estados escolhidos neste modelo foram estados fisicos da maquina a corrente de armadura e a velocidade A corrente de armadura e a velocidade informam sobre a energia magnética armazenada na bobina de armadura 1772 e a energia cinética armazenada no rotor Jw2 respectivamente 233 Fungao de transferéncia Aplicandose a transformada de Laplace no modelo de estado obtémse Tala kerela 1la 0 Xs Xs U 6X s keel Im Fm Im s 0 1s 0 1 stTala keXela 1la 0 Xs U s Kede Im Fn Im 0 1Jn 0 Is Gials Gims Vs 2s 7 Gals Gmns Cims onde K Gs 912 Km Tas 1 Gs 213 Capitulo 2 Acionamento com maquina de corrente continua 11 e T 1s e Ty 1s2 sao as constantes de tempo do motor e os pélos sao dados por Sa 8m 4 Sa Sm Akko 12 214 2 com Sa Talla Sm Fin Im ky keXela ko keXeJIm kere k kee 7aFin K hed Palin 234 Modelo de regime permanente Aplicando a condigao de regime permanente no modelo de estado termos em ddt 0 obtémse FoK bq tua Kaen 215 Ta Wr Kata KmCm 216 Observase que a corrente 7 aumenta CoM Ug Cm Ww auMenta com v e diminui com Cm 24 Andalise no tempo e na frequéncia da maquina CC A caracterizacao do motor CC é apresentada aqui no dominio do tempo por meio da resposta ao degrau e no dominio da frequéncia por meio do diagrama de Bode Inicial mente é determinada a evolucao no tempo da corrente de armadura 7 e da velocidade w para degraus unitdrios de tensao e de conjugado mecanico Em seguida é determinada a resposta em frequéncia do motor visualizada por meio do diagrama de Bode 241 Partida do motor Nas figuras 23 e 24 sao apresentadas as respostas da corrente e velocidade do motor expressos em pu com polos reais e complexos para o seguinte padrao de entrada Ot tmax2 Va 1 Gn 0 tmnar2 t tinax Va 13 Gn 1 Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 12 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 0 2 4 6 8 10 12 14 Corrente de armadura Ia t s ia A 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 0 02 04 06 08 1 12 14 Velocidade angular Wm t s wm rads Figura 23 Resposta no tempo Corrente e velocidade na partida do motor Polos reais 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 4 2 0 2 4 6 8 Corrente de armadura Ia t s ia A 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 0 05 1 15 2 Velocidade angular Wm t s wm rads Figura 24 Resposta no tempo Corrente e velocidade na partida do motor Polos complexos Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 13 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 40 30 20 10 0 10 20 30 Corrente Ia Tensao Va Modulo 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 120 100 80 60 40 20 0 20 Velocidade Wm Tensao Va Modulo Figura 25 Resposta em frequˆencia Amplitude da corrente e velocidade do motor Polos reais 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 40 30 20 10 0 10 20 30 Corrente Ia Tensao Va Modulo 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 100 80 60 40 20 0 20 Velocidade Wm Tensao Va Modulo Figura 26 Resposta em frequˆencia Amplitude da corrente e velocidade do motor Polos complexos Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 14 Controlador Processo Dinâmico variável de entrada sinal de referência variável de saída Controlador Processo Dinâmico variável de entrada variável de saída a Malha aberta b Malha fechada sinal de referência Σ Figura 27 Controlador e processo a ser controlado a controlador sem realimentacao e b controlador com realimentacao 242 Resposta em frequˆencia Nas figuras 25 e 26 sao apresentadas os diagramas de Bode da amplitude da corrente e da velocidade do motor com polos reais e complexos para entrada senoidal de tensao cm 0 25 Controle de velocidade do motor CC Um sistema de controle ou simplesmente controlador pode ser definido como um dis positivo que permite obter a resposta desejada da variavel do processo a ser controlado variavel de saıda do processo Em geral podese considerar dois tipos de controladores com ou sem realimentacao da variavel de saıda O controlador sem realimentacao ou de malha aberta feedforward controller controla a variavel de saıda do processo sem sua medicao Fig 27a O controlador com realimentacao ou de malha fechada feedback controller utiliza a medicao da variavel de saıda que se deseja controlar Fig 27b A funcao do motor CC em acionamentos a velocidade variavel e impor a uma carga mecˆanica qualquer no eixo do motor representada pelo conjugado mecˆanico cm uma ve locidade desejada ω r dita velocidade de referˆencia A tensao de alimentacao va e a variavel de entrada de comando que permite alterar a velocidade considerada na saıda do pro cesso Na figura 28 e apresentado um diagrama de blocos do sistema motor e controlador com realimentacao A tensao de alimentacao va tambem afeta a corrente de armadura ia Outras variaveis fısicas importantes do processo sao o conjugado eletromagnetico ce pro porcional a corrente ia e o conjugado mecˆanico cm que pode ser considerado como uma pertubacao no controle de ωr Tensao corrente velocidade e conjugados sao grandezas fısicas do motor que devem ser mantidas dentro de certos limites maximos em funcao da capacidade da maquina Nesta secao sao estudados controladores de velocidade para o motor CC controlador em malha aberta controlador PID sem malha interna de correnteconjugado e contro Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 15 dxdt A x B u y C x u va cm x ia ω r T T y ω r ω Motor CC r va cm ωr Controlador Carga Mecânica Fonte de Tensão cm perturbação comando va ωr saída ωr saída de referência Figura 28 Controle em malha fechada da maquina de corrente contınua lador em cascata com malha interna de correnteconjugado O controle de velocidade discutido aqui assume que o fluxo de excitacao da maquina e imposto constante por meio da alimentacao da bobina estatorica com tensao de excitacao ve constante A alimentacao em tensao do motor CC e realizada por meio de fontes de tensao CC controladas cf a secao 26 Uma fonte de tensao de armadura de potˆencia define a tensao va e uma fonte de excitacao de baixa potˆencia define a tensao ve Em alguns casos para efeito do calculo dos controladores sera considerado que as fontes de alimentacao sao ideais isto e a fonte segue a referˆencia desejada instantaneamente e com ganho unitario 251 Controlador de velocidade com acao direta na tensao Controlador de velocidade em malha aberta O controlador em malha aberta e uma alternativa conceitualmente bastante simples prin cipalmente se e utilizado apenas o modelo do processo na sua forma estatica ie de regime permanente Assim da expressao da velocidade em regime permanente do motor CC termos ddt no modelo de estado iguais a zero obtemse v a 1 Ka ω r Km Ka cm 217 Capitulo 2 Acionamento com maquina de corrente continua 16 K m m Ka co VG Fonte K x Motor Figura 29 Diagrama de blocos do motor CC com controle sem realimentacao onde vx e w sao a tensao e a velocidade de referéncia e kere ke kode rab Ta kn hed Palin Utilizandose esta expressao podese definir o controlador em malha aberta Na figura 29 é apresentado o diagrama de blocos do sistema completo com o controlador fonte e motor CC Note que nos controladores em geral a sua saida aqui a tensao referéncia de alimentacgao do motor v7 é limitada para proteger o processo que esta sendo controlado O controlador em malha aberta necessita a medicao do conjugado mecanico c per turbacao e supde que o modelo do motor CC e seus parémetros sejam exatamente aqueles do motor CC real Se estas condigdes nao sao sastisfeitas existira um erro de regime per manente e w w Em geral devido a estas importantes limitacoes a utilizacao pratica isolada deste tipo de controlador nao é recomendada No restante deste capitulo so serao discutidos os controladores com realimentagao Controlador de velocidade PID Para assegurar que o erro estacionario do sistema em malha fechada com uma entrada do tipo degrau seja zero 6 necessario que ao menos uma das partes da funcao de transferéncia do controlador do diagrama da figura 210 possua um pdlo em s 0 integrador O controlador do tipo PI com fungao de transferéncia Ds ky ks tem um polo em s 0 que assegura um erro estacionario nulo e um zero em s kjky Para o dimensionamento das constantes k e k do controlador PI podese utilizar uma técnica de projeto baseada no cancelamento do pdlo dominante mais lento do sistema e alocagao dos polos do sistema em malha fechada segundo o comportamento dinamico especificado Este procedimento simplifica a deducao dos valores dos ganhos do controlador Todavia com o controlador PI nao é possivel alocar os polos de malha fechada de modo a obter um sistema mais rapido do que o sistema em malha aberta ou independente dos pdlos do motor Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 17 Kp Motor c ω ωr v a m Fonte Σ r Ki Σ ddt Kd Figura 210 Sistema de controle com o controlador PID O controlador PID apresentado na figura 210 e mais adequado para o controle de velocidade do motor de corrente contınua que o controlador PI A motivacao inicial da introducao do termo derivativo deωdt e fazer com que o controlador aja ja na variacao do erro permitindo assim a obtencao de um sistema em malha fechada mais rapido que o PI A funcao de transferˆencia do controlador PID idealizado e dada por Ds kp ki s kds 218 onde Dps kp 219 Dis ki s 220 Dds kds 221 O termo derivativo kds do diagrama de blocos da figura 210 por razoes praticas nao pode ser realizado de forma exata Observe que um dispositivo fısico que implementasse exatamente esse termo deveria responder com um impulso δt quando a entrada fosse um degrau unitario Deste modo consideracoes praticas determinam que a implementacao do termo derivativo seja feita p ex pela seguinte funcao de transferˆencia Das kdpds s pd kds sTd 1 222 A expressao 222 representa uma aproximacao para o derivador exato da expressao 221 Isso pode ser verificado tomando o limite da expressao 222 quando pd tende para menos infinito ou Td Td 1pd tende para zero lim pd Das Dds 223 O valor de pd e um parˆametro de projeto que determina a qualidade do derivador implementado com a equacao 222 O projetista deve arbitrar um valor de pd levando em consideracao as limitacoes fısicas do sistema controlado eg tensao corrente e aceleracao maximas do motor O diagrama de blocos deste controlador e apresentado na figura 211 Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 18 Gms Gas ωr ωr cm va Σ Σ Kp Ki sKd sTd 1 s Figura 211 Diagrama de blocos do controlador PID Funcao de transferˆencia do controlador PID aproximado e dada por Ds Kp Ki s Kds sTd 1 224 Ds Kis2TdKp KdKi sTdKi KpKi 1 sTds 1 225 A expressao 225 tem dois polos um em s 0 e outro em s pd 1Td e dois zeros A localizacao dos zeros depende dos valores dos ganhos Kp Ki Kd Com a introducao do termo derivador real o controlador PID tem ampliada sua con ceituacao inicial possibilitar uma resposta de controle rapida devido ao termo derivativo De fato com esta formulacao este controlador permite alocar os polos de malha fechada de modo a obter um sistema resultante em malha fechada com polos independentes dos polos do motor Na tecnica de projeto utilizada cancelase os dois polos do sistema e ajustase o valor de Td para se alocar os polos de malha fechada no valor desejado independente dos polos do motor Funcao de transferˆencia de malha aberta com PID Funcao de transferˆencia de malha aberta 3a ordem e dada por Ωrs Eωs Gos Ka T1T2s2 T1 T2s 1 Kis2TdKp KdKi sTdKi KpKi 1 sTds 1 Introduzindo as condicoes de cancelamento TdKp KdKi T1T2 226 TdKi KpKi T1 T2 227 A funcao de transferˆencia de malha aberta com cancelamento 2a ordem e dada por Ωrs Eωs Gos DsGas KiKa s Tds 1 228 Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 19 Gfms Gfas ωr ωr cm Σ Figura 212 Diagrama de blocos em malha fechada do motor com controlador PID Funcao de transferˆencia de malha fechada com PID A funcao de transferˆencia de malha fechada Fig 212 e dada por Ωrs Ωrs Gfs Gos 1 Gos KiKa s Tds 1 KiKa 229 Ωrs Cms Gfms Gms 1 Gos Kms Tds 1 Tas 1 s Tds 1 KiKa T1s 1 T2s 1 230 O erro de regime permanente para degraus de entrada Ω rs Ω rs e Cms Cms e nulo calculado por Ωr lim s0 GfsΩ r lim s0 GfmsCm Ω r erro nulo 231 Calculo final dos parˆametros do controlador PID Para obter polos de malha fechada reais idˆenticos sf 12Td temse que Tds2 s KiKa Tds sf2 Ki 1 4KaTd Considerando tambem as relacoes de cancelamento dos polos do motor 226 e 227 temse os parˆametros finais do controlador Td 12sf polo de malha fechada sf Ki 1 4KaTd condicao polos reais idˆenticos Kp T1 T2 Td4KaTd Kd T1T2 T1 T2 TdTd4KaTd condicao de cancelamento Lugar das raızes dos polos de malha fechada com PID A figura 213 apresenta o lugar das raızes dos polos de malha fechada do motor com o controlador PID A evolucao dos polos com Ki crescente tem a seguinte sequˆencia polos de malha aberta polos reais idˆenticos polos complexos Observe que e possıvel alocar os polos de malha fechada independente dos polos do motor Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 20 Im Re s1 Ki 0 Ki s2 12Td Td 1 Figura 213 Lugar das raızes de malha fechada do sistema controlador PID e motor CC Resposta no tempo controlador PID A resposta do motor CC mais controlador para variacoes da referˆencia de velocidade degrau rampa senoidal e do conjugado mecˆanico degrau e utilizada para caracterizar o funcionamento dinˆamico do sistema em malha fechada Nas figuras seguintes sao apresentados os resultados de simulacao do motor com con trolador PID em dois valores para Td Td T210 e Td T250 O seguinte padrao de entrada foi utilizado 0 t tmax2 ω r 1 cm 0 tmax2 t tmax ω r 1 cm 1 252 Controle em cascata Na secao anterior o controle da velocidade do motor CC foi realizado comandandose di retamente a tensao va de armadura Entretanto e possıvel controlar o conjugado eletro magnetico ce e a partir deste controlar a velocidade No caso desta maquina o conjugado eletromagnetico e proporcional a corrente de armadura ia Portanto controlandose a cor rente controlase o conjugado da maquina O controle da corrente apresenta a vantagem de permitir uma protecao de sobrecorrente mais efetiva da maquina Este metodo em que se controla uma variavel interna e a partir desta a variavel de saıda objetivo final do controle e denominado de controle em cascata Para que isto possa ser feito e necessario que a malha interna de controle seja mais rapida que a malha externa Isto e possıvel porque em geral a constante de tempo mecˆanica Tm JmFm e bem superior a constante de tempo eletrica Ta lara Por exemplo para a maquina CC utilizada Tm 150s e Ta 30ms Alem da protecao mais efetiva da maquina o controle em cascata permite o calculo dos controladores baseado em funcoes de transferˆencia mais simples ja que o sistema e subdividido Nesta secao sera estudado o controle em cascata como apresentado no diagrama da Figura 216 Este esquema possui um controlador de velocidade e um controlador interno de corrente Os controladores sao do tipo PI Controlador Proporcional Integral cujas Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 21 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 0 20 40 60 80 Corrente de armadura Ia t s A 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 0 02 04 06 08 1 12 14 Velocidade angular Wm t s rads Figura 214 Resposta no tempo com o Controlador PID Td T210 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 0 100 200 300 400 Corrente de armadura Ia t s A 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 0 02 04 06 08 1 12 14 Velocidade angular Wm t s rads Figura 215 Resposta no tempo com o Controlador PID Td T250 Capitulo 2 Acionamento com maquina de corrente continua 22 Cm oy ia s G Or Ho feligda jbo 8a peaatfep 4 MOTOR CC Figura 216 Diagrama de blocos do controle de velocidade do motor CC com controle interno de corrente G e Cg ie a ok oe i la a Va Va Va a Goii Gv G B Figura 217 Diagrama de blocos do controle de corrente do motor CC entradas sao o erro entre a velocidade de referéncia w e a velocidade atual w para o controlador de velocidade externo e o erro entre a corrente de referéncia i e a corrente atual i para o controlador de corrente interno Observase que a saida do controlador de velocidade é quem define a corrente de referencia para o controle de corrente A limitagéo do valor maximo desta corrente de referéncia permite limitar a corrente maxima na maquina portanto protegendoa Calculo do controlador de corrente A figura 217 apresenta o diagrama referente ao controle da corrente de armadura A equacao elétrica do motor CC é dada por dig Va Vata la a 232 7 232 O termo de fcem eg keAWm depende da velocidade e sera considerado como uma perturbagao para permitir um calculo simples do controlador ou seja utilizando um modelo de primeira ordem para o maquina Isto é possivel porque a velocidade e portanto q evolui mais lentamente que a corrente Definindose a tensao v vg eg podese escrever a equacao 232 como di vo Tela tla 233 233 Aplicando a Transformada de Laplace a equacgao 233 obtémse a funcao de trans ferencia de primeira ordem para o controle da corrente 1s 2HVvs GisVs 234 Tys1 No calculo dos controladores da segao anterior se considerou que a fonte de tensao que alimenta o motor era ideal Entretanto na pratica ela possui pelo menos um pequeno Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 23 atraso traduzido por uma contante de tempo Tv Um modelo simples para esta fonte e dado por Vas 1 Tvs 1V a s GvsV a s 235 Como v a va ea e de acordo com a figura 217 temse V as V a sGvs Eas 236 Substituindose V a s V a s E asGes cf figura 217 em 236 obtemse V as V a sGvs E asGesGvs Eas 237 Para que a compensacao de ea seja perfeita Ges 1Gvs e E as Eas neste caso a equacao 237 tornase V as V a sGvs 238 Substituindose V as dado em 238 na equacao 234 obtemse a funcao de trans ferˆencia correntetensao de referˆencia Ias 1ra Tas 1Tvs 1V a s GisV a s 239 A constante de tempo Tv e muito pequena e nao deve ser compensada Assim podese utilizar preferencialmente um controlador PI A funcao de transferˆencia que representa o controlador PI de corrente e dada por Gpiis kpi kii s kiiskpikii 1 s 240 A funcao de transferˆencia de malha aberta com o controlador PI e entao Goi GpiisGis kiiraskpikii 1 sTas 1Tvs 1 241 Cancelandose o polo do sistema eletrico do motor com o zero do PI Ta kpikii a funcao de transferˆencia de malha aberta FTMA Goi se escreve Gois kia sTvs 1 242 onde kia kiira Logo a funcao de transferˆencia de malha fechada FTMF Gfi e dada por Gfis kia sTvs 1 kia kia Tvs2 s kia 243 A exemplo do caso anterior o ganho kii e escolhido de forma que a FTMF tenha polos reais idˆenticos em malha fechada neste caso kii ra4Tv A funcao de malha fechada da corrente resultante e dada entao por Ias GfisI as 1 2Tvs 12I as 244 Capitulo 2 Acionamento com maquina de corrente continua 24 Cm k Or la la 7 r aa Grin Hof cn DG Figura 218 Diagrama de blocos do controle de velocidade do motor CC Para simplificar o calculo do controlador de velocidade cf a segao seguinte aproxima se a funcao de transferéncia 244 sistema de segunda ordem por um sistema de primeira ordem e assim obtémse 1 Iqs Gyis 7 s 7 s 245 s Gpis1as Tis aS 245 onde T 4T Observase que para que o sistema de controle seja totalmente consistente com o procedimento de calculo é necessdério que a fcem e seja compensada na saida do con trolador por meio da sua medigéo Para a fonte de tensao modelada como um atraso de primeira ordem nao é possivel fazer Gs 1Gs teriase que utilizar uma aproximagao E comum na pratica o sistema funcionar sem compensacao pois eg varia lentamente Neste caso é 0 proprio controlador que compensa e Quando a compensacao é feita diretamente pelo controlador ele é calculado fazendose e 0 no modelo do pro cesso Este procedimento entretanto nao modifica os ganhos calculados anteriormente para o controlador Na préxima secao é apresentado o calculo do controlador de veloci dade onde a perturbacgao conjugado mecanico é anulada no calculo do controlador Calculo do controlador de velocidade A figura 218 apresenta o diagrama referente ao controle de velocidade A equacaéo mecanica de movimento do motor é dada por dw Ce Cm Im Fnwm 246 dt Para simplificar o caélculo do controlador 0 conjugado mecanico é considerado uma perturbagao assim temse dw CL Ce Cm Im Frvm 247 dt Aplicandose a Transformada de Laplace 1Fin Qins Cs GoCs 248 s FL CUs Gauls 248 Assumindo que a compensacao de c seja realizada pelo préprio controlador fazse Cm 0e CLs Cs keAclas Introduzindose em 248 a fungao de transferéncia Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 25 do controle de corrente equacao 245 obtemse Ωms keλeFm 1 sTmT vs 1I as GωI as 249 A constante de tempo T v ainda e muito pequena e nao deve ser compensada Assim utilizase tambem um controlador PI na malha externa A funcao de transferˆencia do controlador PI externo e dada por Gpiωs kpω kiω s kiωskpωkiω 1 s 250 De acordo com o diagrama da figura 218 temse que a funcao de transferˆencia de malha aberta Goωs e dada por Goωs GpiωsGωs kimskpωkiω 1 s1 sTmT vs 1 251 onde kim kiωkeλeFm Cancelando o polo do subsistema mecˆanico do motor com o zero do controlador de velocidade Tm kpωkiω temse Goωs kim sT vs 1 252 Portanto a funcao de transferˆencia de malha fechada Gfω e dada por Gfωs kim sT vs 1 kim kim T vs2 s kim 253 Fazendo kiω Fm16keλeTv a FTMF tera polos reais idˆenticos em malha fechada dada por Ωms GfωsΩ ms 1 2T vs 12Ω ms 254 26 Fonte de tensao de alimentacao A alimentacao em tensao do motor CC e realizada por meio de uma fonte de tensao CC controlada Nas figuras 219 e 220 sao apresentados dois exemplos de fontes de tensao para acionamento com motor CC retificador trifasico e conversor fonte de tensao bifasico No caso do retificador a tensao CC gerada vacc e a sua parte CA vaac possuem as seguintes caracterısticas vacc V cosα vacc V V vaac 180Hz onde α e o ˆangulo de gatilho do conversor A corrente ia e sempre positiva No caso do conversor fonte de tensao a tensao CC gerada vacc e a sua parte CA vaac possuem as seguintes caracterısticas vacc τ T 1 2E vacc E2 E2 vaac 10kHz 50kHz onde τ e a largura de pulso do conversor A corrente ia pode ser positiva ou negativa Capıtulo 2 Acionamento com maquina de corrente contınua 26 Retificador a Tiristor v eg1 eg2 eg3 lg lg lg vg1 vg2 vg3 ig1 ig2 ig3 MtCC T1 T2 T3 T4 T5 T6 a ia Retificador v e ie Sistema trifásico 3φ Figura 219 Retificador trifasico e maquina de corrente contınua q 5 q 6 q 8 q 7 C E Conversor Chaveado v MtCC a ia Retificador v e ie Retificador 3φ C Figura 220 Conversor bifasico fonte de tensao e maquina de corrente contınua Capıtulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 31 Introducao geral A resolucao analıtica dos sistemas de equacoes referentes aos circuitos eletricos acoplados magneticamente e penosa mesmo se estas equacoes sao a coeficientes constantes Este tipo de resolucao tornase impraticavel se os coeficientes variam em funcao do tempo o que e o caso das maquinas girantes Assim sao necessarias transformacoes de variaveis que permitam obter relacoes entre as novas variaveis mais simples que aquelas existentes entre as variaveis reais O objetivo deste capıtulo e apresentar representacoes dinˆamicas que facilitem o estudo de sistemas com maquinas de corrente alternada sıncrona e assıncronas 32 Equacoes gerais das maquinas trifasicas 321 Convencoes hipoteses e notacoes A maquina trifasica estudada ao longo deste capıtulo Fig 31a obedece as seguintes consideracoes Convencoes e hipoteses Maquina simetrica trifasica composta por trˆes fases no estator idˆenticas de ındices s1 s2 e s3 trˆes fases no rotor idˆenticas de ındices r1 r2 e r3 ˆAngulos eletricos entre bobinas de estator ou rotor igual a 2π3 radianos eletricos Correntes positivas criam fluxos positivos no sentido do eixo Fig31b Convencao receptor Maquina bipolar numero de par de polos P 1 no caso multipolar θr Pθm Distribuicao senoidal do fluxo magnetico 27 Capitulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 28 e Entreferro constante comprimento do circuito magnético servindo para o calculo da indutancia é independente do angulo 0 ou seja maquina a polos lisos e Maquina nao saturada coenergia W igual a energia W podendose escrever para o fluxo total e conjugado A X fluxo total igual a soma dos fluxos parciais e Ce AW d6n 2 d Nyse TN 72 Ns NTS Cin wv is x or f ve Nr in ir Y Cs 2 Lj nf r3 Vol vs I if d Nr dt 3 g funcdo d t uncdao das correntes 5 i r e indutdncia 37 s3 Ns b s3 r3 a Figura 31 Maquina simétrica trifasica a e convengoes utilizadas para as grandezas da maquina em uma bobina b Notacoes us ur 8 i e A AT tensdes corrente e fluxos nas bobinas do estator e rotor re spectivamente O expoente s e r indica o referencial utilizado s estator e rotor r rotor L L indutancia prdépria de uma bobina do estator e do rotor respectivamente Let Ls2 L533 Ls e Ly Ly Lys L M M indutancia mutitua entre duas bobinas do estator e entre duas bobinas do rotor respectivamente M512 Mso3 Mo31 Ms e Mig My23 M31 M Mcos indutancia mutua entre uma bobina do estator e uma do rotor separadas por um angulo 6 reparticgéo senoidal da indugao electromagnética no entreferro R R resistencias de uma bobina do estator e do rotor respectivamente Rs Ro Rs Rs e Ry Rye Ry R 322 Expressoes dos fluxos tensoes conjugado e poténcia Expressoes dos fluxos Capitulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 29 Nao havendo saturacao podese somar os fluxos parciais para obter o fluxo total em uma bobina Assim temse para a armadura trifdsica do estator Ney Dstt Msigy Msiis Mecos6i Msrcos0 27 3ivy Mscos6 473is 31 eg Miz Letty Meigs Mycos6 403t Mscos6 ing Mcos6 273is 32 Nog Mois Myisy Letts Mgcos0 273 Mcos6 423 Mcos6irs 33 Os fluxos do rotor Ap Ar2 Ay3 podem ser escritos de forma andloga Os fluxos por armadura podem ser escritos em forma matricial obtendose a seguinte representacgao N3123 Lsstsi93 Lsrty23 34 rv123 Lysisivs Lrrtny a3 35 onde v1 Or X31 Mr U123 t32 tr123 thre 5123 AB rr 123 Ar 3 tr X53 X73 L M M L M M Liss M Ls Ms Lr M L M M M Ls M M LL cos6 cos6 273 cos6 473 Ler Mor cos 423 cos cos 273 cos 273 cos 473 cos0 cos6 cos 473 cos 273 Try Msg cosO 273 cos6 cos 473 cos 473 cos 273 cos As matrizes indutancias possuem as seguintes propriedades e 1 Ly sio matrizes simétricas e L Lys nao sao matrizes simétricas mas circulantes isto é Lig Vig el L uma matriz é a transposta da outra O sistema 3435 pode ser ainda escrito de forma mais compacta ALi 36 onde T To Ls L L 788 sr a 25123 br 123 r Asi23 Ar123 Lye Lv Expressoes das tensoes Capitulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 30 As orientacoes das bobinas por convencao sao de tal forma que uma corrente positiva cria um fluxo positivo sentido do eixo Fig31b Assim podese escrever dX dt onde v é a tensao induzida nos terminais da bobina antes da queda de tensao resistiva Ui Cfeem Onde fcem a fcem e A é 0 fluxo na bobina Visto a escolha da convencao receptor dX vRitu Ri dt Assim para a maquina trifasica podese escrever em termos das matrizes dx Vsi23 Rstsy23 ra 37 dt dn Una3 Rrtvyo3 38 dt onde s s s s T r r r r T Us123 Us1 Us2 Us3 Ur 123 Ur1 Upg Ur A partir da equacao matricial dos fluxos podese escrever as equacdes das tensoes dis dir dL Uiio3 Ryit Liss Lp SS it 39 123 123 dt dt dO 7123 dit dis dL Ul j93 R ir Lp Ds w a8 310 7123 7123 dt dt dO 123 onde w d6dt é a velocidade do rotor em radelétricoss Ou ainda de forma mais geral di dL vRiLlw 2 311 dt LT onde en Vs R 03 v RRsIl3 RRlp R rn Raab Ramo R yg onde 3 e 03 sao as matrizes identidade e zeros de ordem 3x3 respectivamente A soma dos termos diferenciais da corrente em 311 é a tensao induzida de trans formacao e o termo em w é a tensao induzida de rotacao Expressao do conjugado eletromagnético A expressao geral para energia é dada por lr W 3 Li 312 O conjugado é obtido diferenciandose esta expressao em relacéo ao angulo mecanico Om i W C 313 1 313 Capitulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 31 Substituindo em 313 a expressdo da energia 312 temse lrfdL PrdLl i li 7 S i 314 fe 3 Pac 2 li 314 Como as submatrizes L e L de L sio independentes do angulo elétrico 6 escrevese entao r C P 123 03 dL sr d6 128 315 2 0193 dL d6 03 Up 123 ou Pip dLsr Pup dLrs5 Ce yisizs be123 zines 45123 316 Como c 6 um ntimero c c e como para duas matrizes A e B quaisquer ABC CT BA entao P s dLig 7 P 7 dns Ss pists 7123 Ziri2s 45123 317 Como L L obtémse ep dLer Ce Pixiys 123 318 7 dL Ss Ce Pitiog 45123 319 Expressao da poténcia instantanea A expressao da poténcia total instantanea é dada por pi 0 320 Substituindose o valor de 0 dado em 311 obtémse T 7rdi rfdL i Ritti L rl 1 321 p ae at ert Fi 321 O termo diferencial da corrente corresponde a poténcia de transformacao e o termo em w corresponde a poténcia de rotacao 33 Representacgao odq da maquina trifasica 331 Definigao da transformacgao odq Dado o modelo da maquina trifdsica representado pelas equagées de fluxo 3435 de tensdo 3738 e de conjugado 318 podese definir uma transformacao para as varidveis da maquina fluxo corrente ou tensaéo de tal forma a representala por um modelo mais simples que o trifasico primitivo Uma transformacao de varidveis é definida pela operacao 423 PLoag 322 Capitulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 32 onde 293 a varidvel antiga a ser transformada e Xoqq a varidvel nova A matriz Pé denominada matriz de transformacao e deve ser regular P ot sua inversa existe Considerandose uma matriz P para o estator e outra P para o rotor podese escrever para uma varidvel qualquer ou seja os fluxos as correntes ou as tensoes do estator ou do rotor E5193 Ps 04g 323 Tr123 Prat ocg 324 onde Te odq Uso ve rs Trodq Tro vy x O expoente g introduzido agora serve para indicar o referencial genérico dos eixos dq Este expoente mudara em funcao do referencial dq utilizado exemplos estator g s rotor g r campo girante g e Um conjunto de matrizes P e P adequadas para a obtencio de uma nova repre sentacao mais simples que a representacao trifasica primitiva pode ser obtida fazendose 5 1V2 cosd5q sendq Po 2 1V2 cosd 273 send 273 325 1V2 cosd 473 send 473 5 1V2 cosd 6 sendg 9 P 3 1V2 cosd 0 273 send 6 273 326 1V2 cosd 9 423 send 9 473 Notase que P PS e P P ou seja as matrizes de transformacao sao ortogonais 332 Expressoes dos fluxos tensoes e conjugado em odq Expressoes dos fluxos em odq Dada a expressao dos fluxos estatdéricos 34 e as equacoes de transformacao 323324 podese escrever Pre oaq LssP steoag LsrPrtoag 327 multiplicando ambos os lados da igualdade por P temse Mag Ps LssPslSodq Ps Der Pri ag 328 ou ainda rMoodq Lssodqt sodg L srodgtyodg 329 onde Iso 0 0 00 0 Lssodq 0 ls 0 Lsrodq 0 ln 0 0 0 J 0 0 In com L 2M 1 L Ms lm 32Mo Capitulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 33 De forma andloga obtémse das relagoes 35 e 323324 a nova expressdo para os fluxos rotéricos roodq Lrrodqtrodg Lrsodqtsodg 330 onde lro O 0 00 O Lrrodg 0 L 0 Lrsodg Li srodg 0 lin 0 0 O 1 0 0 In com l L 2M l L M Observase que todas as novas matrizes indutancias sao diagonais constantes indepen dentes dos angulos 6 e dg As indutancias 1 Iso l ro lm Sao denominadas indutancias ciclicas Expressoes das tensoes em odq Segundo a expressao das tensdes estatdricas em 37 e as equacoes de transformacao 323324 podese escrever 8 4 Py tsPailyg P PM yy 331 Usodq f Ms 8 sodq 5 dt 8sodq 0 rei ot 4 Bot APs ya 332 Usodq a TsU sodq dt Wg Ss dé sodq do oq vo 0 Us odq Vstoodg Fm Hg 0 0 1 AS 333 q q dt q 0 1 0 onde r R e w dd dt De forma andloga obtémse das relagdes 38 e 323324 a nova expressao da tensao rotérica g 0 0 0 g g AX dg g Un odq TU eodg 7a wgw0 0 1 Nrodg 334 0 1 0 onde r R Evidentemente as equagdes 333334 podem ser escritas em funcgaéo unicamente das correntes substituindose as matrizes fluxos pelos seus valores em 329330 Expressoes do conjugado em odq Utilizandose a expressdes do conjugado eletromagnético 318 e as equacoes de trans formacgao 323324 podese escrever ql zal dL sr Ce Pixcag s Pring 335 Desenvolvendose esta expressao obtémse a seguinte expressao para o conjugado Co Pla i ging tgt2q 336 Capıtulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 34 Expressoes da potˆencia em odq Podese observar que a potˆencia instantˆanea e invariante no caso da transformacao ortog onal De fato pela definicao da potˆencia instantˆanea escrevese p iTv ps123 pr123 isT s123vs s123 irT r123vr r123 337 Por exemplo para o estator como is s123 Pig sodq e vs s123 Pvg sodq escrevese de 337 para a potˆencia estatorica ps123 ps123 i gT sodqP TPvg sodq 338 Desde que psodq igT sodqvg sodq psodq sera igual a ps123 se P TP I3 o que e assegurado se a matriz de transformacao P e ortogonal P 1 P T Observase que as variaveis xo ındice o denominadas de homopolares sao propor cionais a soma das grandezas trifasicas originais xo 1 3x1 x2 x3 portanto se a maquina estiver operando de forma equilibrada carga ou fontes de alimentacao trifasica equilibrada estes componentes sao nulos Neste caso o estudo da maquina se reduz ao es tudo dos componentes xg d e xg q reduzindose a maquina trifasica a uma maquina bifasica dq cf ıtem seguinte Tambem se uma das armaduras estiver ligada em estrela triˆangulo nao interconectado a soma das correntes tensoes trifasicas na armadura e zero e portanto as variaveis homopolares correspondentes nesta armadura sao nulas Finalmente notase que o conjugado nao depende dos componentes homopolares 333 Interpretacao fısica A transformacao odq corresponde a representar cada armadura trifasica original do estator e do rotor por uma armadura bifasica dq mais uma bobina isolada de ındice o Figura 32 Para que a armadura bifasica seja equivalente a armadura trifasica uma condicao se impoe a inducao no entreferro p ex no ponto m criada por cada armadura devem ser iguais Figura 32 Assim temse por exemplo para a armadura estatorica a inducao resultante criada pela armadura trifasica no ponto m e dada por B3m K3n3is s1 cosγ is s2 cosγ 2π3 is s3 cosγ 4π3 339 ou ainda B3m K3n3is s1 1 2is s2 1 2is s3 cosγ 3 2 is s2 3 2 is s3senγ 340 a inducao resultante criada em m pela armadura bifasica e dada por B2m K2n2ig sd cosγ δg ig sqsenγ δg 341 ou ainda B2m K2n2ig sd cosδg ig sqsenδg cosγ ig sdsenδg ig sq cosδg gsenγ 342 Capitulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 35 Onde n3 e n2 sao o ntimero de espiras das bobinas da armadura trifdsica e bifdsica respectivamente e K3 e K2 sao constantes que dependem da estrutura geométrica da maquina e do meio magnético Estas constantes podem ser feitas idénticas isto 6 K3 K2 g2 m Sq om ve aa 8 f yy NY 2 LY Ysq Se MN ig Se Vsd is sI A yes sl P so A Ps 5 Vso js tH 537 1s3 Vso s3 a a Figura 32 Armaduras trifdsica e bifdsica equivalentes Igualandose a inducao no ponto m devido a cada armadura isto 6 Bo B3m para um qualquer temse 9g tl L n2ta cosdq i9sendq n3 is 982 ed 3 3 noi4sen5y 1 c0s5y na it Bis ou ainda n 2 is cosd i cosdg 273 i33 cosd 473 343 nN N3 pos s g 0 Fy si 8eM99 if send 273 t338end 403 344 Para que a transformacao seja biunivoca é necessario introduzir uma terceira corrente a corrente homopolar i que é proporcional a soma das correntes trifasicas A corrente homopolar deve ser proporcional a soma das correntes trifasicas de forma a nao criar inducao no entreferro da maquina condicgéo para nao ter aparecido na equivaléncia de indugao acima Introduzindose 0 componente homopolar e usando a equacao 343344 obtémse em forma matricial iso n k k k te cosd cosdg 273 cosd 473 IS 345 13 send send2n3 send 413 i As constantes k e a relagao n3n2 podem ser escolhidas arbitrariamente Aqui elas sao escolhidas de tal forma que a matriz de transformacaéo seja ortogonal Nesse caso k 12 e n3nz 23 obtendose a matriz P anterior dada em 325 Capitulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 36 De forma semelhante podese deduzir a matriz P equacao 326 substituindose simplesmente 0 por dg 06 Portanto a representagao odg da maquina trifasica completa pode ser vista do ponto de vista dos fluxos como a substituicao da maquina trifdsica Fig33a por um par de bobinas de eixo d sd e rd um par de bobinas de eixo q sq e rq e mais duas bobinas isoladas ditas homopolares indice o so e ro Fig33b 2 Sq ed d h Vs2 ra 12 rl ig if O ir og Veg Mn vr ny rl U ig aa 5 oe ar ig Us ly ig OS Ysa sl 12 r 173 Vel so Od fa Nr Ps P ho YYY S Vso V3 93 Ns P P i ro d 10 s3 13 Vp a b Figura 33 Representacao esquematica da transformacao trif Asicaodq 334 Representacao bifasica dq da maquina ativa Como foi visto as correntes homopolares nao criam inducao no entreferro da maquina e assim nao dao origem ao conjugado eletromagnético Os componentes dq caracterizam a maquina ativa e os componentes homopolares traduzem os desequilfbrios de sequéncia zero da maquina trifasica criados pela alimentacao desequilibrada Considerandose apenas os componentes dq na representagao odq podese escrever a partir das equagoes 333334 e 329330 a representacéo da maquina bifdsica dq dXs 0 1 I 79 sdq g Usdg 18 sdq dt Wy 1 0 Nag 346 aXr 4 0 l Way Tila ey 00 Yt 37 rag sig lmteag 348 Nag lvttag lmteag 349 Co Plain to gteg tat 350 Onde as varidveis estatoricas sao dadas por v i MM q vg q dsq q ri e as varidveis rotoricas sao semelhantes obtidas destas trocandose o indice s por r Capıtulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 37 335 Escolha da posicao ou referencial para os eixos dq Algumas possibilidades de interesse para localizacao do par de eixos dq sao No estator com o eixo d ligado ao estator segundo a fase s1 fazendose δg 0 ωg 0 Levando em regime permanente a variaveis dq senoidais de frequˆencia igual a das correntes estatoricas No rotor com o eixo d ligado ao rotor segundo a fase r1 fazendose δg θr ωg ωr Implicando em regime permanente em variaveis dq senoidais com a mesma frequˆencia das correntes rotoricas p ex ωrs ωr ωs frequˆencia de es corregamento se for uma maquina assıncrona e zero se for uma maquina sıncrona No campo girante fazendose ωg ωs que implica em regime permanente em variaveis dq contınuas 34 Representacao complexa ou vetorial dq As variaveis dq podem ser representadas como vetores no plano dq onde as partes real e imaginaria corresponde a suas coordenadas cartesianas x d e y q respectiva mente Neste caso podese introduzir uma variavel complexa xg para representar os vetores fluxo tensao ou corrente do estator ou rotor no plano dq definida como xg 1 2 xg d jxg q 351 A partir das equacoes 346 a 350 e utilizando a definicao 351 obtemse o modelo complexo equivalente ao modelo bifasico dq vg s rsig s dλg s dt jωgλg s 352 vg r rrig r dλg r dt jωg ωrλg r 353 λg s lsig s lmig r 354 λg r lrig r lmig s 355 ce 2lm Imig sig r 2lm Imig s ig r 356 Pisφssenδi δa P lm lr isφrsenδi δb 357 As variaveis e parˆametros relacionados a este modelo sao definidas como se segue j 1 vg s vg sd jvg sq vetor tensao estatorica num referencial arbitrario g vs s vs sd jvs sq vetor tensao estatorica no referencial estatorico s va s va sd jva sq vetor tensao estatorica no referencial fluxo estatorico a ig s ig sd jig sq vetor corrente estatorica num referencial arbitrario g Capitulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 38 i i 0 corrente estatdrica no referencial corrente estatérica 2 15 134 jig vetor corrente estatdrica no referencial estatérico s v 4 jty vetor corrente estatdrica no referencial rotérico r 1 4 Jts vetor corrente estatérica no referencial fluxo estatérico a 2 i2 ji8 vetor corrente estatérica no referencial fluxo rotérico b AY AB JAS vetor fluxo estatdrico num referencial arbitrario g AS j0 fluxo estatdrico no referencial fluxo estatérico a AS Mat JX Vetor fluxo estatdrico no referencial estatdrico s AP NF JA vetor fluxo rotérico num referencial arbitrario g dX j0 fluxo rotérico no referencial fluxo rotérico b Ay Na JAfg vetor fluxo rotérico no referencial estatérico s XN Ana JApq Vetor fluxo rotérico no referencial rotdérico r Ap Ata JArg Vetor fluxo rotérico no referencial fluxo estatdrico a W frequéncia de rotagao do referencial arbitrario w frequéncia de rotacao do rotor Wy frequéncia de rotagao do vetor tensao estatérica w frequéncia de rotacao do vetor corrente estatérica Wa frequencia de rotagao do vetor fluxo estatdérico wy frequencia de rotacgao do vetor fluxo rotérico War Wa W frequéncia de escorregamento do vetor fluxo estatérico Wor Wy Wy frequéncia de escorregamento do vetor fluxo rotérico dg posigao angular do referencial arbitrario d posicao angular do eixo magnético do rotor dy posigao angular do vetor tensao estatérica 0 posicao angular do vetor corrente estatdrica da posigao angular do vetor fluxo estatérico dp posigao angular do vetor fluxo rotérico Ce conjugado eletromagnético Cm Conjugado mecanico l indutancia ciclica estatérica l indutancia ciclica roto6rica lm indutancia ciclica mutua rz resisténcia ohmica estatérica rp resisténcia ohmica rotoérica J momento de inércia F coeficiente de atrito P numero de pares de pdlos No caso particular da maquina trifasica primitiva alimentada por um sistema trifasico de tensao equilibrado temse para as tensoes Vs Vin COSWst USy Vin COSWst 27073 USs Vin coSWst 473 Se o eixo d coincide com o eixo da fase 1 6 0 e wy 0 e utilizandose a matriz de transformacao P obtémse s 3 s 3 Veg 2Vn coswst Us 12 nsentwt Capıtulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 39 ωg ωa ωb ωr ωi ωv δv δi δg δa δb δr v s s i s s λr s v i r r1 s1 s b a d λs s Figura 34 Diagrama vetorial instantˆaneo da maquina Utilizandose a matriz de transformacao 351 obtemse o vetor girante dado por vs s 3 2 Vmejωst A representacao complexa corresponde a representar a maquina trifasica ativa pelos vetores girantes resultantes associados a cada variavel da maquina tensao fluxo e cor rente Assim tratase da representacao mais sumaria possıvel para a maquina Ela facilita sobremaneira o estudo das maquinas trifasicas simetricas Ela sera tratada na secao seguinte Na figura 34 e apresentado o diagrama vetorial instantˆaneo dos vetores tensao es tatorica vs s corrente estatorica is s fluxo estatorico λs s e fluxo rotorico λs r da maquina vistos do referencial estatorico fase s1 Tambem neste diagrama sao indicados o eixo magnetico rotorico fase r1 e o eixo d 35 Aplicacao as maquinas assıncrona e sıncrona 351 Maquina assıncrona inducao Na Fig 35 e apresentada a maquina de inducao Note que a maquina de inducao e obtida a partir de uma configuracao da alimentacao particular da maquina CA cujo modelo foi deduzido nas secoes anteriores As bobinas estatoricas sao alimentadas por um sistema trifasico equilibrado As tensoes na fases da maquina podem ser expressas por Capıtulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 40 v s2 s3 s2 s vs1 s vs3 s is2 s is1s is3 s s n s n s n v2m r 0 v3m r 0 v1m 0 r a Estator da máquina de Indução b Rotor da Máquina de Indução λs s λs1 s λs2 s λs3s ωs v10 s Vcoswst v20 s v30 Vcoswst120 Vcoswst120 s n 0 s1 s1 r1 r2 r3 ir3r i r1r r n rn θr ωr c ce m ir2 r r n λr3 r λr1 r λr2 r λr r v r1r vr2 r vr3 r ωs ωr m 1 3 2 λs s λr x s ce K Conjugado l Figura 35 Representacao da maquina de inducao assıncrona ligada em YY vs 1 2 3Vs cosωst φv v0n 358 vs 2 2 3Vs cosωst φv 2π3 v0n 359 vs 3 2 3Vs cosωst φv 2π3 v0n 360 onde φv e um ˆangulo inicial constante e v0n e a tensao entre o neutro da fonte e da maquina Aplicandose a matriz de transformacao P s 325 obtemse vg so 0 361 vg sd 2Vs cosωst δg φv 362 vg sq 2Vssenωst δg φv 363 Se escolhermos o referencial dq que gira com frequˆencia ωs indicado pelo expoente e entao δg ωst δo onde δo e um condicao inicial constante e temse ve so 0 ve sd 2Vs cosφv δo 2Vs cosφso ve sq 2Vssenφv δo 2Vssenφso Capıtulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 41 A maquina de inducao Y no rotor possui tensoes rotoricas iguais vr r1 vr r2 vr r3 Aplicandose a matriz de transformacao e considerandose o modelo homopolar do rotor obtemse que ve ro 0 e entao vr r1 vr r2 vr r3 0 e ve rd ve rd 0 Introduzindose ve s 1 2ve sd jve sq e ve r 0 obtemse o seguinte modelo vetorial ve s Vsejφso s rsie s dλe s dt jωsλe s 364 0 rrie r dλe r dt jωs ωrλe r 365 λe s lsie s lmie r 366 λe r lrie r lmie s 367 ce 2lm Imie sie r 368 Regime permanente No caso particular de regime permanente como a entrada do sistema e contante dλe sdt 0 e dλe rdt 0 e assim o sistema se simplifica para ve s Vsejφso s rsie s jωslsie s lmie r 369 0 rr s ie r jωs ωr s lrie r lmie s 370 Estas equacoes corresponde ao circuito equivalente da Fig 36 onde s ωs ωrωs e o escorregamento da maquina is jωslm rrs jωsls e vs e lm l lm jωs r r s Figura 36 Circuito equivalente da Maquina de Inducao 352 Maquina Sıncrona Na Fig 37 e apresentada a maquina sıncrona O modelo da maquina sıncrona e obtido utilizandose 358360 e com vr r1 V f vml vr r2 vr r3 V f2 vml Aplicandose as matrizes de transformacao P s e P r obtemse vso 0 vg sd 2Vs cosωst δg φv 371 vg sq 2Vssenωst δg φv vro 0 vg rd 2Vf cosθr δ vg rq 2Vfsenθr δ Capıtulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 42 v s1 s2 s3 s2 s vs1 s vs3 s is2 s is1 s is3 s s n s n s n λs s λs1 s λs2 s λs3 s ωs λs s λr x s ce K Conjugado s1 r1 r2 r3 ir3r i r1r r n rn θr ωr c ce m ir2 r r n v2m r v3m r v1m V f V f 2 V f 2 f 2 V V f 2 c Rotor da Máquina Síncrona V f λr3 r λr1 r λr2 r λr r v r1r vr2 r vr3 r ωs ωr a Estator da Máquina Síncrona v10 s Vcoswst v20 s v30 Vcoswst120 Vcoswst120 s 0 n m 1 2 3 l Figura 37 Representacao da maquina sıncrona ligada em YY onde Vf 3 2 V f Note que as tensoes estatoricas sao semelhantes aquelas da maquina de inducao Escolhendose o mesmo referencial dq que gira com frequˆencia ωs δg ωstδo temse ve sd 2Vs cosφv δo 2Vs cosφvo ve sq 2Vssenφv δo 2Vssenφvo vg rd 2Vf cosωr ωst θo δo vg rq 2Vfsenωr ωst θo δo Introduzindo ve s Vsejφso s e ve r Vfejωrωstθoδo s obtemse o seguinte modelo vetorial ve s Vsejφso s rsie s dλe s dt jωsλe s 372 ve r Vfejωrωstθoδo s rrie r dλe r dt jωs ωrλe r 373 λe s lsie s lmie r 374 λe r lrie r lmie s 375 ce 2lm Imie sie r 376 Regime permanente Em regime permanente ωs ωr as tensoes dq sao constantes e dλe sdt 0 e dλe rdt 0 Assim obtemse o seguinte modelo vetorial para o regime permanente Capıtulo 3 Modelo da maquina de corrente alternada 43 ve s Vsejφso s rsie s jωrlsie s lmie r 377 ve r Vfejθro s rrie r 378 Para o caso particular do referencial rotorico δ θ portanto δo θo e ve r Vfejωrωstθoδo s Vf Assim de 378 determinase diretamente a corrente rotorica if ir r Vfr e a relacao 377 tornase vr s Vsejφso s rsir s jωrlsir s lmif 379 Esta equacao corresponde ao circuito equivalente da Fig 38 onde Ef jωrlmif e a fem da maquina is jωsls r vs r r s E f Figura 38 Circuito equivalente da Maquina Sıncrona Capıtulo 4 Introducao ao acionamento com maquina assıncrona 41 Introducao Este capıtulo introduz os sistemas de acionamento estatico com a maquina assıncrona atraves da discussao dos seus princıpios de funcionamento e caracterısticas Tambem sao definidos os modelos da maquina e o sistema de acionamento utilizados nos capıtulos subsequentes Inicialmente sao tratados os princıpios e as caracterısticas de funcionamento da maquina assıncrona Em seguida sao apresentados modelos dinˆamicos da maquina assıncrona na sua versao contınua e discreta Finalmente sao discutidos os subsistemas de alimentacao estatica e de medicao e controle usualmente empregados nos acionamentos 42 Caracterısticas de funcionamento A maquina assıncrona e uma maquina de corrente alternada que apresenta caracterısticas bastante apreciadas para a realizacao de acionamentos estaticos a velocidade variavel robustez simplicidade de construcao e baixo preco comparativo com as demais maquinas Existem dois tipos de maquinas assıncronas de rotor em gaiola e de rotor bobinado A versao a rotor bobinado devido ao sistema de alimentacao mecˆanico e menos popular que a de rotor em gaiola Uma caracterıstica da maquina assıncrona a rotor bobinado e que ela permite simular uma maquina universal com alimentacao trifasica em ambas as armaduras rotorica e estatorica A velocidade mecˆanica da maquina ωr pode ser expressa por ωr ωr P ωs ωsr 41 onde ωr e ωsr sao a velocidade eletrica e a frequˆencia das correntes rotoricas respectiva mente e P e o numero de pares de polos da maquina Segundo 41 e possıvel variar a velocidade mecˆanica alterandose o numero de pares de polos Entretanto esta nao e a forma usual de se variar continuamente a velocidade mecˆanica da maquina Ainda segundo 41 a velocidade pode ser modificada variandose a frequˆencia das correntes estatoricas ωs ou a frequˆencia das correntes rotoricas ωsr 44 Capıtulo 4 Introducao ao acionamento com maquina assıncrona 45 R S T Cf MO TO R CA MO TO R CC C A R G A R0 timer vs1 is1 AD PPI microcomputador rδ q1 q2 3 q s is1 s vs3 is3s s s is2s is3s q4 5q 6q 7 q Figura 41 Sistema de acionamento com maquina assıncrona Com ωs constante e possıvel variar ωsr diretamente alimentando o rotor bobinado com uma fonte de tensao ou indiretamente por meio da variacao da amplitude das tensoes estatoricas ou modificandose a resistˆencia rotorica no caso da maquina a rotor bobinado Atualmente a variacao da velocidade da maquina operando com ωs constante atraves da variacao da frequˆencia rotorica so e utilizada em acionamentos com baixo desempenho ou em aplicacoes de alta potˆencia Os sistemas Kramer e Scherbius sao exemplos deste ultimo caso A grande maioria dos acionamentos modernos com maquina assıncrona se servem da variacao da frequˆencia estatorica para o controle da velocidade da maquina A relacao 41 indica que a variacao do valor de ωs produz uma variacao de ωr Entretanto esta expressao e insuficiente para caracterizar o processo dinˆamico de evolucao de ωr Para se definir um sistema de controle de velocidade da maquina assıncrona e necessario considerar o modelo dinˆamico completo da maquina 4449 Este modelo e bastante complexo e naolinear Ate poucos anos atras as estrategias de controle da maquina assıncrona eram do tipo escalar e baseadas no modelo da maquina em regime permanente Entretanto atualmente e possıvel controlar a velocidade da maquina com desempenho dinˆamico excelente comparavel a dinˆamica da maquina de corrente contınua utilizando estrategias de controle denominadas vetoriais cf Capıtulo 5 A implementacao das estrategicas de controle vetorial mesmo o controle vetorial in direto de implementacao simples e realizada empregandose microcomputadores Os acionamentos utilizam tambem uma fonte trifasica de frequˆencia e amplitude variaveis com caracterısticas mais proximas possıveis de uma fonte trifasica senoidal A estrutura de fonte estatorica mais largamente utilizada nos acionamentos e dada por um inversor trifasico comandado em PWM denominado VSI voltage source inverter Na figura 41 e apresentado o diagrama de blocos simplificado do sistema de aciona mento considerado neste trabalho Tratase de um sistema padrao para acionamento com maquina de corrente alternada A maquina assıncrona e acoplada a uma maquina CC que Capitulo 4 Introdugao ao acionamento com maquina assincrona 46 constitui neste caso a carga mecanica A alimentacéo da maquina é fornecida por um inversor trifasico usando chaves com abertura e fechamento comandados transistores bipolares igbts gtos etc O sinal de comando para o inversor é gerado utilizandose uma técnica PWM A aquisicéo das varidveis o controle e o comando do sistema de acionamento sao realizados por um microcomputador dotado de placas dedicadas com conversores AD e temporizadores programaveis timers Doravante a velocidade da maquina sera referida através da sua velocidade elétrica w Nas segdes seguintes serao discutidos com mais detalhes o sistema de acionamento com maquina assincrona 43 Modelos dinamicos da maquina assincrona A maquina assincrona foi apresentada no capitulo anterior Ela é constituida de uma ar madura trifdsica estatorica e uma armadura rotérica separadas por um angulo 6 veja a figura 42a Cada armadura é composta por trés bobinas idénticas com eixos magnéticos defasados de 120 elétricos A armadura rotérica gira a velocidade elétrica w dédt Devido a construcao particular das bobinas o fluxo criado nelas possui distribuicao senoidal a partir do seu eixo magnético O entreferro da maquina é uniforme de modo que o fluxo mutuo entre as bobinas de uma mesma armadura nao depende do angulo 6 Entretanto devido a distribuicao senoidal de fluxo o fluxo mtituo entre as bobinas de ar maduras distintas sao fungao do cosseno de 6 e varia continuamente A variacaéo do fluxo mutuo estatorrotor com o cosseno de 6 leva a um modelo elétrico da maquina trifdsica com parametros varidveis as indutancias muituas estatorrotor fungao de cossenos de 6 Devido a esta caracteristica o modelo trifasico nao é utilizado para o estudo dinamico da maquina assincrona 431 Modelos dinaémicos continuos Conforme apresentado no capitulo anterior o modelo odq utilizado para a caracterizacao da maquina é derivado do modelo trifasico por meio de uma transformacao de base s5123 Pdgsodqi U123 Pbg Or Lrodq 42 Em 42 x193 representa genericamente as varidveis estatéricas trifasicas corrente tensao ou fluxo Xsoaq representa as varidveis equivalentes na nova base odq 2123 Lrodg SAO as varidveis rotéricas equivalentes Pd e Pdg 6 sao as matrizes de transformacao para o estator e rotor respectivamente e 6 6 um angulo transformacao genérico fungao da escolha particular da base odq Genericamente a matriz P6 na forma conservativa de poténcia é dada por 1 12 cosd send P5p V23 1V2 cos6 273 send 273 43 1V2 cosd 273 send 273 onde 0 um angulo de transformagao genérico 6 6 para as grandezas estatdéricas e dp 0g 0 para as grandezas rotéricas Capıtulo 4 Introducao ao acionamento com maquina assıncrona 47 v s1 s2 s3 r1 r2 r3 s2 s vs1 s vs3 s is2 s is1 s i s3 s vr r ir2 r vr1 r vr3 r i r3 r ir1 r s n s n s n r n r n r n δr a q vsd g b i sd g vrq g d s1 ωg vrd g i rd g vsq g i rq g s P 1 sP i sq g r P 1 Pr iso vso λso iro vro λ ro so ro δg Figura 42 Diagrama representativo da maquina trifasica a e dq b Utilizandose a representacao odq obtemse um novo modelo com parˆametros eletricos constantes A parte do modelo envolvendo as variaveis de ındice o denominada homopo lar e totalmente desacoplada da variaveis de ındices dq Ademais ela representa apenas a contribuicao da parcela das variaveis trifasicas idˆenticas nas trˆes fases Se as bobinas trifasicas da maquina sao ligadas em estrela sem conexao do neutro a soma das cor rentes das trˆes fases da maquina e nula e a corrente homopolar que e proporcional a soma das correntes trifasicas tambem e nula Assumindose a maquina simetrica o mod elo dinˆamico homopolar e dado por uma bobina linear isolada assim obtemse tambem tensoes e fluxos homopolares nulos Tambem se a maquina simetrica e ligada em delta entao os componentes homopolares sao nulos Nestes casos a maquina trifasica pode ser representada apenas pelas variaveis dq No que concerne a relacao fluxocorrente o modelo dq pode ser interpretado como sendo uma maquina bifasica com dois eixos magneticos solidarios e ortogonais d e q Fig 42b Em cada eixo localizase uma bobina estatorica e outra rotorica A ortogonalidade entre estes eixos e a distribuicao senoidal de fluxo implica que os fluxos mutuos entre os dois eixos sao nulos A transformacao de base ou de referencial introduz uma mudanca na posicao inicial de pelo menos uma das armaduras trifasicas que originalmente em trifasico possuiam velocidade relativa diferente de zero Assim apesar dos fluxos das bobinas de eixos d e q serem completamente desacoplados existe um acoplamento no modelo de tensao em funcao das correntes eou dos fluxos O fluxo ou a corrente de um eixo contribui para a tensao de outro eixo Este efeito e semelhante ao encontrado na maquina de corrente contınua onde os fluxos de armadura e de excitacao so dependem das suas proprias correntes mas o modelo de tensao para o circuito de armadura depende da corrente de excitacao devido a fcem ea que depende da excitacao A representacao dq realiza funcao semelhante a do comutador numa maquina de corrente contınua E possıvel ainda representar as variaveis dq em termo dos seus vetores resultantes Esta representacao permite escrever um modelo extremamente resumido para a maquina Capıtulo 4 Introducao ao acionamento com maquina assıncrona 48 e visualizala atraves dos vetores resultantes Assumindose que a maquina assıncrona e simetrica livre de saturacao e com distribuicao senoidal de fluxo ela pode ser representada por um modelo vetorial em um referencial generico indicado pelo expoente g conforme derivado no capıtulo anterior vg s rsig s dφg s dt jωgφg s 44 0 rrig r dφg r dt jωg ωrφg r 45 φg s lsig s lmig r 46 φg r lrig r lmig s 47 Pce cm J dωr dt Fωr 48 ce Pisφssenδi δa P lm lr isφrsenδi δb 49 As variaveis e parˆametros relacionados a este modelo sao definidas como se segue j 1 vg s vg sd jvg sq vetor tensao estatorica num referencial arbitrario g vs s vs sd jvs sq vetor tensao estatorica no referencial estatorico s va s va sd jva sq vetor tensao estatorica no referencial fluxo estatorico a ig s ig sd jig sq vetor corrente estatorica num referencial arbitrario g ii s is j0 corrente estatorica no referencial corrente estatorica i is s is sd jis sq vetor corrente estatorica no referencial estatorico s ir s ir sd jir sq vetor corrente estatorica no referencial rotorico r ia s ia sd jia sq vetor corrente estatorica no referencial fluxo estatorico a ib s ib sd jib sq vetor corrente estatorica no referencial fluxo rotorico b φg s φg sd jφg sq vetor fluxo estatorico num referencial arbitrario g φa s φs j0 fluxo estatorico no referencial fluxo estatorico a φs s φs sd jφs sq vetor fluxo estatorico no referencial estatorico s φg r φg rd jφg rq vetor fluxo rotorico num referencial arbitrario g φb r φr j0 fluxo rotorico no referencial fluxo rotorico b φs r φs rd jφs rq vetor fluxo rotorico no referencial estatorico s φr r φr rd jφr rq vetor fluxo rotorico no referencial rotorico r φa r φa rd jφa rq vetor fluxo rotorico no referencial fluxo estatorico a ωg frequˆencia de rotacao do referencial arbitrario ωr frequˆencia de rotacao do rotor ωv frequˆencia de rotacao do vetor tensao estatorica ωi frequˆencia de rotacao do vetor corrente estatorica ωa frequˆencia de rotacao do vetor fluxo estatorico ωb frequˆencia de rotacao do vetor fluxo rotorico ωar ωa ωr frequˆencia de escorregamento do vetor fluxo estatorico ωbr ωb ωr frequˆencia de escorregamento do vetor fluxo rotorico δg posicao angular do referencial arbitrario δr posicao angular do eixo magnetico do rotor Capıtulo 4 Introducao ao acionamento com maquina assıncrona 49 ωg ωa ωb ωr ωi ωv δv δi δg δa δb δr v s s i s s λr s v i r r1 s1 s b a d λs s Figura 43 Diagrama vetorial instantˆaneo da maquina δv posicao angular do vetor tensao estatorica δi posicao angular do vetor corrente estatorica δa posicao angular do vetor fluxo estatorico δb posicao angular do vetor fluxo rotorico ce conjugado eletromagnetico cm conjugado mecˆanico ls indutˆancia cıclica estatorica lr indutˆancia cıclica rotorica lm indutˆancia cıclica mutua rs resistˆencia ohmica estatorica rr resistˆencia ohmica rotorica J momento de inercia F coeficiente de atrito P numero de pares de polos Na figura 43 e apresentado o diagrama vetorial instantˆaneo dos vetores tensao es tatorica vs s corrente estatorica is s fluxo estatorico φs s e fluxo rotorico φs r da maquina vistos do referencial estatorico fase s1 Tambem neste diagrama sao indicados o eixo magnetico rotorico fase r1 e o eixo d A divisao da maquina em partes eletrica 4447 e mecˆanica 48 e possıvel ja que a evolucao dinˆamica da velocidade e em geral bem mais lenta que a evolucao das variaveis eletricas Este desacoplamento permite representar a maquina por meio de um modelo eletrico linear variante no tempo 4447 onde a velocidade ωr comportase como um parˆametro variavel Do modelo eletrico 4447 observase que existem quatro variaveis de estado e apenas duas equacoes diferenciais 44 e 45 A utilizacao das relacoes de ligacao 46 e 47 permite eliminar as duas variaveis de estado excedentes obtendose um sistema de estado determinado Trˆes exemplos de modelos particulares foram selecionados O Capıtulo 4 Introducao ao acionamento com maquina assıncrona 50 primeiro modelo utiliza os fluxos como variaveis de estado denominado modelo a O se gundo modelo tem a corrente estatorica e o fluxo rotorico como variaveis de estado modelo b O terceiro modelo utiliza a corrente estatorica e a corrente de magnetizacao rotorica ig rm φg rlm como variaveis de estado modelo c Estes modelos sao apresentados em seguida Modelo a fluxo estatorico fluxo rotorico Substituindose em 44 e 45 as corrente em funcao dos fluxos obtidos de 46 e 47 temse vg s rs σls φg s dφg s dt jωgφg s lmrs σlslr φg r 410 0 rr σls φg r dφg r dt jωg ωrφg r lm σlsτ r φg s 411 ce P lm σlslr φsφrsenδa δb 412 Onde τ r lrrr e σ 1 l2 mlslr sao as constante de tempo rotorica e o coeficiente de dispersao da maquina respectivamente Modelo b corrente estatorica fluxo rotorico Substituindose em 410412 o fluxo estatorico em funcao do fluxo rotorico e da corrente estatorica obtidos de 46 e 47 temse vg s rs rrl2 m l2 r ig s σls dig s dt jωgσlsig s jωr 1 τ r lm lr φg r 413 0 1 τ r φg r dφg r dt jωg ωrφg r lm τ r ig s 414 ce P lm lr isφrsenδi δb 415 Modelo c corrente estatorica corrente de magnetizacao rotorica Este modelo e derivado diretamente de 413415 substituindose o fluxo rotorico pela corrente de magnetizacao rotorica ig rm φg rlm e utilizando o conjunto de parˆametros basicos rs τ r ls e σls Ele e dado por vg s rs ls σls τ r ig s σls dig s dt jωgσlsig s jωr 1 τ r ls σlsig rm 416 0 1 τ r ig rm dig rm dt jωg ωrig rm 1 τ r ig s 417 ce Pls σlsisirmsenδi δb 418 Os modelos anteriores podem ser escritos genericamente na forma de estado como se segue dxgt dt Agxgt Bgvg st 419 onde xg e o vetor de estado e Ag e Bg sao as matrizes de estado e de entrada no referencial generico Capıtulo 4 Introducao ao acionamento com maquina assıncrona 51 432 Modelos dinˆamicos discretos Os modelos da maquina podem ser representados tambem na sua versao discreta Aqui utilizouse modelos dinˆamicos discretos com os operadores q shift operador 2 e δ 3 Sendo h o perıodo de amostragem definese os operadores por qxt xt h 420 δxt xt h xt h 421 Observase que o operador δ pode ser visto como um derivador das variaveis discretas A partir de 420 e 421 escrevese a relacao entre os operadores δ e q δ q 1 h 422 Os modelos discretos com o operador δ para perıodos de amostragen pequenos sao geralmente mais bem condicionado que os modelos com o operador q Tambem eles convergem para os modelos contınuos quando h tende para zero o que nao ocorre com os modelos com o operador q Os modelos discretos sao deduzidos assumindose que durante o intervalo de amostragem h o vetor tensao estatorica e a velocidade angular da maquina ωr sao mantidas constantes Estas consideracoes decorrem de dois fatos a tensao e aplicada a maquina por meio de um segurador de primeira ordem e a constante de tempo mecˆanica e muito superior as constantes de tempo eletricas Considerandose o modelo de estado contınuo em 419 obtemse os seguintes modelos de estado discretos Operador q qxgt F g q xt Hg q vg st 423 com F g q I2 Agh Ag2h2 2 Ag3h3 3 424 Hg q I2 Agh 2 Ag2h2 3 Ag3h3 4 Bgh 425 onde I2 e a matriz identidade de ordem 2 Operador δ δxgt F g δ xt Hg δ vg st 426 com F g δ Ag Ag2h 2 Ag3h2 3 Ag4h3 4 427 Hg δ I2 Agh 2 Ag2h2 3 Ag3h3 4 Bg 428 Utilizandose 422 obtemse que F g δ F g q I2h e Hg δ Hg q h Estas relacoes permitem calcular as matrizes F g δ e Hg δ a partir das respectivas matrizes em q Entretanto calcular Fδ e Hδ desta forma e em geral mal condicionado numericamente Capıtulo 4 Introducao ao acionamento com maquina assıncrona 52 433 Modelo mecˆanica de movimento O movimento de rotacao mecˆanico do rotor da maquina e expresso pela mesma equacao de movimento apresentada no capıtulo 2 ou seja ce cm Fmωr Jm dωr dt 429 44 Fonte de alimentacao estatica A maquina assıncrona em acionamentos com velocidade variavel deve ser alimentada por meio de uma fonte de tensao trifasica de frequˆencia e amplitude variaveis Esta fonte de tensao e obtida por meio de conversores estaticos de potˆencia A partir de um sistema de alimentacao trifasico existem duas topologias basicas para a realizacao da fonte estatica alimentacao direta e alimentacao indireta com estagio intermediario Os cicloconversores constituem os exemplos mais classicos de conversores direto Os conversores indiretos sao os mais utilizados O estagio intermediario do conversor indireto pode ser de corrente ou tensao O estagio intermediario pode ser do tipo barramento pulsado para possibiliotar a reducao das per das de comutacao O conversor indireto mais amplamente utilizado em acionamentos utiliza um estagio de tensao contınua mostrado na figura 41 Ele e composto por um retificador um filtro capacitivo um chaveador chaves q7 e resistˆencia R0 para dissipacao da energia devolvida pela maquina nas desaceleracoes e um inversor de tensao O inversor de tensao pode ser realizado ainda em outras versoes Por exemplo uma versao econˆomica com dois bracos 4 e outra com um nıveis de tensao suplementares inversor de multinıveis que utiliza chaves semicondutoras e diodos suplementares 5 O inversor da figura 41 gera seis vetores tensao naonulos e dois nulos cf Capıtulo 7 O inversor a dois bracos gera quatro vetores tensao naonulos Enquanto o inversor de trˆes nıveis gera 16 vetores tensao naonulos e trˆes nulos O conversor de trˆes nıveis permite alimentar a maquina com distorcao harmˆonica menor que o da figura 41 ao preco de uma maior complexidade Ja o inversor a dois bracos introduz distorcao harmˆonica maior que o inversor da figura 41 para baixos ındices de modulacao mas possui uma implementacao mais econˆomica Conforme mencionado qualquer dos inversores citados so permite gerar vetores tensao discretos Entretanto o acionamento da maquina requer tensoes trifasicas de alimentacao ou vetores equivalentes que variam continuamente em amplitude frequˆencia e posicao Usualmente utilizase uma tecnica de modulacao de largura de pulso PWM para obter em termos medios a tensao de alimentacao da maquina requerida A modulacao PWM sera discutida em detalhes no Capıtulo 7 O inversor trifasico utilizado neste trabalho figura 41 pode empregar transistores de potˆencia bipolares Igbts Gtos etc O isolamento dos drives dos circuitos de base e assegurado por meio de acopladores oticos de alta velocidade O retificador na entrada do sistema responsavel pela obtencao da tensao do barra mento CC na figura 41 e realizado por meio de uma ponte a diodo portanto a tensao CC nao e controlada Entretanto e possıvel realizar a retificacao utilizando uma estrutura de Capıtulo 4 Introducao ao acionamento com maquina assıncrona 53 conversor idˆentica ao do inversor trifasico Neste caso podese impor correntes senoidais e fator de potˆencia unitario na entrada do sistema 45 Sistema de aquisicao e controle Os sistemas modernos de acionamento sao controlados utilizando um conjunto de medicao processamento e comando composto de um sistema digital e sensores Os sensores usualmente utilizados sao os de correntes estatorica e de velocidade ou posicao Mais recentemente vˆem sendo utilizados tambem sensores para a tensao es tatorica importantes na realizacao de funcoes de estimacao e controle que necessitam da informacao precisa da tensao A tendˆencia em acionamentos de alto desempenho e a uti lizacao apenas dos sensores de corrente e tensao e a eliminacao dos sensores de grandezas mecˆanicas A solucao digital e imperativa para sistemas de acionamento com controle vetoriais de alto desempenho Mas mesmo nos casos de sistemas de acionamento mais simples ela apresenta tambem vantagens sobre a alternativa analogica As funcoes de aquisicao pro cessamento e comando sao realizadas por um sistema digital utilizando um processador digital com placa de aquisicao e comando dos conversores estaticos Os processadores digi tais mais empregados sao os microprocessadores de proposito geral os microcontroladores e os processadores digital de sinal DSP A escolha do processador depende principal mente da complexidade do algoritmo de controle e estimacao e do perıodo de amostragem requeridos A placa de aquisicao e comando deve possuir conversores AD p ex para a medicao de corrente e tensao portas paralelas p ex para a medicao da posicao ou ve locidade mecˆanica e comando do chaveador de dissipacao e temporizadores programaveis para a geracao do padrao PWM de comando do inversor Nos resultados experimentais apresentados neste texto a aquisicao das variaveis o controle a estimacao e o comando do sistema de acionamento sao assegurados por um microcomputador Pentium com placas dedicadas com conversores AD e temporizadores programaveis Os sinais de corrente e tensao estatoricas sao medidos por meio de sensores a efeito Hall Antes da conversao AD estes sinais sao filtrados por meio de filtros de antialiasing analogicos A velocidade e calculada a partir da medicao da posicao mecˆanica medida por meio de um captor de posicao absoluto de 9bits ou 11bits Capıtulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assıncrona 51 Introducao Os sistemas de acionamento estatico que empregam maquinas assıncronas sao mecanica mente robustos mas sua analise e complexa pois requer o estudo de um sistema multi variavel e nao linear Os primeiros esquemas de acionamentos com maquina assıncrona eram do tipo escalar e baseados em modelos de regime permanente tal como o VoltsHertz 6 apresentando fraco desempenho dinˆamico No intuito de desenvolver sistemas de acionamento de alto desempenho tˆem sido investigadas estrategias de controle que asse gurem o desacoplamento entre o controle do fluxo e do conjugado A utilizacao de tecnicas genericas de desacoplamento de sistemas tal como proposta em Falb e Wolovich 7 ou baseadas em modelos escalares como proposto por Bose 8 levam em geral a solucoes pouco eficazes e eventualmente complexas Entretanto e possıvel obter este desacoplamento utilizando abordagens ditas vetoriais p ex controlando o fluxo rotorico da maquina pela componente da corrente estatorica em fase com o fluxo e o conjugado eletromagnetico por meio da componente da corrente estatorica ortogonal ou em quadratura com o fluxo denominado controle por orientacao pelo campo 9 Outros exemplos de estrategias de controle da maquina assıncrona de alto desempenho dinˆamico foram propostos por Takahashi 10 Rossi 11 Habetler e Divan 12 e Lima 13 baseados no controle da amplitude e da frequˆencia do fluxo estatorico A escolha das variaveis de estado das variaveis de comando e da localizacao do sistema de eixos de referˆencia permite estabelecer uma classificacao generica para as estrategias de controle da maquina assıncrona Na classificacao utilizada aqui as estrategias de controle sao agrupadas em duas categorias denominadas controle por escorregamento e controle em quadratura Neste texto varias estrategias de controle da maquina assıncrona sao discutidas e classificadas em uma destas categorias Apesar de nao se discutir todas as estrategias possıveis a formulacao e a classificacao adotadas sao suficientemente genericas e incluem tanto os controles classicos quanto os modernos de alto desempenho Algumas estrategias nao discutidas explicitamente neste texto como por exemplo as apresentadas em 10 11 54 Capıtulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assıncrona 55 12 podem ser classificadas como do tipo controle por escorregamento As estrategias de controle apresentadas nesta classificacao sao estudadas e compara das com o controle por orientacao pelo campo A complexidade computacional da imple mentacao delas por microcomputador e avaliada Esta avaliacao permite estimar o tempo de processamento necessario a execucao das tarefas de aquisicao controle e comando O diagrama de blocos simplificado do sistema de acionamento considerado neste capıtulo e o mesmo apresentado previamente na figura 41 52 Estrategias de controle De modo generico as estrategias de controle de fluxo e conjugado podem ser classificadas como estrategias escalares ou vetoriais Nas estrategias escalares controlamse simultanea mente a amplitude e a frequˆencia da grandeza No caso das estrategias vetoriais o controle e feito por meio dos valores da amplitude e da fase ou das componentes dq da grandeza As estrategias podem ser classificadas de acordo com o fluxo escolhido para a excitacao magnetica da maquina e de acordo com o tipo de variavel empregada no controle do con jugado eletromagnetico A excitacao magnetica pode ser feita atraves do fluxo estatorico do fluxo rotorico ou do fluxo de entreferro O conjugado eletromagnetico pode ser contro lado atraves da frequˆencia de escorregamento da variavel escolhida para excitar a maquina controle por escorregamento ou pela componente de uma segunda variavel variavel de conjugado em quadratura com a variavel de excitacao controle em quadratura O conjugado eletromagnetico de uma maquina assıncrona pode ser expresso generica mente como ce k1φ2 1ω1r 51 Na equacao 51 k1 depende dos parˆametros da maquina φ1 e a amplitude do fluxo escolhida e ω1r ω1 ωr e a frequˆencia de escorregamento do vetor fluxo escolhido Quando o fluxo utilizado e o fluxo rotorico esta expressao e exata e vale tambem durante os regimes transitorios da maquina Quando o fluxo utilizado e o fluxo estatorico ou o de entreferro esta expressao e aproximada e e valida apenas em regime permanente 14 O controle por escorregamento e baseado na equacao 51 controlase a amplitude do fluxo φ1 normalmente num valor constante exceto nos casos de enfraquecimento de campo e otimizacao da eficiˆencia da maquina e o escorregamento ω1r e utilizado para o controle do conjugado O conjugado eletromagnetico da maquina assıncrona pode ainda ser expresso generi camente pelo modulo do produto vetorial de duas grandezas vetoriais de estado quaisquer da maquina xg 1 e xg 2 ce k12x1x2senδ21 52 Na equacao 52 x1 e x2 sao as amplitudes dos vetores xg 1 e xg 2 δ21 e o ˆangulo entre os vetores e k12 e uma constante As grandezas xg 1 e xg 2 podem ser escolhidas por exemplo como fluxofluxo ou fluxocorrente O controle em quadratura e baseado na equacao 52 Supondo que xg 1 e a variavel de excitacao magnetica x1 e controlada em um valor normalmente constante e o conjugado eletromagnetico da maquina e controlado atraves de x2senδ21 componente de xg 2 em quadratura com xg 1 Capitulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assincrona 56 As estratégias de controle podem ser implementadas na forma direta ou indireta No controle direto existe uma malha fechada de controle do fluxo No controle indireto o fluxo é controlado sem realimentagao feedforward O sinal de realimentagao do fluxo é obtido diretamente através de sensores de fluxo 15 ou estimado utilizandose um observador de estados em malha fechada 13 16 ou ainda estimado em malha aberta 17 A estratégia de controle por quadratura é eminentemente do tipo vetorial Ja a es tratégia de controle por escorregamento pode ser implementada também na forma escalar pois é baseada no controle da amplitude e da frequéncia de escorregamento do fluxo A estratégia de controle em quadratura utiliza normalmente controladores no referen cial de fluxo a ser controlado Entretanto no controle por escorregamento o referencial para implementacao dos controladores pode ser qualquer Em seguida sao apresentadas e classificadas algumas estratégias de controle da maquina assincrona com os fluxos estatdéricos e rotéricos 53 Controle por escorregamento 531 Controle por escorregamento com o fluxo rotérico Utilizando as equacoes 45 e 47 podese escrever a seguinte equacao dinamica relacionando se o fluxo rotdrico e a corrente estatdérica Lin 1 de iJ pF 4 jw w 0 53 78 70 dt j Wy Ww oF onde 7 lr é a constante de tempo rotorica Considerandose a equagao 53 com o eixo d alinhado com o vetor fluxo rotdrico 2 bey 0e wy wy e utilizando a equacao 49 obtémse a seguinte expresséo para o conjugado eletromagnético 2 Ce Pew 54 lp A equacao 54 mostra que o conjugado eletromagnético pode ser controlado através de Wp com sendo controlado no nivel do fluxo desejado Controle vetorial direto Este tipo de controle de fluxo e conjugado é obtido controlandose diretamente o vetor fluxo rotérico Neste caso o vetor fluxo de referéncia é dado por oe Gel 55 t t Oo wy TdT wTdt 56 0 0 O vetor fluxo rotérico na equacgao 55 tem como componentes 7 cosd e org 8end Ao longo de todo o texto serd empregado o simbolo em expoente para indicar os valores de referéncia Capıtulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assıncrona 57 E possıvel utilizar as tensoes estatoricas vs sd e vs sq para comandar diretamente a maquina e controlar o fluxo rotorico Entretanto obtemse modelos dinˆamicos mais apropriados para uma abordagem SISO utilizando a corrente como variavel de comando Isto implica na necessidade de se utilizar uma malha interna de controle de corrente O modelo dinˆamico de controle do fluxo rotorico com a corrente estatorica como variavel de comando e dado pela equacao 53 Esta estrategia de controle pode ser realizada num referencial qualquer O referencial rotorico e escolhido porque neste caso eliminase o acoplamento entre os componentes dq do fluxo simplificando o projeto dos controladores Assim escolhendose o referencial rotorico δg δr donde ωg ωr em 53 obtemse as equacoes dinˆamicas fluxocorrente em termos das componentes dq lm τ r ir sd 1 τ r φr rd dφr rd dt 57 lm τ r ir sq 1 τ r φr rq dφr rq dt 58 Utilizando as equacoes 57 e 58 o controle de fluxo pode ser realizado atraves de dois controladores independentes um para cada componente dq Os sinais de saıda dos controladores de fluxo sao as componentes da corrente de referˆencia no referencial rotorico A corrente de referˆencia no referencial estatorico δg 0 donde ωg 0 e obtida por meio de uma transformacao de coordenadas O diagrama de blocos deste esquema de controle e mostrado na figura 51 Os blocos indicados por φr r Rr φ e ejδr representam o gerador de referˆencia dos fluxos dq os contro ladores do fluxo rotorico e o transformador de coordenadas is s ir sejδr ou as equacoes 59 e 510 quando utilizase os componentes dq respectivamente O bloco estimador de fluxo permite a obtencao do fluxo rotorico a partir da medicao das variaveis terminais da maquina O controlador de corrente estatorica FC e o mesmo utilizado na figura 54 ele sera discutido na secao de controle de corrente No bloco divisor o numerador e a variavel da seta horizontal e o denominador e a variavel da seta vertical Os sinais de referˆencia do fluxo rotorico φr rd φ r cosδ br e φr rq φ rsenδ br tˆem a mesma amplitude φ r e frequˆencia ω br dδ brdt Observase que esta estrategia e do tipo vetorial pois as componentes dq sao individualmente controlados Controle indireto E possıvel definir estrategias de controle com o vetor fluxo em malha aberta De fato assumindo condicoes de regime permanente dφr rddt ωbrφr rq e dφr rqdt ωbrφr rd podese controlar φr r gerando correntes de referˆencia em coordenadas estatoricas como se segue is sd ir sd cosδ r ir sqsenδ r 59 is sq ir sq cosδ r ir sdsenδ r 510 Onde temse ir sd φr rd lm τ r lm ω brφr rq 511 ir sq φr rq lm τ r lm ω brφr rd 512 Capitulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assincrona 58 r ore Oe id is Ze Ro FC ak A rx 07 C jor VSI r ce r 0 o7 r ify igy MA 2 Ray Ro nm r S v S Estimador ts is de fluxo O Figura 51 Diagrama de blocos do esquema vetorial direto por escorregamento com o fluxo rotérico no referencial rotérico Pra by COSSp 513 ort ptsen5 514 t Onn wTdT 515 0 Este controle é semelhante ao controle vetorial por orientacao pelo campo rotérico indireto deduzido mais a frente dado pela equagoes 539542 E possivel ainda definir o controle escalar por escorregamento com o fluxo rotérico 18 Neste caso é imposta 4 maquina uma corrente estatdrica no referencial estatdrico de amplitude obtida de 511 e 512 e frequéncia dadas por cok Oy 2 2 1 72 516 Wh Wh Wy 517 532 Controle por escorregamento com fluxo estatérico Em regime permanente o conjugado eletromagnético da maquina assincrona pode ser calculado usando as equacoes 4546 47 e 49 obtendose PI War 9 C 518 rl2 1 oor 2 518 onde g 11 Il 6 0 coeficiente de dispersao Para pequenos valores de escorregamento e abaixo do valor de pullout esta expressao pode ser aproximada por Pr Ward a 519 rl Mais informagoes sobre expressOes em que se considera o regime dinaémico podem ser encontradas em 13 14 10 19 Segundo a equacao 519 notase que c pode ser controlado através de w desde que seja mantido constante Capitulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assincrona 59 Controle vetorial direto No caso da estratégia de malha fechada o controle do conjugado e do fluxo é obtido diretamente através do vetor fluxo estatdrico O vetor fluxo estatdérico de referéncia é dado por OS Gel 520 t t o w 7 dt f wTdt 521 0 0 O controle do vetor fluxo estatdérico pode ser baseado diretamente na equacgao 44 com o termo da queda de tensao resistiva tomado como perturbacao a ser compensada Todavia o modelo dindmico utilizado aqui é obtido da equacao 44 substituindose a corrente estatdérica em termo dos fluxos rotérico e estatérico resultando 0 seguinte modelo Ys de LinTs us o 4 ju 022 9 88 tap Teas G7 522 De acordo com a equacao 522 a estratégia de controle do fluxo estatérico pode ser implementada num referencial arbitrario Neste estudo optouse pelo referencial es tatdrico evitandose o acoplamento entre as componentes dg Neste caso temse as seguintes equacoes dinamicas ls doy lns vs et 523 sd ol Psa dt oll Pra Ts dos lin s vs t 6 524 1 ols Pag dt oll Org 524 O diagrama de blocos deste esquema é mostrado na figura 52 Os blocos denominados de R representam os controladores de fluxo estatérico O bloco representa o gerador de referéncia dos fluxos dg Os termos e2 ints 6 ee ints pF sao perturbagoes a serem compensadas forgas contraeletromotrizes rotéricas Os componentes dq do fluxo no referencial estatdrico 3 6 cosd e 5 send possuem a mesma amplitude e frequéncia w dd dt Na figura 53 é mostrado uma variacao deste esquema que permite uma resposta de conjugado mais rapida Neste caso o conjugado é controlado em malha fechada por meio do controlador R Este esquema é conhecido na literatura com DTC Direct Torque Control 12 Controle indireto A estratégia de malha aberta de fluxo pode ser obtida através da equacao 44 considerando se condigdes de regime permanente didt jw3 Assim obtémse Usa Vstsa War Wr ssendq 525 Usq Msleg War Wr Cosd5 526 Com as correntes 73 e 75 obtidas de Usq tq Cosd 135 send7 527 Capitulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assincrona 60 S sd So gs 0 4 tN 5 F Vs z R yo o Ee s a VSI i S 0 d s 2 5 S MA Ce rls Oar Osq 4 5 ta es Boe gh es o EY P ly S 4 iy 2 4 0 q S 5 wo esq S S i Vv Estimador ss de fluxo 0 Figura 52 Diagrama de controle vetorial direto por escorregamento com o fluxo estat6rico no referencial estatdrico S esd S Oa S se Ved R o me o A VSI o sd Ss sx s MA Co So 4 ti s te Vs q mz pe Ree R zr 7 Ce 04 S es q S y Ss Estimador de Is vs Fluxo e Conjugado Figura 53 Diagrama de controle vetorial direto do conjugado DTC Capitulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assincrona 61 Us Ug CO84q t34send7 528 Onde das equagoes 4547 temse ax Lt arwir 5 Wd 7p 232 7 529 1 o72w 1 ak 1 7 OT We Sa peur 530 1 o T 2 ls t t o we Tdt wTdt 531 0 0 Se as quedas de tensao resistivas 722 7523 forem desprezadas este esquema é sim plificado obtendose o classico esquema de controle escalar VoltsHertz Neste caso é imposta a maquina uma tensao estatdrica no referencial estatdérico de amplitude obtida das equacoes 525528 e frequéncia dadas por vp wrt 532 Wa War W 533 Podese ainda definir outro esquema de controle classico escalar denominado cont role escalar por escorregamento com o fluxo estatdrico 20 Nesta estratégia é imposta a maquina uma corrente estatérica no referencial estatdrico de amplitude obtida das equacoes 529 e 530 e frequéncia dadas por fy a dye Os AA Twa 534 I V 1 072w we we Wp 535 54 Controle em quadratura 541 Controle em quadratura com o fluxo rot6érico O modelo dinamico que relaciona as correntes estatdricas e o fluxo rotérico no referencial fluxo rotdrico é obtido a partir da equagéo 53 fazendose ba Oey Je wy u Este modelo é expresso pelas seguintes equacoes Imp Pr dP f 536 Tr sd Tr dt Im Onde 72 is cosd dy ia isend Op Da equacao 49 e introduzindo aoa escrevese a seguinte expressao para o conjugado eletromagnético Pln Ce 7 Orta 538 A equacao 538 mostra que o conjugado eletromagnético pode ser controlado através de ie Por sua vez da equacao 536 observase que o fluxo pode ser controlado através de i independentemente de aoa o que caracteriza o desacoplamento perfeito no controle do fluxo face ao controle do conjugado Capitulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assincrona 62 lsd Usd b Se o aan b lsd l a 5 2 Vid ida aad Ro 2 R i m J VSI e 8p 5 choy i tg ig tN 5 tty MA Ed a RS Pe Ri mae J S 5 a sq sq Fonte de Corrente i sys de fluxo Figura 54 Controle vetorial direto em quadratura com o fluxo rot6rico Controle vetorial direto Baseado nas equacoes 536 537 e 538 obtémse o diagrama de blocos da figura 54 para o esquema de controle em malha fechada Esta estratégia de controle é denominada na literatura controle direto por orientagéo pelo campo rotdérico 6 Neste diagrama Cc oe ie sao o conjugado o fluxo rotérico e a corrente em quadratura de referéncias respectivamente Os blocos marcados como Ri e e representam o controlador de fluxo e o transformador de coordenadas respectivamente O projeto da malha de controle de corrente é discutida mais a frente na secao controle de corrente Controle indireto O controle de malha aberta denominado na literatura de controle indireto por orientacao pelo campo rotorico 9 pode ser obtido da equacgao 536 considerandose ddt 0 e usandose a equagéo 537 para a determinagaéo do escorregamento w As correntes estatdoricas de referencia sao dadas por Sk cosd bx a 15 8eN0 539 Sk send5 bx io i 737 cosd5 540 lm 198 Wy 541 br Tp on t t O wTdT wTdt 542 0 0 Observase que estas equacdes sao semelhantes aquelas obtidas para a estratégia de malha aberta de controle vetorial por escorregamento com o fluxo rotérico cf equagdes 59 a 515 Capıtulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assıncrona 63 542 Controle em quadratura com o fluxo estatorico Da equacao 49 obtemse a expressao do conjugado eletromagnetico em termos do fluxo estatorico e da corrente estatorica ce Pφsia sq 543 Onde ia sq issenδi δae a componente do vetor corrente is s em quadratura com o vetor φs s A partir das equacoes 4547 podese escrever uma equacao vetorial relacionando o fluxo estatorico e a corrente estatorica ls τ r ig s σls dig s dt jωg ωrσlsig s 1 τ r φg s dφg s dt jωg ωrφg s 544 A equacao 544 no referencial fluxo estatorico ou seja φa sd φs φa sq 0 e ωg ωa se escreve em termos das componentes dq ls τ r ia sd σls dia sd dt ωarσlsia sq 1 τ r φs dφs dt 545 ls τ r ia sq σls dia sq dt ωarσlsia sd ωarφs 546 onde ia sd is cosδi δa Definindose o controle do fluxo estatorico por meio das correntes estatoricas analoga mente ao deduzido para o controle com o fluxo rotorico temse que o conjugado eletro magnetico e controlado por meio de ia sq equacao 543 e o fluxo φs e controlado atraves de ia sd equacao 545 Neste caso entretanto o fluxo estatorico nao e criado apenas pela componente de corrente ia sd em fase com ele Observase da equacao 545 que a componente ia sq interfere por meio do termo de acoplamento ωarσlsia sq no controle do fluxo estatorico Isto caracteriza um acoplamento no controle de fluxo e conjugado O desacoplamento pode ser obtido compensandose ωarσlsia sq com ωar calculado por meio de 546 Em todo caso para um fluxo estatorico constante o conjugado maximo esta limitado ao valor de pullout cf a proxima secao Controle vetorial direto Podese implementar esta estrategia utilizandose uma cascata com controladores de cor rente ou seja trocandose o fluxo rotorico pelo fluxo estatorico na figura 54 amplitudes e ˆangulo do referencial mudam de φr φ r e δb para φs φ s e δa respectivamente conforme apresentado na figura 55 Neste texto e apresentado tambem um esquema mais simples utilizando o comando direto em tensao a partir de 44 A equacao 44 no referencial de fluxo estatorico se escreve va sd rsia sd dφs dt 547 va sq rsia sq ωaφs 548 O diagrama de blocos desta estrategia de controle e apresentado na figura 56 Neste diagrama φ s e ia sq sao o fluxo estatorico e a corrente em quadratura de referˆencias Os Capitulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assincrona 64 e Ss sd ak bt isd ie wt at y Ro mr R mr r Na ios VY VSI s ola sd Ce 1 isq isgt FON Vsq MA e q Ss q Ce uy poe is os 8 C84 1 ys Estimador 58 de Fluxo 0 Figura 55 Controle vetorial direto em quadratura com o fluxo estatdrico a Usd a v 9 Ss a iON Ved sd Ee Ro ee oT VSI 5 8a é a a s Ce 1 fs tN a te oq MA oe R A P i a ig u a 8 Sq a 7S S uv Estimador ss flux de fluxo 0 Figura 56 Controle vetorial direto em quadratura simplificado com o fluxo estatérico blocos assinalados com Rj e Ri representam os controladores de fluxo e de corrente estatorica respectivamente Os termos ufy Tstfq US WrP Sao perturbagoes a serem compensadas Controle indireto O controle em malha aberta pode ser obtido assumindo o regime permanente das equacoes 547 e 548 e usando 4547 para determinar 724 e war AS equacgoes resultantes sao as seguintes Usq USq Cosd5 us send 549 Usq Uoq COSOG uggsendq 550 Ug 1507 551 Capitulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assincrona 65 Usq Mstsq wep Wr OS 552 onde w i277 e 6 sao obtidas de lo lo 1 5 4 4 2 593 ar 20 T rls 1M S557 igs o7 553 c 1 Wir IT rl gq t t o w 7 dt wTdr 555 0 0 O termo em 553 é a solucao da equagao de segundo grau cujo valor particular sinal corresponde a um ponto de operagao possivel da maquina assincrona O conjugado de pullout para um dado fluxo estatérico corresponde ao valor maximo de operacao de War obtido quando o radicando é igual a zero Este esquema é semelhante ao apresentado nas equacoes 525531 55 Controle de corrente As estratégias de controle com o fluxo rotérico e a estratégia escalar por escorregamento com fluxo estatérico tratadas neste artigo requerem controladores de corrente O controle de corrente é discutido no capitulo 6 56 Projeto dos controladores Os modelos dinamicos para cada estratégia de controle apresentada sao do tipo linear invariante Estes modelos sao de primeira ordem onde assumese que os termos de per turbagao sao constantes durante o intervalo de amostragem Os controladores discretos podem ser do tipo PI Eles podem ser calculados de modo a obterse em malha fechada uma funcao de transferéncia de segunda ordem com coeficiente de amortecimento 6timo 21 ou polos reais idénticos Observase que nos casos em que as varidveis a serem con troladas sao alternadas a utilizagao de controladores do tipo preditivo pode ser uma melhor alternativa que o PI cf Capitulo 6 22 Os controladores sao calculados de forma sincrona com o comando da fonte de tensao PWM A figura 57 mostra o dia grama de blocos tipico de um dos controladores utilizados neste caso o de corrente O bloco delimitado por linhas pontilhadas corresponde a fungao de transferéncia de primeira ordem Gs Kst 1 onde os valores de K e 7 sao obtidos dos modelos adequados cf Capitulo 6 O elemento ZOH neste diagrama corresponde a um modelo simplificado da fonte de tensao estatica empregada na alimentacao da maquina Em to das as estratégias consideradas a fonte de tenséo inversor PWMVSI é implementada utilizandose a técnica de modulagao vetorial 23 cf Capitulo 7 Capitulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assincrona 66 Ws Ws is o ts uk ver Va c isa ee eR Ee 0H E GOS 2 Modelo correntetensao Figura 57 Sistema de controle tipico 57 Estimacao do fluxo magnético da maquina Conforme foi mencionado nos casos das estratégias de controle do tipo direto é necessario a realimentacao dos fluxos estatdéricos ou rotéricos da maquina assincrona Nesta secao se discute a estimacao dos fluxos a partir da medicao das correntes e tensoes estatdricas grandezas facilmente mensuraveis e da velocidade da maquina Considerouse neste artigo duas estratégias de estimacao estimacao em malha fechada utilizando o filtro de Kalman 13 24 e 16 e a estimagéo em malha aberta a partir da equagao de tensao 44 17 A estimacao utilizando o filtro de Kalman é baseada no modelo dinamico discreto elétrico da maquina com a velocidade assumida como um parametro mensuravel Como se utiliza o modelo elétrico completo da maquina sua implementacgao em tempo real demanda um tempo de processamento importante No segundo caso 0 fluxo estatérico é estimado em malha aberta baseado na equacao 44 no referencial estatdrico wg 0 17 t t es naar 556 0 Apesar dos problemas que podem ser causados ao integrador pelos offsets este modelo é interessante porque apresenta apenas uma dependéncia paramétrica com r O fluxo rotérico pode ser obtido a partir do fluxo estatdérico e da corrente estatérica utilizandose as equacoes 46 e 47 l ll op 7 7s 557 58 Complexidade de implementagao A carga computacional das estratégias propostas pode ser estimada através do nimero de operagoes aritméticas multiplicagaodivisao adicgaosubtracao senocosseno e raiz quadrada envolvidas no algoritmo de estimagao do fluxo magnético e no calculo dos con troladores Na Tabela 51 é apresentado o nimero de operacoes aritméticas correspon dentes a cada uma das estratégias com controle direto e o tempo total de processamento necessario para computalas com o microcomputador 486DX66MHz Observase que a estratégia da figura 52 necessita do menor tempo de processamento A estimacao dos fluxos da maquina com o filtro de Kalman necessita um tempo de processamento com Capıtulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assıncrona 67 microcomputador 486DX66MHz de 250µs Quando se utiliza o estimador baseado nas equacoes 556 e 557 com o mesmo microcomputador o tempo de processamento para estimacao e 33µs para se estimar o fluxo estatorico e 53µs para se estimar o fluxo rotorico O tempo necessario para a aquisicao das variaveis da maquina e 50µs Esquema Operacoes Matematicas Total multdiv adisub sencos raiz Fig 51 24 21 4 0 208µs Fig 52 9 10 2 0 88µs Fig 54 19 16 0 1 135µs Fig 56 17 11 0 1 115µs Tabela 51 Comparacao da complexidade computacional das estrategias de controle 59 Resultados de simulacao Os varios esquemas de controle foram estudados atraves de um programa de simulacao digital do sistema de acionamento Em todos as estrategias o perıodo de amostragem dos controladores de fluxo e de 1ms e o de corrente 200µs As tensoes de alimentacao foram obtidas com o comando PWM vetorial 23 com frequˆencia de 5kHz A avaliacao do desempenho dinˆamico do sistema de acionamento com as estrategias discutidas previamente foi realizada por meio de um ensaio dinˆamico de caracterizacao Ele foi definido por um regime transitorio do conjugado de referˆencia em degraus c e 0Nm t 0 0 03s c e 7 5Nm t 0 03 0 15s e c e 7 5Nm t 0 15 0 3s A velocidade da maquina foi inicializada com dois valores diferentes ωr 0 e ωr 360rads No ensaio em baixa velocidade a maquina e excitada a partir de fluxos iniciais nulos segundo uma rampa de referˆencias 0 02s de duracao Apos este instante a referˆencia de fluxo e mantida constante em φr 0 8Wb ou φs 0 75Wb conforme o fluxo controlado No ensaio em alta velocidade considerouse que a maquina ja havia sido previamente excitada com os mesmos valores de fluxos de regime do ensaio anterior Neste texto so sao apresentados os resultados referentes as estrategias com controle direto As figuras 58 a 511 apresentam a evolucao transitoria da amplitude do fluxo es tatorico ou rotorico do conjugado eletromagnetico e da velocidade da maquina com as estrategias das figuras 51 a 56 A regulacao do fluxo magnetico e a resposta dinˆamica do conjugado excetuandose o conjugado na figura 59 sao muito boas Semelhantes as respostas obtidas com o controle em quadratura com orientacao pelo fluxo rotorico A resposta dinˆamica do conjugado eletromagnetico na figura 59 referente ao esquema de controle por escorregamento com o fluxo estatorico e mais lenta que as demais Os estudos das estrategias de controle indireto mostraram que o controle vetorial in direto com fluxo rotorico equacoes 59515 e 539542 tem desempenho dinˆamico bom semelhante aos resultados do controle direto apresentado na figura 510 Os con troles escalares indiretos equacoes 532533 534535 e 516517 e os controles vetoriais indiretos equacoes 525531 549555 apresentam compor tamento dinˆamico ruim presenca de oscilacoes no conjugado eletromagnetico e no fluxo Capıtulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assıncrona 68 0 005 01 015 02 025 03 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 0 005 01 015 02 025 03 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 005 01 015 02 025 03 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0 005 01 015 02 025 03 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 0 005 01 015 02 025 03 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 0 005 01 015 02 025 03 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 ce Nm φ r Wb ωr rads ts ts ts ce Nm φ r Wb ωr rads ts ts ts a1 a2 a3 b1 b2 b3 Figura 58 Controle vetorial por escorregamento com o fluxo rotorico a e b baixa e alta velocidade respectivamente durante os transitorios ou implementacao complexa 510 Resultados experimentais O sistema experimental utilizado e o apresentado na Figura 41 A maquina assıncrona utilizada e do tipo rotor bobinado e suas caracterısticas sao apresentadas em anexo O inversor trifasico a transistores bipolares opera numa frequˆencia de 10kHz O sinal de comando para o inversor e gerado utilizandose a tecnica PWM vetorial 23 A aquisicao das variaveis o controle e o comando do sistema de acionamento e realizado por um microcomputador 486DX266MHz com placas dedicadas com conversores AD e temporizadores programaveis Nas medicoes das corrente e tensoes estatoricas da maquina sao utilizados sensores a efeito Hall A velocidade e calculada a partir da medicao da posicao mecˆanica obtida por meio de um captor de posicao absoluta de 9bits O perıodo de amostragem utilizado foi de 200µs As variaveis experimentais apresentadas nas figuras seguinte foram medidas utilizando o sistema digital Como exemplo de resultados experimentais foi selecionado o esquema de controle por escorregamento com fluxo estatorico apresentado na figura 52 O fluxo estatorico foi estimado utilizando o estimador baseado na equacao 556 A estrategia de controle foi avaliada para um regime transitorio em degraus do con jugado de referˆencia obtido pelo comando do escorregamento ω ar A partir do regime permanente com ω ar 8rads em t 2s ω ar e feito igual a ω ar e em t 4 8s o sinal de ω ar e novamente trocado voltando ao ω ar inicial A amplitude do fluxo estatorico de referˆencia e mantida constante em 0 7Wb durante todo o ensaio Na figura 512 e apresentado o modulo do fluxo estatorico e a velocidade da maquina Capıtulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assıncrona 69 0 005 01 015 02 025 03 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0 005 01 015 02 025 03 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 0 005 01 015 02 025 03 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 0 005 01 015 02 025 03 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0 005 01 015 02 025 03 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 0 005 01 015 02 025 03 0 50 100 150 200 250 300 350 400 ts ce Nm φ s Wb ωr rads a1 a2 a3 b1 ts ce Nm φ s Wb ωr rads b2 b3 ts ts ts ts Figura 59 Controle vetorial por escorregamento com o fluxo estatorico a e b baixa e alta velocidade respectivamente 0 005 01 015 02 025 03 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0 005 01 015 02 025 03 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 0 005 01 015 02 025 03 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 0 005 01 015 02 025 03 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0 005 01 015 02 025 03 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 0 005 01 015 02 025 03 0 50 100 150 200 250 300 350 400 ts φr Wb ωr rads a1 a2 ts ce Nm φr Wb ωr rads a3 b1 ts ts ts ts ce Nm b2 b3 Figura 510 Controle vetorial em quadratura com o fluxo rotorico a e b baixa e alta velocidade respectivamente Capıtulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assıncrona 70 0 005 01 015 02 025 03 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0 005 01 015 02 025 03 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 0 005 01 015 02 025 03 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 0 005 01 015 02 025 03 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0 005 01 015 02 025 03 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 0 005 01 015 02 025 03 0 50 100 150 200 250 300 350 400 ts ce Nm φ s Wb ωr rads a1 a2 a3 ce Nm φ s Wb ωr rads b1 b2 b3 ts ts ts ts ts Figura 511 Controle vetorial em quadratura com o fluxo estatorico a e b baixa e alta velocidade respectivamente Observase que o fluxo permanece controlado no seu valor de referˆencia A velocidade evolui suavemente mesmo durante a passagem pela velocidade nula Na figura 513 e apresentado a evolucao dos componentes dq no referencial estatorico dos fluxos estatoricos de referˆencia e real superpostos durante o intervalo de tempo 1 8s 2 4s Este intervalo de tempo se situa no primeiro transitorio apresentado na figura 512 Esta superposicao mostra que nao ha diferenca significativa entre os fluxos de referˆencia e o real De fato o erro entre estes fluxos e no pior caso inferior a 5 Capıtulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assıncrona 71 ts ts 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 05 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 50 0 50 φs Wb ωr rads Figura 512 Fluxo e velocidade experimentais obtidos com o controle por escorregamento com o fluxo estatorico Parˆametros das maquinas usadas nos testes de simulacao e experimentais Maquina A experimental 1 5kW 380V220V 60Hz FP 0 86 P 2 rs 2 0Ω rr 3 0Ω ls 0 128H lr 0 128H lm 0 117H JF 1 43s Maquina B simulacao 1 1kW 380V220V 50Hz P 2 rs 5 793Ω rr 3 421Ω ls 0 386H lr 0 386H lm 0363H J 0 0267Nmrads2 JF 0 899s Capıtulo 5 Controle de fluxo e conjugado da maquina assıncrona 72 18 19 2 21 22 23 24 1 05 0 05 1 18 19 2 21 22 23 24 1 05 0 05 1 φ s sd Wb φ s sq Wb ts ts Figura 513 Superposicao dos fluxos experimentais obtidos com o controle por escorrega mento com o fluxo estatorico Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 61 Introducao A utilizacao de maquinas assıncronas em sistemas de acionamento estatico que exigem alto desempenho dinˆamico passa pela utilizacao das estrategias de controle vetorial Na maioria destas estrategias em particular naquelas em que o fluxo rotorico e controlado o controle das correntes estatoricas e de importˆancia fundamental Em geral os controladores de corrente sao baseados num modelo dinˆamico invariante de primeira ordem siso relacionando a corrente estatorica com a tensao estatorica e uma variavel de perturbacao 25 22 26 27 1828 Quando se utiliza controladores a parˆametros constantes baseados neste modelo admitese que a variavel de perturbacao e constante durante o perıodo de amostragem e compensavel a saıda do controlador 62 Modelo dinˆamico para o controle de corrente O modelo dinˆamico para o controle de corrente pode ser obtido a partir do modelo 44 49 e e dado por vg s rs ls σls τ r ig s σls dig s dt jωgσlsig s jωr 1 τ r ls σls lm φg r 61 Para efeitos de uma abordagem siso este modelo 61 pode ser reescrito como vg s rsrig s σls dig s dt eg s 62 onde rsr rs lsσls τ r e eg s jωgσlsig s jωr 1 τ r lsσls lm φg r Na abordagem de controle siso eg s e uma fcem considerada como um termo de per turbacao a ser compensado na saıda do controlador Doravante este modelo sera denom inado simplesmente modelo de primeira ordem O modelo de primeira ordem na sua forma discreta e obtido de 62 assumindose que eg st pode ser considerada constante durante o perıodo de amostragem h obtendose ig st h fiig st hvvg st eg st 63 onde fi ehτ s hv 1 ehτ srsr e τ s σlsrsr 73 Capitulo 6 Controle de corrente da maquina assincrona 74 63 Controle de corrente com histerese O controle com histerese pode ser visto como um controle do tipo modos deslizantes ja que ele impoe que a varidvel corrente da maquina siga uma trajetoria especificada O modelo 61 no referencial estatérico wy 0 expoente s pode ser escrito como dis ve Pept ol 64 s s dt s onde e jw a ee Definindose corrente de referéncia 73 e o erro de controle Az 78 18 obtémse de 64 desprezandose rAi a derivada do erro de corrente dAis 1 ev 65 dt 1 ts s Onde a variavel tipo fcem e 6 dada por dis ef ol rig 8 66 ts dt Nas segdes seguintes baseado em 65 serao discutidas as duas versdes de controle com histerese mais importantes independente e vetorial 64 Controle de corrente com histerese independente Definidose e 74 Jfq obtémse de 65 as seguintes relagoes em termo dos com ponentes dq dAis 1 eha VU 67 dt aL tsd sd dAié 1 sq s 8 e v 68 dt aL tsq sa Da matriz Pd em 43 com 6 0 e os componentes homopolares nulos temse que as varidveis de fase s sao proporcionais as varidveis de eixo d 11 23xq onde x representa uma varidvel qualquer Assim obtémse de 67 a equagao da derivada do erro de corrente para fase 81 dAis 1 e v 69 dt 1 tsl s Segundo esta relagao se a tensao de fase v é superior a ef 6 possivel escolher v de forma a impor a derivada do erro o sinal desejado 0 que diminui 0 erro Quando se alimenta a maquina com um inversor de tensao se a chave q esta fechada a tensao v é positiva igual a F3 23 ou zero dependendo do estado das chaves qp e q3 se a chave q esta aberta v2 é negativa igual a E3 ou 2E3 ou zero Exceto para uv 0 no pior caso desde que F3 seja maior que e podese impor a dAi dt o sinal desejado Baseandose nesta analise o controle da corrente 7 por histerese é dado por se Ai A m on se Ait A m off Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 75 is1 s is1 s is1 s q1 Figura 61 Controlador com histerese independente para uma fase O termo h define a largura da histese abaixo e acima de is s1 onde a corrente is s1 real deve ser controlada Este procedimento e aplicado para as demais fases obtendo se o controlador por histerese independente trifasico 28 O diagrama de blocos deste controlador e apresentado na figura 61 Quando a tensao vs s1 e nula vs s2 e vs s3 tambem sao nulas e a maquina esta em roda livre ou seja em curtocircuito trifasico Neste situacao o sinal de dis s1dt nao e imposto ele depende de es ts1 Podese mostrar que no controle por histerese trifasico devido ao curto circuito trifasico as corrente is s1 is s2 e is s3 podem ultrapassar o limite definido por h Entretanto em qualquer caso os erros de corrente is s1 is s2 e is s3 nao ultrapassam o valor 2h O controle por histerese independente apresenta as seguintes vantagens Implementacao extremamente simples necessita apenas da medicao das correntes e de alguns testes Depende apenas qualitativamente do modelo da maquina Os valores dos parˆametros da maquina so sao importantes para definir o valor de h em funcao da frequˆencia maxima de operacao do conversor O controle por histerese independente apresenta alguns inconvenientes ou limitacoes devido a nao utilizacao das rodas livres ou seja da fcem de es ts criteriosamente Como ja foi mencionado o erro de corrente pode ultrapassar em duas vezes o valor da histerese Para um valor de h constante ha uma variacao importante da frequˆencia de operacao do inversor Em baixas velocidades quando a amplitude de es ts e pequena a frequˆencia de chaveamento e grande Podendo inclusive originar ciclos limites de alta frequˆencia onde a roda livre nao e aplicada O ındice de distorcao harmˆonica das correntes e superior aos obtidos com os demais metodos discutidos neste capıtulo Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 76 is s is s Cálculo de vs is s s Cálculo de e ts s vs s is s VSI vs s M A Figura 62 Controlador por histerese vetorial 65 Controle com histerese vetorial Existem algumas alternativas para se utilizar a roda livre favoravelmente Um exemplo e apresentado em 29 Neste caso a roda livre e aplicada sistematicamente toda vez que o erro de corrente em uma das fases ultrapassa h Ela e mantida ate que o erro em algumas das fases alcance 2h quando o controle normal e assumido Este metodo permite baixar a frequˆencia do conversor sem necessitar de informacoes adicionais Metodos mais eficientes na utilizacao da roda livre incorporam mais informacoes ao controle por histerese Nabae et alii 30 propuseram um metodo que controla direta mente o vetor corrente is s de uma maquina a ima permanente Este metodo foi depois generalizado para utilizacao no controle de corrente da maquina assıncrona 25 O metodo proposto por Nabae et alii 30 consiste em escolher o vetor vs s em 65 de forma que a derivada do vetor erro dis sdt seja mınima em regime permanente figura 62 Isto implica que a evolucao da corrente sera mais suave e a frequˆencia do inversor sera menor que no controle independente Ja para o controle da corrente em regime transitorio escolhese a maxima derivada de forma que o erro de corrente seja eliminado o mais rapido possıvel Em regime transitorio se aplica apenas os vetores vs s nao nulos contrarios ao erro is s Isto garante que o erro seja eliminado rapidamente No controle em regime permanente o valor de vs s que minimiza dis sdt pode ser obtido atraves de uma tabela simples funcao da posicao de es ts em setores de π3 30 O conhecimento da posicao es ts e essencial neste controle A obtencao da posicao de es ts e trivial quando se utiliza uma maquina a ima per manente No caso de uma maquina assıncrona podese utilizar a propria relacao 65 obtendose es ts em funcao de vs s e dis sdt Entretanto quando o conjugado da maquina e controlado utilizando a estrategia de controle em quadratura com orientacao pelo campo e possıvel obter facilmente es ts conforme mostrado em 25 Uma caracterıstica natural dos controladores por histerese e que a frequˆencia de operacao do conversor e variavel quando h e constante A operacao a frequˆencia con stante e obtida fazendose h variavel Bose 31 propˆos um procedimento que utiliza uma expressao de regime permanente funcao da velocidade da maquina para calcular o Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 77 valor de h de forma a manter a frequˆencia de operacao do inversor constante Nabae et alii 30 propuseram outro metodo em que a frequˆencia de operacao do inversor e medida e comparada com o valor de referˆencia desejado O erro desta comparacao e integrado para definir automaticamente o valor de h Genericamente os controladores por histerese apresentam como contrapartida a forte independˆencia do modelo da maquina a necessidade da monitoracao continua da cor rente Isto interdita em muitos casos sua utilizacao em um controle discreto onde as corrente sao medidas apenas em intervalos de tempo discretos de amostragem Nas secoes seguintes serao discutidos outros controladores mais dependentes do conhecimento do modelo dinˆamico de corrente mas que possibilitam o controle discreto da corrente estatorica da maquina 66 Controladores de corrente linear O modelo 62 pode ser utilizado para a definicao dos controladores de corrente em um referencial generico qualquer Os dois referenciais de maior interesse sao os referenciais estatorico e o sıncrono Por exemplo segundo o vetor fluxo rotorico visto do estator Quando se utiliza o referencial estatorico ωg 0 nao existe o acoplamento de cor rente de um eixo em outro termo em jωgσlsig s nulo Isto e interessante porque podese utilizar mais diretamente as tecnicas de controle siso Tambem as correntes sao con troladas no proprio referencial estatorico onde sao medidas evitandose a transformacao de referencial Entretanto o vetor corrente is s a ser controlada varia continuamente em regime permanente is s isejδi onde ωs ωi dδidt Quando se utiliza o referencial sıncrono ωg ωs o vetor corrente is s e constante em regime permanente Contudo existe o acoplamento entre as correntes de eixos dq e e necessario transformar a corrente do referencial de medicao para o referencial de controle Qualquer que seja o referencial utilizado e importante que a variavel eg s em 62 seja considerada Para se utilizar as tecnicas simples de controle siso considerase eg s como uma perturbacao fcem a ser compensada A funcao de transferˆencia obtida de 62 e dada por Ig s s 1rsr sτ s 1V g ess GssV g ess 610 onde a tensao sobre a parte LR da maquina e dada por V g ess V g e s Eg ss Os controladores siso podem ser obtidos desta funcao de transferˆencia Um contro lador simples de ser implementado e o controlador PI de funcao de transferˆencia contınua Gspis kis kp Por exemplo ele pode ser calculado de Gss compensandose a con stante de tempo τ s e considerandose uma malha fechada com polos reais duplos em 4h onde h e o perıodo de amostragem das correntes 21 O controlador discreto Gzpiz e obtido discretizando o controlador contınuo Gspis obtendose Gzpiz kpz k1 z 1 611 onde k1 kih kp Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 78 i Controlador PI Estator VSI PWM M A Eq 612 v s s v s s s s i s s Figura 63 Controlador PI no referencial estatorico Controlador PI Síncrono VSI PWM M A e δ j Eq 612 i b i b s s v b s v s s v s s v b s i s s b δ j b e Figura 64 Controlador PI no referencial sıncrono do fluxo rotorico No controle discreto assumese que eg s permanece constante durante o perıodo de amostragem h Assim o controlador PI discreto com a compensacao de eg s e dado pela seguinte equacao discreta vg s t vg st h kpig st k1ig st h eg st 612 onde ig s ig s ig s O controlador discreto mais simples de ser implementado e o controlador PI no estator Onde as correntes em regime permanente sao alternadas e es st jωr 1 τ r lsσls lm φg r No caso do controlador PI no referencial sıncrono vetor fluxo rotorico ωg ωb e φg r φr as correntes em regime permanente sao constante e eb st jωbσlsib s jωr 1 τ r lsσls lm φg r Nas figura 63 e 64 sao apresentados os diagramas de blocos para estes dois controladores O controlador PI sıncrono e o unico que garante de fato erro zero em regime per manente Ja que o integrador so garante erro nulo em regime para sinal de referˆencia contınuo No controlador PI no estator o erro de controle aumenta com a frequˆencia E possıvel definir um controlador PI no estator equivalente ao controlador PI no campo Para isto e necessario introduzir alguns termos de compensacao ao controlador PI no estator 32 Podese realizar o controle da corrente no referencial estatorico mais rapido que o controlador PI utilizando o controle preditivo discreto de corrente ilustrado na figura 65 O controle preditivo baseado no modelo 63 22 27 e dado por vs s t is s t h fiis sthv es st 613 Ou seja dada a corrente de referˆencia is s t h na proxima amostragem a corrente medida is st e a fcem es st no instante atual determinase por meio de 613 o valor da tensao vs s t a ser aplicada no instante atual Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 79 is s VSI PWM M A Controlador Preditivo Eq 613 v s s v s s i s s Figura 65 Controlador preditivo no referencial estatorico Quando se opera a maquina com a estrategia de controle por orientacao de campo rotorico a determinacao de es st e direta 22 Entretanto no caso geral ela pode ser determinada utilizandose o proprio modelo discreto 63 De 63 escrevese es st vs st is st h fiis sthv 614 Nesta expressao a determinacao de es st depende de variaveis no instante t mas tambem da corrente is st h no instante t h Ou seja ela e determinada com um perıodo de amostragem de atraso Isto pode ser solucionado assumindose a aproximacao es st es st h Ja que es st h e disponıvel no instante t obtido de 614 substituindose t por t h Uma aproximacao mais precisa para es st e dada por es st ejδhes st h 615 onde δh ωsh deslocamento angular normalmente conhecido A expressao 615 foi obtida considerandose que em regime permanente o vetor es s girando a uma frequˆencia ωs deslocase em um perıodo de amostragem h de um ˆangulo δh 67 Controladores para sistemas monofasicas ou trifasicos desbalanceados Quando o sistema e monofasico ou trifasico desbalanceados pex maquina submetida a uma falta composto de sequˆencia positiva e negativa nao e possıvel usar o controlador sıncrono convencional 32 para garantir erro zero em regime permanente 33 O modelo de estado do controlador PI para o controlador sıncrono de sequˆencia pos itiva e negativa Controlador A e dado por ξ ejδeξs 616 dx dt k i ξ 617 u x k p ξ 618 ξ ejδeξs 619 dx dt k i ξ 620 u x k p ξ 621 us ejδeu ejδeu 622 Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 80 onde ξs is is e o erro de corrente estacionario x e x sao variaveis de estado associ adas as partes integrais de sequˆencia positiva e negativa u u and us sao as tensoes de referˆencia de sequˆencia positiva negativa e estacionaria respectivamente k p k i k p and k i sao os ganhos de sequˆencia positiva e negativa do controlador respectivamente As variaveis deste modelo sao vetores complexos da forma y yd jyq onde y indica o vetor O controlador sıncrono de sequˆencia positiva e negativa requer o uso de transformacoes de coordenadas ejδe e ejδe O controlador pode ser emulado no referencial estationario Σ e δj e i s R e δ j e R e δ j e e δj e u s u s Σ u s 1 2 3 a 3 FASES PWM VSI LOAD si1 i s si2 si3 s u1 s u2 s u3 u u u u 1 2 3 i i s s s s i s R Σ u s 1 2 3 3 FASES PWM VSI LOAD si1 i s si2 si3 u u 1 2 3 i i s s s s s b ωe s u1 s u2 s u3 Figura 66 Diagrama de blocos dos controladores de corrente de sequˆencia positiva e negativa a Controlador A sıncrono b Controladores B ou C estacionario Introduzindo xs ejδex xs ejδex e kp k p k p e usando as equacoes 616622 obtemse o controlador estacionario Controlador B dado por dxs dt jωexs k i ξs 623 dxs dt jωexs k i ξs 624 us xs xs kpξs 625 Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 81 O uso de mesmos ganhos k i and k i simplifica o modelo do controlador A partir de 623625 para ki k i k i e introduzindo novas variaveis xs a xs xs e xs b jωexs xs obtemse as equacoes do controlador estacionario de sequˆencia positiva e negativa simplificado Controlador C dxs a dt 2kiξs xs b 626 dxs b dt ω2 exs a 627 us xs a kpξs 628 Note que este controlador pode ser usado para sistemas monofasicos ja que nao existe o termo em j nas equacoes Ou seja a componente real dos vetores nao depemde da componente complexa e viceversa A versao discreta deste controlador e dada por xs a t cos ωeh xs a t h 1 ωe sin ωeh xs b t h 2ki 1 ωe sin ωeh ξs t h 629 xs b t ωe sin ωeh xs a t h cos ωeh xs b t h 2ki cos ωeh 1 ξs t h 630 us t xs a t kpξs t 631 A Figura 66a apresenta o digrama de bloco para o Controlador A aplicado ao controle da corrente de um sistema trifasico desbalanceado uma maquina de inducao desbalanceada Os blocos ejδe e ejδe realizam as transformacoes de coordenadas do referencial estacionario para os sıncronos de sequˆencia positiva e negativa e viceversa respectivamente Os blocos usus 123 e is 123is representam as transformacoes de vetor para componentes trifasicos e viceversa respectivamente O bloco PWMVSILOAD representa o modulador de largura de pulso o inversor e a carga Os blocos R e R constituem o Controlador A dado pela versao discreta das equacoes 616622 Os Controladores B ou C sao apresentados na Figura 66b O bloco Rs representa os controladores correspondentes a versao discreta de 623625 ou ao modelo discreto 629631 68 Estudo dos controladores de corrente A caracterizacao experimental dos controladores em regime transitorio foi feita por meio de dois ensaios em alta e baixa velocidade com o sistema de acionamento padrao cf Fig 41 A frequˆencia da referˆencia de corrente e mantida em 10Hz e 60Hz definindo se o funcionamento da maquina em alta e baixa velocidades respectivamente Em baixa velocidade a amplitude da corrente e inicializada em 1 8A e em t 0 11s ela e chaveada para 3 5A Em alta velocidade a amplitude da corrente e inicializada em 1 3A e em t 0 16s ela e chaveada para 2 5A Sao apresentados resultados experimentais de trˆes dos controladores discutidos anteri ormente os controladores PI no referencial sıncrono de corrente e no referencial estatorico Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 82 e o controlador preditivo no referencial estatorico O perıodo de amostragem utilizado nos controladores foi de 200µs Na figura 67 e apresentada a superposicao das correntes de eixo d de referˆencia e medida com o controlador PI sıncrono O controlador foi calculado de forma a compensar o polo τ s Nao foi feita a compensacao do termo de perturbacao ei st Observase que o controlador funciona muito bem Em baixa velocidade nao se distingue os valores de referˆencia e real Em alta velocidade o erro de regime medio e desprezıvel e o erro de regime maximo e de 4 Na figura 68 sao apresentados os resultados dos mesmos ensaios com o controlador PI no estator O controlador foi calculado compensandose o polo τ s mas com polos de malha fechada duas vezes menores que o anterior de forma a tornalo mais rapido Tambem nao foi feita a compensacao do termo de perturbacao es st Observase que o controlador funciona bem apenas em baixa velocidade erro de regime maximo de 3 Em alta velocidade mesmo com o controlador mais rapido que o controlador sıncrono existe um visıvel erro de corrente A compensacao de es st deve permitir reduzir este erro mas nao ao nıvel do erro com o controlador no referencial sıncrono 0 001 002 003 004 005 25 2 15 1 05 0 05 1 15 2 25 0 005 01 015 02 025 4 3 2 1 0 1 2 3 4 b a ts i sd s A i sd s A ts i sd s i sd s Figura 67 Resultados experimentais das correntes de referˆencia e real com controlador PI sıncrono em alta e baixa velocidade Na figura 69 sao apresentados os resultados dos ensaios com o controlador preditivo no estator O controlador foi implementado compensandose o termo de perturbacao es st por meio da expressao 614 Observase que o controlador funciona bem em ambas as velocidades erro de regime maximo de 4 Ele segue bem a referˆencia em alta velocidade mas apresenta um pouco de oscilacao apos o transitorio Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 83 0 001 002 003 004 005 3 2 1 0 1 2 3 0 005 01 015 02 025 4 3 2 1 0 1 2 3 4 a i sd s A i sd s A ts ts b i sd s i sd s Figura 68 Resultados experimentais das correntes de referˆencia e real com controlador PI estatorico em alta e baixa velocidade A figura 610 mostra as correntes de referencia is d e is q e real is d e is q para uma carga desbalanceada controlada pelo Controlador B ou pelo controlador sıncrono A figura 610a obtida com Controlador B mostra que a corrente real segue bem a re ferˆencia erro de regime de cerca de 2 A figura 610b mostra o teste equivalente usando controlador sıncrono Neste caso pode ser notado que o resultado obtido nao e tao bom erro de regime de cerca de 8 Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 84 0 005 01 015 02 025 4 3 2 1 0 1 2 3 4 0 001 002 003 004 005 4 3 2 1 0 1 2 3 a b i sd s A i sd s A ts ts i sd s i sd s Figura 69 Resultados experimentais das correntes de referˆencia e real com controlador preditivo siso em alta e baixa velocidade Capıtulo 6 Controle de corrente da maquina assıncrona 85 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 15 1 05 0 05 1 15 time s Currents A id s id s iq s iq s a 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 15 1 05 0 05 1 15 time s Currents A id s id s iq s iq s b Figura 610 Correntes experimentais para um sistema trifasico desbalanceado a Con trolador B b Controlador sıncrono Capıtulo 7 Controle do inversor de tensao com modulacao por largura de pulso 71 Introducao O objetivo do comando do inversor por modulacao de largura de pulso e alimentar a maquina com tensoes trifasicas variaveis a partir de um inversor trifasico de tensao figura 71 que fornece apenas sete nıveis de tensoes diferentes A interpretacao emprestada das ciˆencias das comunicacoes explica este processo em duas fases modulacao do sinal de tensao fundamental de referˆencia segundo a alta frequˆencia da portadora obtida pelo chaveamento do inversor de tensao demodulacao ou recuperacao do sinal fundamental de tensao atraves da corrente da maquina resultado da filtragem passabaixa da tensao modulada Quando se utiliza a implementacao digital do PWM o inversor gera tensoes instantˆaneas cujo valor medio em um intervalo de tempo τ e igual a tensao de referˆencia 34 A alimentacao da maquina por tensao PWM introduz harmˆonicos na corrente e no conjugado e perdas no conversor estatico e na maquina Estas distorcoes harmˆonicas e as perdas dependem do metodo de modulacao empregado 35 O comando PWM mais classico denominado de metodo senotriˆangulo ou de sub oscilacao e obtido gerandose o comando das chaves do inversor por meio da comparacao dos sinais trifasicos de tensao de referˆencia vs s1 vs s2 e vs s3 com uma portadora triangular vtr Por exemplo se vs s1 vtr fecha q1abre q1 ou se vs s1 vtr abre q1 fecha q1 6 A frequˆencia do conversor e igual a frequˆencia da onda triangular normalmente constante Este metodo e usualmente implementado analogicamente sua implementacao digital devido ao processo contınuo de comparacao demanda um circuito hardware dedicado Uma deficiˆencia importante deste metodo e o seu baixo ındice de modulacao Definindose o ındice de modulacao como a razao entre a maxima tensao fundamental obtida com o metodo de modulacao na regiao linear e a tensao fundamental do sinal seissteps obtemse um ındice de modulacao igual a 0785 para este metodo O ındice de modulacao pode ser aumentado adicionandose a cada fase de tensao de referˆencia um mesmo sinal de tensao tensao homopolar Podese adicionar um sinal de tensao qual quer o mais comum e um sinal de frequˆencia tripla da fundamental terceiro harmˆonico Adicionandose um sinal retangular de frequˆencia tripla obtemse o ındice de modulacao 86 Capıtulo 7 Controle do inversor de tensao com modulacao por largura de pulso 87 s q1 1 2 3 0 E2 E2 vs3 N Retificador 1 C C d 3f s vs2 s vs1 q1 d1 q2 2 d q2 d2 q3 3 d d3 q3 Figura 71 Fonte de alimentacao inversor fonte de tensao e maquina assıncrona maximo de 0907 35 Os comandos PWM digitais mais amplamente utilizados operam com frequˆencia do inversor tambem constante o que por analogia pode ser associada a frequˆencia da porta dora no metodo senotriˆangulo O espectro de frequˆencia do sinal de tensao e concentrado em torno da frequˆencia da portadora Metodos de modulacao que operam com frequˆencia do inversor variavel mas frequˆencia media constante permitem obter uma distribuicao de frequˆencia mais uniforme 36 37 Estes metodos podem diminuir a distorcao harmˆonica da tensao reduzir o nıvel de ruıdo audıvel e as vibracoes mecˆanicas da maquina Neste capıtulo sao apresentadas as tecnicas de PWM digitais mais usuais classificadas em modulacao escalar e vetorial e apresentada a relacao entre elas 72 Princıpios do comando PWM As tecnicas PWM digitais podem ser divididas em tecnicas escalares e vetoriais Na abordagem escalar se opera com as tensoes trifasicas por fase enquanto na abordagem vetorial empregase o vetor tensao associado as tensoes trifasicas Na figura 71 e apresentado o sistema considerado composto de uma fonte contınua de alimentacao um inversor de tensao trifasico e a maquina assıncrona A fonte de tensao contınua E e obtida pela retificacao e filtragem do sistema trifasico de alimentacao 380V 60Hz Nesta fonte e definido um ponto intermediario 0 que sera utilizado com um dos referenciais de tensao O inversor de tensao trifasico e constituıdo por seis chaves q1 q2 q3 q1 q2 e q3 e os seus respectivos diodos A maquina e ligada em Y com neutro nao interligado N As chaves q4 q5 e q6 funcionam de forma complementar a q1 q2 e q3 respectivamente Atribuindose valores binarios as chaves qk 0 chave aberta ou qk 1 chave fechada temse que q1 1 q1 e q2 1 q2 e q3 1 q3 As tensoes aplicadas a carga dependem da configuracao das chaves q1 q2 e q3 As chaves podendo assumir valores binarios 0 ou 1 existem oito combinacoes possıveis q1 1 q2 1 q3 1 q1 1 q2 0 q3 1 q1 1 q2 0 q3 0 q1 1 q2 1 q3 0 q1 0 q2 1 q3 0 q1 0 q2 1 q3 1 Capitulo 7 Controle do inversor de tensao com modulagao por largura de pulso 88 a1 0 qo 0 43 1 a1 0 qe 0 g3 OF As tensoes de fase nos terminais da carga trifasica sao dadas por Us1 Usio Von 71 Us2 Us20 Von 72 Us3 U330 Von 73 Onde von a diferenga de tensao do intermediadrio da fonte 0 para o neutro da maquina e as tensoes de polo sao v249 Us Us SAO dadas por E E E E E E 8 G5 29 1 75 E E E Substituindose as expressdes de v19 USsy Viz9 em 7173 obtémse E E E Ua Q Gas von 2 1 von 77 2 2 2 E E E Uso Q2 Gs Vow 22 1 vow 78 2 2 2 E E E U3 BS Wo Vow 23 1 von 79 2 2 2 73 Modulacao vetorial As tensoes estatdricas ug Us no referencial estatdrico sao obtidas em fungao de v5 vi U3 utilizandose a matriz de transformacaéo P6 com 6 0 43 s 275 Us2 Us Usa Fees i a 710 s 2 v3 s v3 s Usq 2 ous a U3 711 Substituindose as expressdes de v uv e v3 obtidas de 77 78 e 79 temse Usa ta 85 712 2 2 8 qy qyE 713 UV sq V2 q2 q3 Observase que as tensoes estatérica uj U3 independem de voy Para as oito combinacoes de qi g2 g3 obtémse seis vetores nao nulos e dois vetores nulos do tipo Vj Vé IVeg Vsk ds onde V 6 0 médulo do késimo vetor e bs 6 0 Capitulo 7 Controle do inversor de tensao com modulagao por largura de pulso 89 angulo respectivo em relagdo ao eixo s1 23 Estes vetores ilustrados na figura 72 séo dados por q 10 q 0 vetor V3 2 2 ve FEI0 714 y 2e 2a 714 a 1 q 1 g3 0 vetor Vio E E 2 va i 5 ferns 715 a 0 q 1 g3 0 vetor Vi3 E E 2 v 15 30 273 716 q 90 1 1 vetor V3 2 2 ViEE 717 yy3e 2a 717 q 0 0 q 1 vetor V3 E E 2 va4 j4 20 An 3 718 a 1 qo 0 93 1 vetor Vis E E E Ve JS 578 719 q 90 0 gg 0 vetor Vj V5 0 720 a 1 q 1 q3 1 vetor Viz Voz 0 721 Os seis vetores naonulos definem seis setores de 60 identificados por I I II IV V e VI mostrados na figura 72 Um vetor tensao de referencia no plano dq pode ser obtido em termos médios num periodo 7 intervalo de amostragem utilizandose um minimo de dois dentre os seis vetores naonulos possiveis Para minimizar a frequéncia de operacgao do conversor utiliza se os dois vetores adjacente ao vetor de referencia v Genericamente dado um vetor de referencia v constante no intervalo de tempo 7 e os dois vetores adjacentes V5 e V5 k 161k1lsek5el1sek6 podese escrever 1 7 1 1 vedt V5dt Vidt 722 T Jo T Jo T Jo ou t t k l VA4Ve 723 Us r sk r sl Capıtulo 7 Controle do inversor de tensao com modulacao por largura de pulso 90 V s s2 d q 1 2 3 I II III I V V V I θ 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 V s s1 V s s3 V s s4 Vs5 s V s s6 v s s Vs0 s Vs7 s V s t2 τ s 2 V s s1t1 τ Figura 72 Vetores e setores para a modulacao vetorial onde tk e tl sao os intervalos de tempo de aplicacao dos vetores V s sk e V s sl respectivamente Explicitandose a equacao vetorial em termo dos componentes dq temse vs sd tk τ V s sdk tl τ V s sdl 724 vs sq tk τ V s sqk tl τ V s sql 725 Resolvendose 724 e 725 obtemse tk V s sqlvs sd V s sdlvs sqτ V s sdkV s sql V s sdlV s sqk 726 tl V s sdkvs sq V s sqkvs sdτ V s sdkV s sql V s sdlV s sqk 727 Para que a frequˆencia do conversor seja constante e necessario que a soma dos tempos dos vetores aplicados seja igual a τ Assim aplicase os vetores nulos que nao geram tensao media de forma que a condicao de frequˆencia constante seja observada Note que os vetores nulos sao obtidos quando a maquina opera em curtocircuito roda livre Se to e o intervalo de tempo de aplicacao dos vetores nulos temse to tk tl τ 728 Nesta expressao o intervalo de tempo to pode ser distribuido no comeco toi e no fim tof do intervalo de amostragem τ como mostrado na Fig 73 Com este procedimento e possıvel minimizar a distorcao harmˆonica da corrente da maquina distribuindo os vetores nulos no inıcio toi ou no fim tof do perıodo τ Assim podese escrever to toi tof τ tk tl 729 Capıtulo 7 Controle do inversor de tensao com modulacao por largura de pulso 91 Introduzindo o fator de distribuicao da roda livre inicial µ toitoi tof com 0 µ 1 730 escrevese toi µto 731 tof 1 µto 732 O procedimento para o utilizacao do PWM vetorial e resumido como se segue Dadas as componentes vs sd e vs sq do vetor tensao de referˆencia determinase por meio de testes de sinal o setor de 60o em que o vetor vs s se localiza obtendose k e l Calculase V s sdk V s sqk V s sdl e V s sql por meio de 714719 Calculase tk e tl com 726 e 727 e calculase to com 728 Dado o µ escolhido para este nıvel de tensao calculase toi e tof com 731 e 732 Em geral e interessante inverter a sequˆencia de aplicacao dos dois vetores naonulos no inıcio de cada perıodo τ 4 Por exemplo se os vetores V s s1 V s s2 e V s s0 ou V s s7 devem ser aplicados em dois perıodos consecutivos de valor 2τ t1 t2 toi e tof no primeiro τ e t 1 t 2 t oi e t of no segundo τ entao temse a seguinte sequˆencia para os dois perıodos τ V s s0toi V s s1t1 V s s2t2 V s s7tof V s s7t of V s s2t 2 V s s1t 1 Vs0t oi 733 onde o termo entre chaves indica o intervalo de tempo em que o vetor e aplicado Na figura 73 e apresentado o diagrama de sinais equivalente para esta sequˆencia 74 Modulacao escalar E possıvel operar diretamente com as tensoes trifasicas nas fases da maquina para se de terminar os tempos de operacao das chaves Ou seja de forma a impor uma tensao media em cada fase durante o perıodo de amostragem τ igual as referˆencias correspondentes Seja vs s1 vs s2 e vs s3 as tensoes trifasicas de referˆencia que se deseja impor a maquina podese utilizar tensoes de referˆencia de polo vs s10 vs s20 e vs s30 para se calcular os tempos da modulacao escalar dadas por vs s10 vs s1 vh 734 vs s20 vs s2 vh 735 vs s30 vs s3 vh 736 onde vh e uma parcela de tensao homopolar comum a todas as fases Capitulo 7 Controle do inversor de tensao com modulagao por largura de pulso 92 p e T Ss v 5 10 Vs0 Vs1 V2 Vs7 V7 Vo Vs Vs0 a a 1 EL s A Ys20 it E2 530 PG PO PE E2 co ty tp tg op top tp tg Igy Figura 73 Tensoes trifasicas para a modulacao vetorial Como a tensao vz 6 comum a todas as tensodes 0 vetor tensao resultante independe dele ou seja depende apenas de vs vs e v33 De toda forma mais a frente sera mostrado que a tensao média imposta a maquina em cada fase independe de vp A exemplo da abordagem vetorial os tempos de operacao das chaves sao calculados a partir da igualdade entre as tensdes Usi Uso Us39 consideradas constantes no intervalo T e os valores médios para as tensoes instantaneas de polo correspondentes U19 Uso9 U9 Definindose os periodos larguras de pulso 71 Tz e 73 intervalo de tempo em que as chaves qi q2 q3 estao fechadas respectivamente e os periodos T 71 T T2 T T3 intervalo de tempo em que as chaves qj q e q3 estao abertas respectivamente escrevese as seguintes igualdades para os valores médios 1 17 EE 1 viipdt viip Usiodt Vary 71 7 71 737 ff siodt efio f vhottTho F F ie 787 1 17 EE 1 ve pdt vs5 Vso dt Veo T2 T T2 738 ff eSindt efi f vtott Thy FG Fr ll 788 1 17 EE 1 ve dt viz Veggdt Veg T3 T 73 739 Tf eSidt eo 2 vod Th E58 Fiz 789 onde as varidveis marcadas com uma barra corresponde aos seus respectivos valores médios Das relagoes 737739 obtémse as relagdes para os tempos 71 T2 73 Vso 1 T 4 57 740 1 2 5 740 v390 1 Tg YS 4 57 741 p 245 741 Capitulo 7 Controle do inversor de tensao com modulagao por largura de pulso 93 T3 380 r 742 3 E 9 A tensao média obtida neste procedimento se refere ao ponto 0 Entretanto podese mostrar que em termos médios as tensodes de polo sao iguais aos valores de referéncia ves v85 e ues Calculandose os valores médio de 7173 temse sl 82 83 Us1 Vsio Von 743 Vso Vsa0 Von 744 Substituindo U8 19 vsty Vet Un Veeg US3 Veaq Un Ve3q UB3q UZZ Up temse Us1 Us Un Von 746 Vsq Veg Un Von 747 U33 Vs3 Un t Von 748 Adicionandose membro a membro as relacoes 746748 temse Vey Vig Veg Vey Veg US3 3upn 300N 749 A maquina é assumida ligada em Y nao interligado entao a soma das correntes de fase é nula corrente homopolar nula Como a maquina é simétrica 0 somatério das tensoes de fase é nulo tensao homopolar nula isto é 0 0 0 0 Também como as referéncias obedecem a v v3 83 0 entao obtémse de 749 que 309 3u 0 Von Up Consequentemente concluise de 746748 a igualdade procurada Ue Vsti Veo U323 Us3 U33 750 As relagoes 740742 podem ser expressas também em fungao das tenses v3j U3 Da matriz de transformacgao P0 43 temse que 2 ut 3e 751 3 S 1 S V3 S U2 gle 3Usq 752 S 1 S S Us3 gles V3u 753 Substituindo 751753 em 734736 e depois em 740742 escrevese 2us 1 Uh fvsd a2 704 m Sth brs Be 754 1 vs V3u 1 up 755 1 us V3us 1 up a r 756 Capıtulo 7 Controle do inversor de tensao com modulacao por largura de pulso 94 τ t τ1 τ1 τ2 τ3 τ2 τ v s s10 E2 E2 v s s20 E2 E2 v s s30 E2 E2 t τ3 t toi toi t of tof Figura 74 Tensoes trifasicas para a modulacao escalar Um procedimento mais simples para a obtencao dos tempos e calcular τ 1 e τ 2 por meio de 754 e 755 respectivamente e τ 3 empregandose τ 3 3vh E τ 3τ 2 τ 1 τ 2 757 obtido usandose a soma de 754756 E possıvel expressar a tensao vh em funcao do fator µ definido na secao anterior Esta expressao e dada por vh E1 2 µ 1 µvs sM µvs sm 758 onde vs sM e vs sm sao os valores maximos e mınimos das tensoes de fase de referˆencia vs s1 vs s2 e vs s3 respectivamente A exemplo da modulacao vetorial tambem na versao escalar a sequˆencia de aplicacoes das tensoes que melhora a simetria e obtida por processo de inversao Isto e realizado intercalandose a chave q1 e q4 q2 e q5 e q3 e q6 na inicializacao de cada perıodo τ Assim utilizando notacao semelhante aquela utilizada para a modulacao vetorial temse para a fase 1 q4τ τ 1 q1τ 1 q1τ 1 q4τ τ 1 para a fase 2 q5τ τ 2 q2τ 2 q2τ 2 q5τ τ 2 para a fase 3 q6τ τ 3 q3τ 3 q3τ 3 q6τ τ 3 Na figura 74 e apresentado o diagrama de sinais correspondente 75 Relacao entre as modulacoes vetorial e escalar Nas figuras 73 e 74 observase que os vetores aplicados sao V s s1 e V s s2 k 1 l 2 O vetor V s s1 e aplicado no intervalo de tempo τ 1 τ 2 e V s s2 e aplicado no intervalo de tempo Capıtulo 7 Controle do inversor de tensao com modulacao por largura de pulso 95 τ 2 τ 3 ou seja t1 τ 1 τ 2 759 t2 τ 2 τ 3 760 Calculandose t1 e t2 com as expressoes 726 e 727 para k 1 e l 2 temse t1 1 2 τ E 3vs sd vs sq 761 t2 2 τ E vs sq 762 Calculandose t1 e t2 com as expressoes 759 e 760 com os valores de τ 1 e τ 2 calcula dos com 754756 obtemse o mesmo resultado dado em 761 e 762 demonstrando que os dois metodos sao equivalentes em termo das tensoes medias geradas Analisandose um ciclo de frequˆencia fundamental completo as expressoes 759 e 760 podem ser generalizadas de forma a expressar os tempos tk e tl em funcao de τ 1τ 2 e τ 3 obtendose tk τ M τ i setor impar tk τ i τ m setor par 763 tl τ i τ m setor impar tl τ M τ i setor par 764 onde τ M τ m e τ i sao os valores maximo mınimo e intermediario das larguras de pulso τ 1 τ 2 e τ 3 respectivamente Note que τ M e τ m sao relacionadas diretamente a vs sM e vs sm definido na secao anterior respectivamente Na figura 74 existe duas rodas livres no inıcio e no fim do intervalo τ de duracao toi τ τ 1 e tof τ 3 Funcao portanto do tempo maximo τ M τ 1 e do tempo mınimo τ m τ 3 Genericamente podese escrever as seguintes expressoes para os tempos de roda livre toi τ τ M 765 tof τ m 766 Como to toi tof obtemse to τ τ M τ m 767 Na tabela 71 sao apresentados testes que permitem determinar os setores da mod ulacao vetorial em funcao das larguras de pulso τ 1 τ 2 e τ 3 E possıvel modificar as larguras de pulso τ 1 τ 2 e τ 3 correspondentes a um µ para novas larguras de pulso τ 1 τ 2 e τ 3 corresponderntes a um outro µ Podese mostrar utilizandose por exemplo 758 e 767 as novas larguras de pulso τ 1 τ 2 e τ 3 que sao dadas por τ i τ i µ µto para i 1 2 3 Capıtulo 7 Controle do inversor de tensao com modulacao por largura de pulso 96 Modulacao Vetorial Escalar Setor I V s 1 V s 2 τ 1 τ 2 τ 3 Setor II V s 2 V s 3 τ 2 τ 1 τ 3 Setor III V s 3 V s 4 τ 2 τ 3 τ 1 Setor IV V s 4 V s 5 τ 3 τ 2 τ 1 Setor V V s 5 V s 6 τ 3 τ 1 τ 2 Setor VI V s 6 V s 1 τ 1 τ 3 τ 2 Tabela 71 Testes para relacionar as modulacoes escalar e vetorial Capıtulo 8 Topicos especiais 81 Introducao Sistemas estaticos de acionamento de maquinas alto desempenho sao uma demanda cres cente em aplicacoes industrias e domesticas A realizacao de tais sistemas de acionamento demanda o desenvolvimento de tecnicas especıficas de estimacao controle deteccao e com pensacao de falhas Em seguida sao apresentados sucintamente alguns temas importantes na realizacao de acionamento de alto desempenho 82 Estimacao A estimacao de parˆametros e uma das tarefas mais importantes nos sistemas de aciona mento estaticos de alto desempenho pois nos seus resultados e baseado o calculo dos controladores de corrente fluxo conjugado velocidade ou posicao Particularmente a es timacao de parˆametros e muito importante na sintonia dos controladores com orientacao pelo campo da maquina de inducao controle em quadratura Tambem a estimacao da velocidade possibilita a realizacao de acionamentos sem sensor mecˆanico de velocidade Normalmente os parˆametros da maquina sao obtidos utilizando procedimentos classicos de medicao eletromecˆanicos que sao de difıcil automatizacao e pouco precisos Estudos tˆem tratado da determinacao de parˆametros da maquina assıncrona com a modelagem dq utilizando tecnicas de estimacao parametrica A estimacao pode ser realizada baseada no modelo de regime permanente expresso na forma de uma regressao naolinear 38 Esta abordagem permite estimar todos os parˆametros do motor mas a sua convergˆencia depende da condicao inicial A estimacao baseada no modelo dinˆamico pode ser empregada de forma simples usando condicoes particulares de operacao da maquina Um exemplo e a estimacao com rotor bloqueado usando um sinal de excitacao especial que nao gera conjugado eletromagnetico 39 A estimacao pode ser realizada usando modelo de regressao linear considerando as condicoes de operacao 40 e usando sinal de alimentacao senoidal PWM sem nenhum sinal especial de excitacao 41 Neste caso nem todos os parˆametros da maquina sao estimados apenas os parˆametros do modelo de controle sao estimados 97 Capıtulo 8 Topicos especiais 98 A estimacao para aplicacoes em tempo real pode ser realizada utilizando varios mod elos em cascata associados com sinais de excitacao de alta frequˆencia que nao afeta de forma importante conjugado da maquina 42 Alem da estimacao de parˆametros baseada nos modelos dq e possıvel tambem utilizar o modelo homopolar o da maquina para a obtencao de parˆametros importantes para a caracterizacao da maquina Em 43 o modelo homopolar da maquina e utilizado para a determinacao da indutˆancia de dispersao e a resistˆencia estatorica da maquina Com estes parˆametros e aqueles que podem ser obtidos com o modelo dq todos os parˆametros da maquina podem ser determinados A exploracao do modelo homopolar da maquina para estimacao e mais simples de ser feita quando utilizase maquina de quatro fases 44 Neste caso nao e necessario o acesso ao neutro da maquina 83 Controle Os sistemas de acionamento estatico com maquina de corrente alternada de alto desem penho sao realizados controlandose de forma desacoplada o fluxo e o conjugado No caso do controle indireto por orientacao pelo campo rotorico e possıvel definir um procedimentos para sintonizar online a constante de tempo rotorica parˆametro que varia durante a operacao da maquina e que e critıco para a sintonia deste esquema de controle Um exemplo desta abordagem e a utilizacao da tecnica de controle adaptativo por modelo de referˆencia MRAC 45 Ela objetiva estimar o ganho de escorregamento ou a velocidade do fluxo rotorico no controle indireto por orientacao pelo campo Podese utilizar tecnicas de controle vetorial tambem em acionamentos com motores de inducao monofasico operando como motor bifasico desbalanceado Em 46 e 47 sao apresentadas estrategias de controle vetorial para a motores de inducao monofasico bifasico desbalanceado que permite operar estes motores com alto desempenho dinˆamico Conforme introduzido no capıtulo de controle de corrente o controle de corrente em maquinas bifasicas desbalanceadas como no caso anterior maquinas trifasicas operando de forma desbalanceada devido a uma falta ou simplesmente sistemas trifasicos desbal anceados demandam controladores de corrente especiais Em 33 48 sao discutidos em detalhes os controladores sıncronos de sequˆencia positiva e negativa para o controle de sitemas trifasicos a trˆes fios 33 e a quatro fios com componente homopolar 48 O controle de corrente da maquina de inducao pode ser tambem realizado utilizando tecnicas de randomizacao para reduzir alguns tipos de ruidos Em 49 sao apresentadas estrategias de controle de corrente associadas a metodos PWM randˆomico para o controle das correntes da maquina de inducao 84 Deteccao e compensacao de falhas A confiabilidade do equipamento de acionamento estatico e muito importante nas aplicacoes industriais O medo de faltas tem sido preventivo na exploracao do potencial da eletrˆonica de potˆencia na producao industrial Varios aspectos devem ser desenvolvido para a realizacao eficiente da deteccao e com pensacao de falhas Capıtulo 8 Topicos especiais 99 detecao da falha definicao de modelos para caracterizacao e o controle da maquina assıncrona desbal anceada devido a falhas controle de sistemas desbalanceados ja que e usual que o sistema posfalha seja desbalanceado controle de conversores estaticos com numero reduzido de componentes resultantes do isolamento do componente defeituoso A detecao da falha e essencial para que a reconfiguracao e a compensacao da falha sejam realizadas Em 50 e apresentado um metodo de detecao da falha das chaves do inversor de tensao Este metodo e baseado na medicao das tensoes de polo ou de fase ou de linha ou msemo de neutro Em 51 e 52 sao apresentados sistemas reconfiguraveis que permitem operar o motor de forma balanceada apos a perda de um dos bracos do conversor Outro sistema reconfiguravel neste caso para a operacao reversıvel em potˆencia e apresentado em 53 Este sistema se reconfigura passando de um conversor CACA de seis a para cinco bracos 85 Sistemas de acionamento com numero reduzido de componentes Em aplicacoes de baixa potˆencia e possıvel utilizar estruturas de acionamento de baixo custo com a maquina de inducao trifasica ou bifasica Em 54 sao apresentados sistemas de acionamento com maquina trifasica e bifasica com numero reduzido de componente mas mantendo alto desempenho dinˆamico O conversor utilizado e composto de um retificador de um braco meia onda e um inversor de dois bracos Em 55 e apresentado um sistema de acionamento de maquina bifasica de trˆes bracos sem coneccao do ponto medio do capacitor O controle PWM vetorial apresentado permite minimizar o THD das tensoes da maquina Um sistema de acionamento reversıvel para o acionamento de maquinas trifasicas e bifasicas utilizando conversor de quatro bracos e apresentado em 56 Estes sistemas apresentam caracterısticas intermediarias entre os sistemas equivalentes com trˆes meia onda e cinco bracos onda completa Bibliografia 1 C B Jacobina Maquinas Eletricas Campina Grande PB Curso de PosGraduacao em Eng Eletrica da UFCG 1984 2 L Ljung System identification theory for the user Englewood Cliffs New Jersey PrenticeHall Inc first ed 1987 3 R H Middleton and G C Goodwin Digital control and estimation vol 1 Engle wood Cliffs New Jersey PrenticeHall Inc first ed 1990 4 C B Jacobina E R C da Silva A M N Lima and R L A Ribeiro Vector and scalar control of a four switch three phase inverter in Conf Rec IEEEIAS Annu Meeting 1995 5 A Nabae I Takahashi and H Akagi A new 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