Experimento 2: Estudo do Motor de Corrente Contínua - Laboratório de Controle Analógico

Laboratório de Controle Analógico Experimento 2 Estudo do Motor de Corrente Contínua Prof João Batista Departamento de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Campina Grande 58109970 Campina Grande PB October 27 2019 1 Introdução A máquina de corrente contínua CC apresenta características dinâmicas e de operação bastante favoráveis para a realização de acionamentos elétricos à velocidade variável Entretando devido algumas limitações construtivas principalmente o comutador de corrente mecânico ela vem sendo substituída pelas máquinas de corrente alternada CA que dispensam esse tipo de comutador por terem sistemas de acionamentos estáticos De qualquer forma em função de ser um processo físico de fácil compreensão e modelo bastante simples e de forte apelo intuitivo a máquina CC é muito importante para o entendimento dos sistemas de acionamentos com as máquinas CA cujos modelos são muito mais complexos Por estas razões a máquina CC se presta bem para o exemplo de aplicações de técnicas de controle clássicas ou modernas Assim ela foi escolhida como processo a ser utilizado nos estudos a serem desenvolvidos no laboratório de Controle Analógico Em seguida são apresentados de forma suscinta o princípio de funcionamento e o modelo da máquina de corrente contínua 2 Princípio de Funcionamento e Modelo da Máquina de Cor rente Contínua A máquina de corrente contínua é constituída por dois circuitos magnéticos principais cf Figura 1 i Um circuito magnético estacionário estator de excitação magnética dito de campo ou exci tação alimentado por uma fonte de tensão contínua de baixa potência ii Um circuito magnético rotativo rotor dito de armadura alimentado por uma fonte de tensão contínua correspondente ao estágio de maior potência A bobina de campo percorrida por uma corrente ie cria um uxo λe leie no sentido indicado na Figura1 A bobina de armadura também cria um uxo unidirecional λa laia mesmo com a rotação do rotor Isto é decorrente da ação do comutador mecânico que comuta as correntes entre as espiras da bobina mantendo o eixo mágnético sempre na mesma direção Esta operação pode ser imaginada como se o rotor fosse composto de várias bobinas girantes e a cada instante apenas a bobina que se encontra na posição vertical fosse percorrida pela corrente ia criando o uxo λa Observe que os uxos λe e λa só dependem das suas próprias correntes Isto se deve a uma característica das máquinas elétricas onde o valor do uxo a partir do eixo magnético da bobina segue uma distribuição senoidal Assim por exemplo a componente do uxo λe λeθ a um ângulo θ da bobina de campo é dado por λeθθ λe cosθ Esta formulação também é válida para a bobina de armadura Como as bobinas de campo e de armadura estão a π2 rads ie θ π2 elas não possuem uxo mútuo cosπ2 0 1 Xa Iq v oy Va ae le oN Vo Ca On Cin ML C Figure 1 Motor de corrente continua Apesar do fluxo da bobina de campo que chega na bobina de armadura na sua posigao vertical ser nulo suas espiras estao girando no campo 4 e portanto elas recebem um campo varidvel X t kAe cos onde k uma constante de acoplamento portanto uma tensao e é induzida nestas bobinas devido a rotacao forga contraeletromotriz de rotagao fcem que pode ser calculada pela lei de Faraday ou Lenz A fcem e é dada por dN t dé Ca sa on2 Kercsen8 7 on2 KereWp 1 onde w d0dt é a velocidade do rotor O modelo elétrico para a bobina de armadura é entao dado por aX di Va Tala Ge a Tata laa 2 onde rgig a queda de tensao 6hmica na resisténcia da bobina Ag Igig 0 fluxo na bobina e ldidt a tensao transformacao da bobina devido a variacao da sua corrente O modelo elétrico para bobina de campo é dado por di Ve Tete le 3 onde r7 a queda de tensao ohmica na resisténcia da bobina e 1 He é a tensao induzida propria da bobina devido a variacao de sua corrente A depender de sua aplicagao a maquina elétrica girante pode funcionar como gerador ou como motor A fungao de uma maquina elétrica operando como motor é transformar energia elétrica em 2 mecânica a qual será fornecida a carga Para que esta transformação ocorra é necessário que um conjugado eletromagnético ce seja criado e aplicado no rotor onde uma carga mecânica ou uma fonte de energia mecânica é acoplada desenvolvendo um conjugado mecânico resistente cm O conjugado eletromagnético é uma grandeza importante pois a boa operação da máquina e consequentemente a sua qualidade dependem dentre outros fatores diretamente dele O conjugado eletromagnético nas máquinas elétricas é criado pela tendência do uxo rotórico se alinhar com o uxo estatórico Genericamente o conjugado eletromagnético é proporcional ao módulo do produto vetorial entre o uxo estatórico e rotórico ce k c λa λe k cλaλesenθae k cλaλe 4 onde θae π2 é o ângulo entre λa e λe e k c é uma constante Substituindo λa laia e introduzindo uma nova constante kc lak c temse outra expressão para o conjugado ce kcλeia 5 Estas expressões para o conjugado permitem observar dois aspectos importantes O máximo conjugado por uxo é obtido na máquina CC pois os uxos são ortogonais Fica claro a necessidade do comutador mecânico já que ele permite que o uxo criado no rotor seja unidirecional apesar do rotor girar continuamente Se não houvesse comutador a bobina rotórica se alinharia com a estatórica e conjugado cessaria θae 0 As constantes ke e kc são aproximadamente iguais De fato a potência elétrica fornecida ou recebida pela máquina é dada por pe eaia já que o consumo de energia na bobina de campo é desprezível Despresandose ainda as perdas eletromagnéticas internas da máquina a potência elétrica é igual a potência mecânica no eixo da máquina i e pm ceωm Substituindose as expresões de ea e ce na igualdade pe pm obtémse que ke kc 21 Circuito elétrico equivalente Baseado nas equações 2 e 3 podese deduzir diretamente os circuitos elétricos equivalentes para a armadura e o campo da máquina CC conforme ilustrado na Figura 2 Figure 2 Circuito equivalente 22 Modelo mecânico de movimento Uma vêz o modelo elétrico deduzido resta a obtenção do modelo mecânico de movimento Este modelo é obtido aplicandose a segunda lei de Newton no eixo da máquina ie a força resultante em um corpo é igual a sua massa vezes sua aceleração Observando a Figura 1 podese escrever ce cm Fmωm Jm dωm dt 6 3 onde FW 6 0 conjugado de atrito c que se opde ao movimento nos mancais do estator e no ar aproximadamente proporcional a velocidade e J 6 0 momento de inércia da maquina Como se trata de um movimento circular aparecem na lei de Newton a velocidade angular w e o momento de inércia Jm 3 Resumo do Modelo da Maquina de Corrente Continua Equacoes elétricas dig Va Vala tla a 7 die Ve Tele 1le 8 Equacao mecaénica de movimento AW yp Co Cm FypWm JIm 9 onde Ce Kereta a KeXeWm Ne lete As variaveis e parametros relacionados nas equacoes acima sao ig corrente de armadura A vg tensao de armadura V forcga contraeletromotriz V v tenséo de excitagao V A fluxo de excitacao Wb Ce conjugado eletromagnético Nm Gn conjugado de carga Nm Wm velocidade angular do eixo rads rq resisténcia da armadura Q r resisténcia de excitacgao Q indutancia de armadura H indutancia de excitacao H k constante de maquina MKS F coeficiente de atrito MKS Jn momento de inércia da maquina MKS Modelo de Estado para Excitagao Constante Quando se considera a tensao v constante a corrente i e o fluxo A se estabelecem e permanecem constantes O modelo dinaémico da maquina se simplifica sendo representado apenas pelas equacoes 7 e 9 Neste caso a representacao do modelo dinamico da maquina de corrente continua na forma de equacoes de varidveis de estado é a seguinte didt Tala keXela dq 1la 0 Ua 10 Ain at keXelIm Fin Im Win 0 1Sm Cm Por exemplo quando a velocidade é a varidvel de saida a equacao de saida se escreve wm 0 1 ta 11 Wm Observe que os estados escolhidos neste modelo foram estados fisicos da maquina a corrente de armadura e a velocidade A corrente de armadura e a velocidade informam sobre a energia magnética armazenada na bobina de armadura 1i22 e a energia cinética armazenada no rotor Jw2 respectivamente 4 4 Características do Funcionamento do Motor CC A função do motor CC em acionamentos a velocidade variável é impor à uma carga mecânica qual quer no eixo do motor representada pelo conjugado mecânico cm uma velocidade desejada ω m dita velocidade de referência A tensão de alimentação va é a variável de entrada de comando que permite alterar a velocidade considerada a saída do processo A tensão de alimentação va também afeta a corrente de armadura ia Outras variáveis físicas importantes do processo são o conjugado eletro magnético ce proporcional à corrente ia e o conjugado mecânico cm considerado no nosso estudo como uma pertubação Tensão corrente velocidade e conjugados são grandezas físicas do motor que devem ser mantidas dentro de certos limites máximos em função da capacidade da máquina O funcionamento do motor em regime permanente pode ser obtido facilmente a partir do sistema de equações 10 fazendose os termos em ddt iguais a zero Assim escrevese ia 1 DTmla va keλe DJmla cm 12 ωm keλe DlaJm va 1 DTaJm cm 13 onde Ta lara é a constante de tempo elétrica da armadura Tm JmFm é a constante de tempo mecânica do motor e D 1TaTm k2 eλ2 elaJm é o determinante da matriz dinâmica no sistema 10 Observase que a corrente ia aumenta com va e cm e ωm aumenta com va e diminue com cm 5 Preparação ao experimento 1 Faça a análise dimensional Sistema de unidades MKS das equações dinâmicas da máquina de corrente contínua e determine a unidade das varíaveis marcadas com MKS presentes no texto 2 Determine as funções de transferência da velocidade ωm em função da tensão de alimentação va e do conjugado de carga cm 3 Calcule os pólos das funções de transferência obtidas no item 2 considerando um motor de corrente contínua com os sequintes parâmetros ra 60 mΩ la 18 mH ke 08 MKS Fm 001 MKS Jm 15 ou 01 MKS λe 1 Wb 4 Deduza as expressões de regime permanente para a corrente Equação 12 e para a velocidade Equação 13 5 Determine analiticamente as expressões de ia e ωm para pólos reais e entrada em degrau unitário de tensão va com ia0 0 A ωm0 0 rads cm 0 Nm 6 Determine para Jm 15 MKS e cm 0 e 10 Nm os valores de regime permanente de ia e ωm 6 Procedimento Experimental Neste e nós próximos experimentos será utilizado um programa de simulação no ambiente MAT LAB desenvolvido para a realização dos experimentos Para todos os itens do procedimento experi mental será utilizado o programa que segue na Figura 3 Este deve ser criado e executado antes dos diagramas do Simulink 1 Simule o motor com Jm 15 MKS com um degrau de tensão unitário 1V a partir do repouso ia 0 ωm 0 e em vazio cm 0 seguido de um degrau unitário de conjugado mecânico Determine os valores máximos e de regime permanente e o tempo de subida intervalo de tempo entre 5 Figure 3 Código em Matlab Figure 4 Simulação do Motor no Simulink a partida e valor máximo de ia e ωm Para simulação monte o diagrama da Figura 4 no Simulink Compare os valores medidos com os calculados na preparação 2 Repita o item anterior com Jm 01 MKS medindo também a frequência de oscilação amortecida 7 Relatório 1 Determine para Jm 01 MKS ke 08 MKS e cm 0 e cm 10 Nm os valores de regime permanente e a frequência de oscilação amortecida de ia e ωm e compareos com aqueles valores obtidos no item 2 do procedimento experimental 2 Explique o comportamento da velocidade e da corrente no ensaio do item 1 do procedimento experimental usando as equações 12 e 13 3 Explique agora o comportamento da velocidade e da corrente neste mesmo ensaio usando os circuitos equivalentes do motor 6 8 Bibliograa 1 SEN P C Principles of electric machines and power electronics John Wiley Sons New York 1989 2 JACOBINA C B Máquinas Elétricas Apostila Campina GrandePb UFPBCCTDEELEIAM 1993 3 FITZGERALD A E KINGSLEY Jr C KUSKO A Máquinas Elétricas 1a ed São Paulo McGrawHill do Brasil 1975 7