3ª Lista de Exercícios de Sistemas de Controle - ECA602

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologia da Informacao ECA602 Sistemas de Controle 3a Lista de Exercıcios Prof Caio Fernandes de Paula 2 Semestre de 2023 Exercıcio 1 Descreva com suas proprias palavras no que o consiste o metodo de analise e projeto de sistemas de controle conhecido como Lugar das Raızes Exercıcio 2 Considere um sistema de controle em tempo contınuo cuja funcao de transferˆencia da malha aberta e GCsGP sHs K ss 1s 3 Determine se os seguintes pontos fazem parte do diagrama de Lugar das Raızes e caso afirmativo calcule o ganho K que impoe os pontos como polos do sistema em malha fechada a s 0 5 b s 0 5 c s j1 732 d s 1 j Exercıcio 3 Considere um sistema de controle em tempo contınuo cuja funcao de transferˆencia da malha aberta e GCsGP sHs Ks 2 s2s 4 Determine se os seguintes pontos fazem parte do diagrama de Lugar das Raızes e caso afirmativo calcule o ganho K que impoe os pontos como polos do sistema em malha fechada a s 1 b s 3 c s 5 d s 1 1 Exercıcio 4 Dado o sistema de controle representado pela Figura 1 esboce o diagrama de Lugar das Raızes para este sistema Figura 1 Sistema de controle do Exercıcio 4 Exercıcio 5 Um determinado sistema dinˆamico possui seu modelo em funcao de transferˆencia em malha aberta dada por GCsGP sHs K ss2 4s 5 a Verifique se o ponto s 1 j1 faz parte do Lugar das Raızes b Verifique se o ponto s 0 2 j2 faz parte do Lugar das Raızes c Verifique se o ponto s 3 faz parte do Lugar das Raızes d Esboce o Lugar das Raızes para este sistema e confirme para os itens anteriores a sua resposta Exercıcio 6 Considere o sistema de controle representado pela Figura 2 onde o controlador GCs e do tipo PD Figura 2 Sistema de controle do Exercıcio 6 Sabendose que a funcao de transferˆencia do ramo direto e dada por GCsGP s KP KDs Kg ss 2 Ks a ss 2 e que a realimentacao e unitaria ou seja Hs 1 a Qual o valor de K e a para este caso b Para mostrar o efeito que um zero possui sobre o diagrama de Lugar das Raızes esboceo para i a 0 ii 0 a 2 iii a 2 b Em qual dos trˆes casos o sistema tende a se acomodar mais rapido c Em qual dos trˆes casos o sistema pode se tornar instavel 2 Exercicio 7 Considere o sistema de controle representado pela Figura 3 onde o controlador Gs é do tipo PI Rs s C Gs Gs i Figura 3 Sistema de controle do Exercicio 7 Sabendose que a funcao de transferéncia do ramo direto é dada por K 100s 1 K GosGps p 448420 e que o sensor é modelado como um ganho igual a 001 ou seja Hs 001 a Esboce o diagrama de Lugar das Raizes em fungéo de Kp com Ky 5 b Esboce o diagrama de Lugar das Raizes em fungao de K com Kp 10 Exercicio 8 Um determinado sistema dinémico possui seu modelo em fungao de transferéncia em malha aberta dada por Ks 3 G G Hs osGpsHs ss 4s 5 a Verifique se o ponto s 2 j1 faz parte do Lugar das Raizes Complementar b Verifique se o ponto s 4 72 faz parte do Lugar das Raizes Complementar c Verifique se o ponto s 19 j05 faz parte do Lugar das Raizes Complementar d Esboce o Lugar das Raizes Complementar para este sistema 3