Slide - Engrenagens Cilíndricas Helicoidais - 2021-2

EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka ENGRENAGENS CILÍNDRICAS HELICOIDAIS Jaime Izuka EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Introdução • As engrenagens helicoidais são similares às engrenagens retas. • Seus dentes são involutas. • Dentes inclinados com respeito ao eixo de rotação em um ângulo de hélice 𝜓. • ângulo de hélice 𝜓 pode variar de 10 a 45 graus. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Introdução • Engrenagens Helicoidais Paralelas • Combinação de rolamento e deslizamento; • Contato gradual dos dentes, em oposição às engrenagens retas, que ocorrem de uma só vez; • Mais silencioso e menor vibração; • Podem transmitir níveis elevados de potência; EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Introdução • Engrenagens Helicoidais Cruzadas • Eixos formando um ângulo (cruzados); • Escorregamento sem rolamento; • Contato pontual, ao inves do contato em linha; • Não é recomendado para aplicações de torque elevado. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Geometria EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Geometria • Passo transversal • Passo axial • Passo transversal 𝑃𝑡 ≈ Passo circular 𝑃𝑐 • Passo diametral 𝑃𝑑 • Passo diametral no plano normal 𝑃𝑛𝑑 • Ângulo de pressão ∅𝑡 EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Forças em Engrenagens Helicoidais • Componentes de forças : Força tangencial está relacionada ao torque aplicado • Componentes radial e axial EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Número Virtual de Dentes • Tamanho dos dentes medido no plano transversal • Número virtual de dentes • Engrenagem virtual é equivalente a uma engrenagem reta com 𝑁𝑒 dentes. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Razão de contato axial • Razão de contato transversal : 𝑚𝑝 (definido para engrenagem reta, representa o numero médio de dentes em contato • Razão de contato axial: indica o grau de entrelaçamento helicoidal no engrenamento. • F: largura da face , 𝑝𝑥 passo axial • 𝑚𝐹 > 1: engrenagens helicoidais convencionais EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Tensões em Engrenagens Helicoidais • As equações da AGMA para tensões em engrenagens helicoidais são as mesmas já vistas para engrenagens retas; • O que muda são os fatores de geometria I (fator geométrico de superfície) e J (fator geométrico de flexão). EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Tensões em Engr. Helicoidais Tensão de Flexão • Os valores de J são tabelados em função de : • Ângulo de hélice • Ângulo de pressão • Razão de adendo EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Resistência a fadiga de flexão • correção para a resistência à fadiga de flexão das engrenagens: • 𝑆𝑓𝑏′ : resistência à fadiga de flexão publicada pela AGMA • 𝐾𝐿 : fator de vida • 𝐾𝑇 : fator de temperatura • 𝐾𝑅 : fator de confiabilidade EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Resistência a fadiga de flexão EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Exemplo • Projete um trem de engrenagens helicoidais • Dados : 𝑊𝑡 = 432 𝑙𝑏 , 𝑁𝑝 = 14, 𝑁𝑖 = 17 , 𝑁𝑒 = 49, 𝜙 = 250, 𝑝𝑑 = 6, 𝐹 = 2,667 , 𝜔𝑝 = 2500 𝑟𝑝𝑚, 𝜓 = 200 • Dentes de geometria padrão AGMA, cargas uniformes, índice de qualidade 𝑄𝑣 = 6 , 𝜈 = 0,28 , 5 anos de serviço EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Tensões em Engr. Helicoidais Tensões Superficiais • No ponto de referencia, o movimento relativo é de rolamento puro; • O deslizamento aumenta com a distancia ao ponto de referencia; • Considerando que existe uma lubrificação que garanta uma situação de lubrificação elasto hidrodinamica, de modo que a falha será por crateração e lascamento devido a fadiga de superfície. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Tensões em Engr. Helicoidais • Equação de Buckingham (tensão na superfície do dente) 𝑊𝑡 : carga tangencial 𝑑 : diâmetro de referencia da engrenagem menor 𝐹 : largura da face 𝐼 : fator geométrico de superfície adimensional 𝐶𝑝 : coeficiente elástico 𝐶𝑒, 𝐶𝑚, 𝐶𝑣 e 𝐶𝑠 são iguais a 𝐾𝑒, 𝐾𝑚, 𝐾𝑣 e 𝐾𝑠 EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Tensões em Engr. Helicoidais • Fator geométrico de superfície I 𝜌𝑝 , 𝜌𝑔 : raios de curvatura dos dentes do pinhão e da engrenagem φ : ângulo de pressão 𝑑𝑝 : diâmetro de referência do pinhão. sinal + para engrenamentos externos EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Tensões em Engr. Helicoidais • Razão de divisão de carga 𝑀𝑛 • O calculo do 𝐿𝑚𝑖𝑛 (comprimento mínimo das linhas de contato) requer alguns passos descritos a seguir. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Tensões em Engr. Helicoidais • Fatores usados para o cálculo de 𝐿𝑚 : • 𝑛𝑟 : parte fracional de 𝑚𝑝 (razão de contato transversal) • 𝑛𝑎 : parte fracional de 𝑚𝐹 (razão de contato axial) • Se 𝑛𝑎 < 1 − 𝑛𝑟 • Se 𝑛𝑎 > 1 − 𝑛𝑟 EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Tensões em Engr. Helicoidais A razão de contato transversal 𝒎𝒑 define o número médio de dentes em contato em qualquer momento. 𝑚𝑝 = 𝑍 𝑝𝑏 𝑚𝑝 = 𝑝𝑑𝑍 𝜋𝑐𝑜𝑠𝜙 Onde 𝑍 é o comprimento de ação e 𝑝𝑏 é o passo de base EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Tensões em Engr. Helicoidais A razão de contato 𝑚𝑝 define o número médio de dentes em contato em qualquer momento. • 𝑚𝑝 = 1 um dente estará deixando o contato justamente quando o próximo está entrando em contato (oscilações na velocidade, vibração e barulho para pequenos erros no vão do dente e a carga será aplicada na ponta do dente) • 𝑚𝑝 > 1 possibilidade de divisão da carga entre dentes. Em momentos onde a carga é aplicada em um só dente, carga é aplicada em uma posição mais baixa, e não na ponta dele. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Tensões em Engr. Helicoidais A razão de contato axial 𝒎𝑭 é definida como o quociente da largura da face e o passo axial: 𝑚𝐹 = 𝐹 𝑝𝑥 𝑚𝑝 = 𝐹𝑝𝑑𝑡𝑔𝜓 𝜋 Essa razão deve ser pelo menos 1,15 e indica o grau de entrelaçamento helicoidal no engrenamento. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Tensões em Engr. Helicoidais • Ângulo de hélice da base 𝜓𝑚 : EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Tensões em Engr. Helicoidais • Calculo dos raios de curvatura (𝑟𝑝, 𝑎𝑝) e (𝑟𝑔, 𝑎𝑔) : (raio de referência, adendo) do pinhão e da engrenagem C é a distância real de centros (operacional) EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2S2021 – Prof. Jaime Izuka Resistência a Fadiga de Superfície • 𝐶𝐿 : fator de vida a superfície • 𝐶𝐻 : fator de razão de dureza • 𝐶𝑇 : fator de temperatura, identico a 𝐾𝑇 • 𝐶𝑅 : fator de confiabilidade, identico a 𝐾𝑅 • 𝑆𝑓′ : resistência à fadiga superficial (tabelado)