Slide - Tensões Aplicadas e Tensões Principais - 2021-2

EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Tensões Aplicadas e Tensões Principais As tensões aplicadas são as nove componentes do tensor das tensões, que resultam do carregamento aplicado em um objeto com uma geometria particular, definidas em um sistema de coordenadas escolhido por conveniência. As tensões principais são as três tensões normais principais e as três tensões de cisalhamento principais. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Tensão Normal Tensão Normal : 𝜎𝑥 = 𝑃 𝐴 P é a força aplicada e A é a área da seção transversal no ponto de interesse Mudança no comprimento: ∆𝑠 = 𝑃𝑙 𝐴𝐸 P é a força aplicada, A é a área da seção transversal, l é o comprimento carregado e E é o módulo de elasticidade do material. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Cisalhamento Puro O cisalhamento puro ocorre em situações em que não há flexão presente: 𝜏𝑥 = 𝑃 𝐴𝑐𝑖𝑠 P é a carga aplicada e Acis é a área de cisalhamento sendo cortada, isto é, a área da seção de corte sendo cisalhada Cisalhamento Simples e Cisalhamento Duplo: EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Vigas e Tensões na Flexão Vigas com Flexão pura: 1. O segmento analisado está distante das cargas aplicadas ou vínculos externos da viga. 2. A viga está carregada em um plano de simetria. 3. As seções transversais da viga permanecem planas e perpendiculares à linha neutra durante a flexão. 4. O material da viga é homogêneo e obedece à lei de Hooke. 5. As tensões permanecem abaixo do limite elástico e as deflexões são pequenas. 6. O segmento está sujeito à flexão pura, sem cargas axiais ou cortantes. 7. A viga está inicialmente reta. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Vigas com Flexão Pura EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Vigas com Flexão Pura Tensão na Flexão: 𝜎𝑥 = 𝑀𝑦 𝐼 onde M é o momento fletor aplicado na seção em questão, I é o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao plano neutro (que passa pelo baricentro da seção transversal de uma viga reta) e y é a distância do plano neutro até o ponto onde a tensão é calculada. Máxima tensão normal: 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑐 𝐼 c é a distância do plano neutro até a fibra externa tanto na parte superior como na parte inferior da viga. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Cisalhamento na Flexão : Vigas com seção retangular EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Cisalhamento na Flexão : Vigas com seção circular sólida EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Cisalhamento na Flexão : Vigas com seção circular vazada Se a viga circular é oca e com parede fina (espessura da parede < aproximadamente 1/10 do raio externo) 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 2𝑉 𝐴 EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Cisalhamento na Flexão : Vigas I 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑉 𝐴𝑎𝑙𝑚𝑎 • A maior parte do material se encontre nas fibras externas, onde a tensão de flexão é máxima. • A tensão de cisalhamento atua na alma (que é estreita), mas em vigas longas, a tensão de cisalhamento é pequena, comparada com a de flexão, o que justifica a alma estreita (reduzindo o peso). EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Torção • Barras solicitadas por um momento em relação ao seu eixo longitudinal. • O momento aplicado denominado torque ou momento torçor. • Eixos que transmitem potência, aparafusadores, etc. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Torção • O elemento analisado está distante de cargas aplicadas ou reações externas na barra. • A barra está sujeita à torção pura em um plano normal ao seu eixo, e nenhuma carga axial, de flexão ou cortante, está presente. • Seções transversais da barra permanecem planas e perpendiculares ao eixo. • O material da barra é homogêneo, isotrópico e obedece à lei de Hooke. • As tensões se mantêm abaixo do limite elástico. • A barra está inicialmente reta. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Torção : Seção Circular T = torque aplicado, ρ = raio até qualquer ponto e J = momento polar de inércia da seção transversal seção transversal circular maciça seção transversal circular oca 𝜏 = 𝑇𝜌 𝐽 𝐽 = 𝜋𝑑4 32 𝐽 = 𝜋 𝑑𝑜4 −𝑑𝑖 4 32 EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Tensões Combinadas • Componentes de máquinas : combinações de solicitações • Tensões normais e de cisalhamento no mesmo componente. • Locais do componente onde as tensões aplicadas devem ser combinadas para se encontrar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Tensões Combinadas Encontre os locais com as maiores tensões no suporte e determine as tensões aplicadas e principais nestes locais. Dados : O comprimento da haste é l = 6 in e do braço é a = 8 in. O diâmetro externo da haste d = 1,5 in. Carga F = 1000 lb. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Tensões Combinadas 𝜎𝑥 = 𝑀𝑐 𝐼 𝜏𝑥𝑦 = 𝑇𝑟 𝐽 𝜏𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 = 4𝑉 3𝐴 EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Tensões Combinadas 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜏𝑡𝑜𝑟çã𝑜 + 𝜏𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑥 − 𝜎𝑧 2 2 + 𝜏𝑥𝑧 2 𝜎1 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑧 2 + 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝜎2 = 0 𝜎1 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑧 2 − 𝜏𝑚𝑎𝑥