Slide - Teoria das Falhas Estáticas - 2020-2

EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Teoria das Falhas Estáticas Jaime Izuka EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Objetivos Por que as peças falham? “porque são submetidos a tensões superam a sua resistência” E que tipo de tensão causa a falha? “tração”? “compressão”? “cisalhamento”? .... Variáveis : tipo de material e sua relativa resistência as diversas tensões, tipo de carregamento (estático ou dinâmico) e presença ou não de trincas no material. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Objetivos Definições de falha: Peças com deformações e distorções que não permitem o funcionamento adequado. Peças que sofrem ruptura e separam- se. Falhas de materiais dúcteis e frágeis: EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Objetivos • Em geral, materiais dúcteis e isotrópicos submetidos a carregamentos estáticos são limitados pelas suas tensões de cisalhamento; • Materiais frágeis são limitados pela tensão normal. • Diferentes teorias de falha para as duas classes de materiais EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Falha de Materiais Dúcteis (carregamento estático) Introdução: Tensão em um local critico na peça Tensão no teste de tração do material EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Teoria da Máxima Tensão Normal Teoria bastante simples, creditada a Rankine (1802-1872). A falha ocorre para qualquer combinação de 𝜎1ou 𝜎2 “fora” da área em demarcada (informativo – não utilizar). EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Teoria da Tensão Máxima de Cisalhamento A teoria da tensão máxima de cisalhamento afirma que a falha ocorre quando a tensão máxima de cisalhamento em uma região excede a tensão máxima de cisalhamento de um corpo de prova sob tração em escoamento (metade da tensão normal de escoamento) EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Teoria da Tensão Máxima de Cisalhamento Para materiais dúcteis, homogêneos e isotrópicos, compute as três tensões principais 𝜎1, 𝜎2 𝑒 𝜎3 : 𝜎3 − 𝐶2𝜎2 − 𝐶1𝜎 − 𝐶0 = 0 onde 𝐶1 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 + 𝜎𝑧 𝐶2 = 𝜏𝑥𝑦 2 + 𝜏𝑦𝑧 2 + 𝜏𝑥𝑧 2 − 𝜎𝑥𝜎𝑦 − 𝜎𝑦𝜎𝑧 − 𝜎𝑧𝜎𝑥 𝐶0 = 𝜎𝑥𝜎𝑦𝜎𝑧 + 2𝜏𝑥𝑦𝜏𝑦𝑧𝜏𝑧𝑥 − 𝜎𝑥𝜏𝑦𝑧 2 − 𝜎𝑦𝜏𝑧𝑥 2 − 𝜎𝑧𝜏𝑥𝑦 2 e a tensão máxima de cisalhamento 𝜏13 : 𝜏13 = 𝜎1 − 𝜎3 2 EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Teoria da Tensão Máxima de Cisalhamento O coeficiente de segurança para a teoria da tensão máxima de cisalhamento é encontrado por onde 𝜏max é a maior tensão de cisalhamento. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Teoria da Energia de Distorção de von Mises - Hencky • Qualquer material submetido a tensões elásticas sofre uma pequena mudança de forma, volume ou ambos. A energia necessária para causar esta mudança é armazenada no material na forma de energia elástica; • Verificou-se que materiais de engenharia podem suportar pressões hidrostáticas muito altas (𝜎1 = 𝜎2 = 𝜎3), sem sofrer dano; • Chegou-se a conclusão que um dado material tem uma capacidade limitada para absorver energia de distorção (isto é, energia que provoca mudanças de forma, mas não tamanho). Materiais submetido a grande energia de distorção acabam escoando. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Teoria da Energia de Distorção de von Mises - Hencky • É conveniente trabalharmos com a tensão equivalente de von Mises. • A tensão equivalente de von Mises σ' é definida como a tensão de tração uniaxial que criaria a mesma energia de distorção que é criada pela combinação atual das tensões aplicadas. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Teoria da Energia de Distorção de von Mises - Hencky A tensão equivalente de von Mises em termos das tensões principais: A tensão equivalente de von Mises em termos das tensões aplicadas: EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Coeficiente de Segurança Para fins de projeto, é conveniente incluir um coeficiente de segurança N escolhido de modo que o estado de tensões esteja seguramente dentro da elipse de falha por tensão: EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Teoria da Energia de Distorção de von Mises - Hencky Comparação EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Cisalhamento Puro Para o caso de cisalhamento puro encontrado em carregamentos de torção pura, as tensões principais são 𝜎1 = 𝜏 = 𝜎3 e 𝜎2 = 0 EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Cisalhamento Puro TEORIA DA FALHA DÚCTIL Baseado nos experimentos e na teoria da energia de distorção, considera-se que a falha nos casos de materiais dúcteis submetidos a carregamentos estáticos de tração se deve à tensão de cisalhamento. Essa relação define a tensão de cisalhamento no escoamento 𝑆𝑦𝑠 de qualquer material dúctil como uma fração da tensão normal de escoamento 𝑆𝑦 determinada no teste de tração. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Reproduzido da Fig. 7.11, p. 252, em Mechanical Behavior of Materials por N. E. Dowling, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1993.) Comparação com Dados Experimentais EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Falha de Materiais Frágeis (carregamento estático) • Os materiais frágeis rompem em vez de escoarem; • Ruptura frágil sob tração se deve apenas à tensão normal de tração – aplica-se a teoria da máxima tensão normal; • Ruptura frágil sob compressão se deve a alguma combinação de tensão normal de com pressão e de tensão de cisalhamento, e requer uma teoria de falha diferente. EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Falha de Materiais Frágeis (carregamento estático) • Muitos materiais fundidos apresentam uma resistência à compressão muito superior à sua resistência à tração • A baixa resistência a tração ocorre devido à presença ou formação de imperfeições microscópicas na fundição • Em compressão, estas imperfeições são prensadas e preenchidas, elevando a resistência ao escorregamento devido às tensões de cisalhamento. • Ocorrência de uma resistência ao cisalhamento superior à resistência a tração EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Teoria da Tensão Normal (materiais frágeis) • Teoria da máxima tensão normal; • Os materiais frágeis irregulares apresentam uma resistência à compressão 𝑆𝑢𝑐 muito superior a resistência à tração 𝑆𝑢𝑡, caracterizando o quadrado maior assimétrico no diagrama EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Teoria de Coulomb Mohr (materiais frágeis) • Os dados de falha reais seguem o critério da máxima tensão normal para materiais irregulares no primeiro quadrante da figura; • Prosseguindo, então, para os vértices do quarto quadrante, a teoria de falha de Mohr Modificada é ajustada experimentalmente EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Teoria de Coulomb Mohr (materiais frágeis) EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Coeficiente de Segurança EU 602 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Prof. Jaime Izuka Coeficiente de Segurança Dowling desenvolveu um conjunto de equações para a tensão equivalente envolvendo as três tensões principais (tensão equivalente de Mohr modificada)