Análise para Localização de Facilidades: Escolha e Custo de Atendimento

LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES Profa Betania S C Campello LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES pmedianas Decidir qual o melhor local para abrir uma FACILIDADE escola hospital fábrica etc atendendo a demanda local minimizando os custos total para atender essa demanda EXEMPLO I1 Supondo que tenho 4 possíveis locais onde posso abrir facilidades I1 I2 I3 I4 I2 I3 I4 EXEMPLO I1 E tenho 6 centros consumidores que precisam ser atendidos J1 J2 J3 J4 J5 J6 I2 I3 I4 J1 J2 J3 J4 J5 J6 EXEMPLO I1 Se desses 5 possíveis locais eu tivesse que escolher apenas p locais para abrir a facilidade quais eu escolheria E como fica a designação de clientes depois dessa escolha I2 I3 I4 J1 J2 J3 J4 J5 J6 EXEMPLO POSSÍVEL SOLUÇÃO I1 Supondo p 2 e que decidi abrir os locais I1 e I4 I4 J1 J2 J3 J4 J5 J6 E também decidi quais facilidades vão atender quais clientes EXEMPLO Centro Consumidor 1 J1 Centro Consumidor 2 J2 Centro Consumidor 3 J3 Centro Consumidor 4 J4 Centro Consumidor 5 J5 Centro Consumidor 6 J6 Facilidade 1 I1 684 439 441 1078 806 557 Facilidade 2 I2 441 728 822 21 440 728 Facilidade 3 I3 791 576 574 1197 899 692 Facilidade 4 I4 700 974 1059 275 675 954 EXEMPLO Centro Consumidor 1 J1 Centro Consumidor 2 J2 Centro Consumidor 3 J3 Centro Consumidor 4 J4 Centro Consumidor 5 J5 Centro Consumidor 6 J6 Facilidade 1 I1 684 439 441 1078 806 557 Facilidade 2 I2 441 728 822 21 440 728 Facilidade 3 I3 791 576 574 1197 899 692 Facilidade 4 I4 700 974 1059 275 675 954 Caso uma facilidade seja aberta no local 1 então o custo para atender a demanda do centro consumidor J1 será 684 EXEMPLO Centro Consumidor 1 J1 Centro Consumidor 2 J2 Centro Consumidor 3 J3 Centro Consumidor 4 J4 Centro Consumidor 5 J5 Centro Consumidor 6 J6 Facilidade 1 I1 684 439 441 1078 806 557 Facilidade 2 I2 441 728 822 21 440 728 Facilidade 3 I3 791 576 574 1197 899 692 Facilidade 4 I4 700 974 1059 275 675 954 Variáveis de decisão I1 Variáveis de decisão 1 Em quais locais abrir as p facilidades I2 I3 I4 J1 J2 J3 J4 J5 J6 Variáveis de decisão I1 Variáveis de decisão 2 Se a facilidade i atenderá o centro consumidor j I2 I3 I4 J1 J2 J3 J4 J5 J6 RESTRIÇÕES I1 Exatamente p facilidades devem ser abertas Então a soma de todas as variáveis yi deve ser igual a p I2 I3 I4 RESTRIÇÕES EXEMPLO I1 Exatamente p facilidades devem ser abertas Por exemplo se p 2 e y1 1 e y2 1 então todas as demais devem ser zero Assim a soma de todas essas variáveis será 2 I2 I3 I4 RESTRIÇÕES I1 O centro consumidor j só pode ser atendido por uma facilidade I2 I3 I4 J1 J2 J3 J4 J5 J6 RESTRIÇÕES EXEMPLO I1 O centro consumidor j só pode ser atendido por uma facilidade Por exemplo se o centro 2 for atendido pela facilidade 1 então a variável x12 assume o valor 1 e todas as demais xi2 assumem valor zero I2 I3 I4 J1 J2 J3 J4 J5 J6 RESTRIÇÕES Existe uma questão a ser tratada neste problema Observe que não estamos obrigando a que a variável xij só assuma o valor 1 se a facilidade yi também assumir o valor 1 ou seja se aquela facilidade for aberta Para tratar esse problema é preciso incluir uma restrição que só permita que o xij seja menor ou igual ao yi Exemplo no quadro SOLUÇÃO A facilidade 1 Atende os centros 2 3 e 6